天津市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026一2027学年第一学期初三数学10月质量调查试卷 满分：120分时间：100分钟 一、单选题（每题3分，36分） 1.一元二次方程5x2+2x-3=0,它的一次项系数和常数项分别是（) A.2,-3 B.2,3 C.5,-3 D.5,2 2.下列方程：①x2-5=0;②m2+bx+c=0: ®(x-20x+3)=2+1:④2-4x+4=0:⑥2+1=中，一 元二次方程的个数是() ,A.1 B.2 C.3 D.4 3.关于x的方程(m-3)7-x-3=0是一元二次方程，那么m的值为() A.±3 B.-3 C.3 D.以上都不对 4.若关于x的一元二次方程32-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（） A,k≤写且k0 Bks写 C.k<3 1 D:k<5且k≠0 3 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，一元二次方程2+bx+c=0的根的判别式为△=b2-4ac,则下列判断 正确的是（) A.b>0,'c<0,△>0 B.b>0,c>0,△>0 ,C.b<0,c<0,△>0 D.b<0,c>0,△<0 6.我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增.已知某年10月份该网站的浏览量为80万人 次，第四季度总浏览量为350万人次如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为() A.80(1+x)2=350 B.80+80×2x=350 C.80+80×21+x)=350 D.80[1+0+x)+1+x刘]=350 7.观察下面的表格，一元二次方程x2-3x=1的一个解x的取值范围是() 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 x2-3x 0 0.31 0.64 0.99 1.36 1.75 2.16 2.59 3.04 3.51 4 A.0.99<x<1.36 B.3.2<x<3.3 C.3.3<x<3.4 D.3<x<4 试卷第1灯 8.抛物线y=2x-+e过(-20，%)存乃三点，则%，%大小关系是() A.<为<y B.<<为C.为<4<y D.y<y,<y 9.将抛物线y=-2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为() A.y=-2(x+1)+2B.y=2(x-1)2+2C.y=-2(x-1)-2D.y=-2(x-+2 10.在同一坐标系中，一次函数y=ac+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（） 11.下列关于二次函数y=2-2x-3的说法正确的是() A.该函数图象过点(0,31,0) B.该函数图象的对称轴是直线x=2 C.该函数图象与x轴有两个交点，且两交点间的距离为4 D.该函数图象可以看作是将y=x向下平移3个单位 12.矩形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm.动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿边BC向终点C运动；动点2从 点A出发，以2cms的速度沿边AB、边BC向终点C运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止 运动.设运动的时间为8，当1=2s时，点P,2的位置如图所示，有下列结论： ①当t=4s时，P0=2cm: ②当3<t<8时，△AP2的面积随1的增大而减小： ③在点P,2运动的过程中，△AP2的最大面积为9cm2: ④（有两个不同的值满足△AP2的面积为2cm2. D 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，18分） 13.关于x的一元二次方程2x2-x+m+1=0有一个根是x=0,则m= (共2页) 14.已知抛物线的顶点坐标为(-2,4)，且形状与函数y=。x?2的图象相同，开口向下，则该抛物线对应的函数解析式 为 15,九年(6)班“科海想学”学习小组的每个同学都与全组其余同学交换小礼物一件，全组同学交换的小礼物共计90 件，这个小组共有 个同学」 16.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+(4k+)x+k2+1=0的两个实数根，且满足-a-b=ab,则k=」 17.若方程x2-2x-2026=0的两个根分别为x,X,则x2-4x-2x22值为 18.赛龙舟是中国端午节的习俗之一.某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该 桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分.如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高 度m与到点O的水平距离m近似满足函数关系y=-0.01x2+0.6x、据调查，龙舟最高处距离水面2m,为保障安全， 通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m,有下列结论： ①水面宽度OA=60m;V/- ②拱桥的最大高度是9m: ③若每条龙舟赛道完度为9m,最多可设计龙舟赛道5条. Aylm 一拱桥 3 2m 0龙舟 (0 水面 A x7m 50 图① 图② 其中，正确结论是 (填序号) 三、解答题 19.解方程（每题3分，18分） (1)x2-2N3x=0: (2)x2-4x+5=0 (3)3x(x-2)=5(2-x) (4)3x2-1=4x: (5)(x+8)(x+1)=-12: (6)x2-5x-24=0 20.(6分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根x,为是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√15，求k的值. 21.(8分)已知抛物线y=a(x+4)经过点M(-32),解答下列问题： (1)此抛物线的解析式为 试卷第2) (2)填空：①此抛物线的开口 :顶点坐标是 :对称轴是 ②当x 时，y随x的增大而减小： ③当x 时，函数有最 值为 22(8分).已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,且经过点(1,0)，解答下列问题： (1)当y<0时，x的取值范围 (2)此二次函数的解析式是 (3)当0≤x≤4时，y的最大值是 :(4)当-2<x<2时，y的取值范围是 23(8分).如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆 围成，篙笆总长48米. (1)若要建的矩形养鸡场面积为300m2,求鸡场的长和宽； (2)想要建一个400m的矩形养鸿场，这一想法能实现吗？请说明理由. 24(8分).春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快消仓，·确定降价促销.据调查发现，若每件棉衣 盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件.设每件棉衣降价x元、 (1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利 元，可售出棉衣 件.（用含x的代数式表示） (2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值 3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 25(10分).已知抛物线y=ax2+bx-3（a>0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶 点为D (1)若顶点DI,4),求点A与点B的坐标： (2)当点A的横坐标为-1时，若点E为线段BC的中点，过点E的直线EF与线段AB交于点F,且满足EFI‖AC, SAr=6,求a的值： (3)点B的横坐标为3，点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作P2∥x轴交抛物线于点2，作 PE⊥BC,垂足为点E,当P0+5PB的最大值为2头时，求a的值 2 4 (共2页)