天津市和平区第五十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年天津市第五十五中学秋季学期九年级数学第一次统练 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．2，1，0 B．2，-5，0 C．2，-3，-1 D．2，5，0 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 5．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.02 0.04 A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 8．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 9．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知点在二次函数的图象上（如图所示），当时，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间比赛一场，共比赛了45场，则该地有___________支球队． 14．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为____________m． 15．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（用“<”号连接）_______________ 16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为____________． 17．若对于一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是_____________ 18．已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论： ①； ②； ③方程的解为，； ④对于任意实数t，总有． 其中正确的结论是_______________．（填写序号）． 三、解答题：共66分 19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，满足，求a的值． 20．（8分）（1）某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个．设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率． （2）该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品（边在地上），并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边．已知该工艺品的长为、宽为，若丝绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽 21．（10分）如图①，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为，设的长为，矩形菜园的面积为． （1）用含的代数式表示_____________． (2)若，求的值． （3）如图②，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值？最大值为多少？ 22．（10分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C． （1）求点m的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 23．（10分）某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是________________件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值． 25．（10分）抛物线与轴交于、，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，为抛物线对称轴上一动点，连接、，求的最小值及此时点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，点，为抛物线上一动点，为抛物线对称轴上一动点，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $