陕西汉中市实验中学2026-2027学年 上学期第一次学情自测九年级数学试卷

2026-2027学年度汉中实验中学第一学期第一次月考九年级数学试卷 一、选择题(共8小，每3分，计24分) 1. 方程的解为( ) A. x=3 B. =1，=3 C. x=0 D. =0， =3 2. a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D. 6cm 3. 已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是( ) A.当AC=BD时，它是矩形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当AC⊥BD时，它是矩形 D.当AB=BC时，它是菱形 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 5. 菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=24，则菱形的高为( ) A. B. C. 12 D. 13 6. 关于x的一元二次方程没有实数根.则m的值可能是( ) A.-2 B.0 C.3 D.5 7. 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有x支，根据意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长是6.点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E，连接BC，若CE=CD，则△CDE的面积是( ) A. B. C. D.18 二、填空题(共6小题，每3分，计18分) 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a= . 10. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为 . 11. 若，则k的值为 . 12. 如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连接AE、DE，若DE=DC，∠C=70°，则∠DAE的度数为 。 13. 如图，已知A，C，E三点在一条直线上，△ABC∽△ECD，∠A=60°，则∠BCD的度数是 . 14. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，DC=7，菱形EFGH 的三个顶点E.G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，DH=3，连接CF，当△FCG的面积为时，DG的长为 。 四、解答题(共12题，计78分) 15. (5分)解方程:x(x-4)=8-2x。 16. (5分)化简: 17. (5分)茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富.中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不需要围篱笆)，求这个茶园的长和宽。 18. (5分)已知矩形ABCD，用尺规作图的方法，在边BC求作一点E，在边AD求作一点F，使四边形BFDE为菱形。(保留作图痕迹，不写作法)。 19. (5分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG. 20. (5分)已知关于x的方程。 (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。 21. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，F为DE上一点，且∠B=∠AFE. (1) 求证:△ADF≌△DEC. (2) 若AD=6,AB=4,DE=7,求AF的长. 22. (7分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯(图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC、BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上,BE=DF. (1) 求证:四边形内部框架AECF为菱形; (2) 若AE⊥AD，F为DE的中点，.求四边形AECF的周长. 23. (7分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎，某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长,6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率； (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个;每降价1元，日销量可增加5个，当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元? 24. (8分)传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体，某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组:A.x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩是:78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:90，91，91，92， 93， 94. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题: (1) 填空:a= ,b= ，m= ； (2) 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可). (3) 该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有多少人? 25. (8分)如图,在等边△ABC中，点D是AC的中点,AF是BC边上的中线,连结BD.以BD为边作等边△BDE,连结AE. (1)求证:四边形AEBF为矩形. (2)若AC=4,求四边形AEBF的面积. 26. (12分)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别是AB,AD上的动点,满足AE=DF,连接DE,CF交于点G. (1)求证:CF⊥DE; (2)如图2,连接AC与DE交于点H,恰好G是DH的中点. ①求DF的长; ②如图3,点P为CF上一点,PQ⊥AC,垂足为Q,求PH+PQ的最小值. 参考答案 一、选择题(共8小，每3分，计24分) 1. 方程的解为(D) A. x=3 B. =1，=3 C. x=0 D. =0， =3 2. a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为(B) A.3cm B.4cm C.5cm D. 6cm 3. 已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是(C) A.当AC=BD时，它是矩形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当AC⊥BD时，它是矩形 D.当AB=BC时，它是菱形 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为(D) A. B. C. D. 5. 菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=24，则菱形的高为(A) A. B. C. 12 D. 13 6. 关于x的一元二次方程没有实数根.则m的值可能是(D) A.-2 B.0 C.3 D.5 7. 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有x支，根据意，下面列出的方程正确的是（A） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长是6.点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E，连接BC，若CE=CD，则△CDE的面积是(A) A. B. C. D.18 二、填空题(共6小题，每3分，计18分) 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a= -1 . 10. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为 2024 . 11. 若，则k的值为 1或-2 . 12. 如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连接AE、DE，若DE=DC，∠C=70°，则∠DAE的度数为 55° 。 13. 如图，已知A，C，E三点在一条直线上，△ABC∽△ECD，∠A=60°，则∠BCD的度数是 60° . 14. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，DC=7，菱形EFGH 的三个顶点E.G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，DH=3，连接CF，当△FCG的面积为时，DG的长为 7- 。 四、解答题(共12题，计78分) 15. (5分)解方程:x(x-4)=8-2x。 16. (5分)化简: 17. (5分)茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富.中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不需要围篱笆)，求这个茶园的长和宽。 18. (5分)已知矩形ABCD，用尺规作图的方法，在边BC求作一点E，在边AD求作一点F，使四边形BFDE为菱形。(保留作图痕迹，不写作法)。 解：如图所示：点E，F即为所作。 19. (5分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG. 20. (5分)已知关于x的方程。 (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。 21. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，F为DE上一点，且∠B=∠AFE. (1) 求证:△ADF≌△DEC. (2) 若AD=6,AB=4,DE=7,求AF的长. 22. (7分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯(图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC、BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上,BE=DF. (3) 求证:四边形内部框架AECF为菱形; (4) 若AE⊥AD，F为DE的中点，.求四边形AECF的周长. 23. (7分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎，某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长,6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率； (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个;每降价1元，日销量可增加5个，当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元? 24. (8分)传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体，某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组:A.x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩是:78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:90，91，91，92， 93， 94. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题: (4) 填空:a= 90 ,b= 90.5 ，m= 25 ； (5) 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可). (6) 该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(x≥90)的学生共有多少人? （2） 解：八年级的成绩更好，理由如下:七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好。 （3） 解：500×+600×(1-20%-25%)=250+330=580(人), 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀(≥90)的学生共有580人. 25. (8分)如图,在等边△ABC中，点D是AC的中点,AF是BC边上的中线,连结BD.以BD为边作等边△BDE,连结AE. (1)求证:四边形AEBF为矩形. (2)若AC=4,求四边形AEBF的面积. 26. (12分)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别是AB,AD上的动点,满足AE=DF,连接DE,CF交于点G. (1)求证:CF⊥DE; (2)如图2,连接AC与DE交于点H,恰好G是DH的中点. ①求DF的长; ②如图3,点P为CF上一点,PQ⊥AC,垂足为Q,求PH+PQ的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $