3.1代数式常见的十二种题型2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1代数式常见的十二种题型 目　录 题型一　正比例与反比例辨析 题型二　代数式的概念与识别 题型三　代数式的意义与书写规范 题型四　用字母表示数与列代数式 题型五　列代数式——图形规律与图形表示 题型六　代数式的直接求值 题型七　代数式的整体代入求值 题型八　数值转换机与运算程序 题型九　单项式的概念 题型十　多项式的概念 题型十一　规律探究——单项式的规律 题型十二　列代数式实际应用 题型一　正比例与反比例辨析 【解题技巧】判断两种相关联的量是否成正、反比例，关键是看它们的比值一定（正比例）还是乘积一定（反比例）：。如工作总量一定时，工作效率×工作时间＝工作总量（积一定）成反比例；速度一定时，路程÷时间＝速度（比值一定）成正比例。既不是比值一定也不是乘积一定的量不成比例。 1．下列几组量中，不成反比例的是(  ) A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 2．下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 3．下列说法不正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C．速度一定，路程与时间成正比例关系 D．单价一定，总价与数量成正比例关系 题型二　代数式的概念与识别 【解题技巧】代数式是用运算符号（＋、－、×、÷、乘方等）把数或字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式和不等式不是代数式。分母含字母的式子不是整式；含加减运算且由几个单项式组成的式子是多项式。判断整式个数时，先分清单项式与多项式，再逐一甄别；涉及‘满足条件的整式个数’可分类讨论不同取值逐一枚举。 1．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．下列式子中，代数式有______个． 题型三　代数式的意义与书写规范 【解题技巧】代数式的意义要按运算顺序用文字叙述：先乘方、再乘除、后加减，先算的部分用‘……的……’表述；给代数式赋予实际意义时，应把字母解释为具体的量并保证运算关系合理。书写规范：数字与字母相乘时数字写在前面并省略乘号；除法写成分数形式；带分数化成假分数；含单位的式子要加括号。 1．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 5．甲、乙两人对赋予实际意义，甲：若正方形的边长为n，则表示正方形的面积．乙：若梨的单价为n元，则元表示梨的总价．那么下列选项的说法正确的是（     ） A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 6．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 题型四　用字母表示数与列代数式 【解题技巧】用字母表示数位时：两位数＝十位数字×10＋个位数字，三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字，即。列代数式时先找出等量关系（总价＝单价×数量、售价、和差等），再按运算顺序用字母表示。 1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）． 3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________． 4．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示_____；当，，则_____元． 5．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 题型五　列代数式——图形规律与图形表示 【解题技巧】图形规律问题先从前几个图形中找出数量的变化规律（如每多一个图形增加的量），再用字母表示第 n 个图形的数量，即‘首项＋增量×(n－1)’型的代数式。涉及面积时，用整体面积减去空白部分面积表示阴影部分。 1．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．    3．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是______厘米． 4．观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律，____________． 题型六　代数式的直接求值 【解题技巧】已知字母的值求代数式的值时，把值代入，先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内。绝对值与平方（偶次方）都是非负数：；若几个非负数之和为 0，则它们都为 ，由此可求未知字母的值。互为相反数的两数之和为 0、互为倒数的两数之积为 1：，再代入求值。 1．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为______． 3．如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 4．下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 5．若，求的值． 6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 题型七　代数式的整体代入求值 【解题技巧】当题目不直接给出字母的值，而给出某个代数式的值时，把该代数式整体看作一个‘数’代入目标代数式求值，即整体代入法。注意观察已知式与目标式之间的倍数、移项关系，可先对已知式变形（移项、提取公因式等）再整体代入。 1．代数式的值为，则代数式的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．8 2．当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D．5 3．若，则代数式的值是________． 题型八　数值转换机与运算程序 【解题技巧】数值转换机按示意图中的运算顺序列出代数式（注意先后顺序与括号），再代入字母的值求输出结果。运算程序求第 n 次输出时，先依次算出前若干次的结果，找出循环周期，再用‘次数除以周期’的余数定位第 n 次的结果。 1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为__________． 2．下图是“数值转换机”的示意图． (1)用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 3．下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表．    (1)请用x、y写出数值转换机的运算过程的代数式． (2)请按要求计算并填空 x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 题型九　单项式的概念 【解题技巧】单项式是数与字母的积组成的式子，单独的数或字母也是单项式；单项式的系数是数字因数（含符号），次数是所有字母的指数和（数字的指数不计）。分母含字母的式子不是单项式，含加减运算的式子不是单项式。 1．下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 2．下列说法正确的是（） A．是单项式，但不是整式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是5 D．是三次三项式 3．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 4．下列说法错误的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．单项式的系数是 5．下列各式中是单项式的有：____．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 6．在，，，，，，单项式有________________．多项式有 ________________，整式有 ________________． 7．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 8．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 9．有以下代数式：，，，，，． (1)的系数是______，次数是______；的次数是______； (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中． 题型十　多项式的概念 【解题技巧】多项式是几个单项式的和，每个单项式是多项式的项，不含字母的项是常数项；多项式的次数是次数最高项的次数。已知‘几次几项式’反求参数时，令最高次项的指数等于给定次数、项数符合给定项数（某次项系数为 0 时该项不存在）列方程求解。按某字母降幂排列时，把含该字母的项按指数从高到低排列。 1．已知代数式，下列说法中，错误的是（   ） A．它是一个多项式 B．它的一次项是3x C．它的次数是4 D．它的常数项是5 2．下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 4．下列结论不正确的是（   ） A．单项式的次数是3 B．不是单项式 C．多项式是五次三项式 D．单项式的系数是 5．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 6．已知是关于x的二次三项式，则________． 7．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，则的值是________． 8．多项式的最高次项是______，第二项的系数是______，第二项的次数是______． 9．多项式   是_____次_______项式，常数项是_______． 10．已知是关于的四次三项式，则______． 11．把多项式2ab2﹣3a2b＋5按字母a降幂排列为____． 12．已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 13．已知多项式． (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值． 题型十一　规律探究——单项式的规律 【解题技巧】找单项式规律分三步：①观察系数的符号规律（正负交替用 (－1)^n 等表示）与系数的绝对值规律；②观察字母指数的规律；③把“系数规律×字母部分规律”合成为第 n 个单项式。写第 2020、2021 等具体项时，把 n 的值代入通式即可。 1．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列单项式：，，，，，，……则第个单项式为________． 3．观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 4．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是____． 5．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 6．观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 题型十二　列代数式实际应用 【解题技巧】列代数式解应用题：①审题找等量关系（单价×数量、面积公式、体积公式、优惠方案等）；②用字母表示相关量并列代数式；③已知数值时代入求值；比较两处费用或方案时，先分别列出式子再代入比较。面积组合图形用“整体－空白”或分块求和。 1．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） (2)在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 2．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 3．如图，某学校计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． (1)铺设草地的面积______，铺设鹅卵石的面积______；（用含，的代数式表示） (2)若米，米，每铺1平方米鹅卵石需200元，每铺1平方米草地需80元，则铺花坛共需花费多少元？（取3） 4．如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 5．七年级新学期，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为______． (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． (3)现桌面上有55本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，求这摞课本距离地面的高度． 6．神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射成功，为了加强学生对航天知识的掌握，某校开展了火箭模型制作比赛．如图为某火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含的代数式表示该截面的面积： (2)当时，求该截面的面积． 7．如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为米，折叠成正方形后其边长为b米，有一块边长为米的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留）： (1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了 平方米； (2)若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为 平方米；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为 平方米. (3)当，时，图①阴影部分的面积是多少? 8．如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当时，求S． 9．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 参考答案 题型一　正比例与反比例辨析 1．B 【详解】解：对于选项A，∵工作效率工作时间工作总量， ∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，故选项A不符合题意； 对于选项B，∵被减数差减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意； 对于选项C，∵平行四边形的底高面积， ∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；故选项C不符合题意； 对于选项D，∵一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数， ∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．A 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 3．A 【详解】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 题型二　代数式的概念与识别 1．A 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 2．B 【详解】解：∵ 为自然数， 为正整数，且 ， ∴， ∴ ， 按分类讨论： 当 时，，得整式，共1个，是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为 ，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为，，，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，得 ，其余系数为0，对应整式 ，共1个，是单项式； 验证说法：① 单项式共有 个，故①正确； ② 各对应整式个数为 ，不存在有且仅有2个的，故②错误； ③ 整式总个数为 个，不是10个，故③错误； 综上，正确的说法共1个，故选B． 3．C 【详解】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 4．4 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 题型三　代数式的意义与书写规范 1．B 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 2．A 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 3．C 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 4．C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 5．C 【详解】解：甲的说法中，正方形边长为，面积应为，表示正方形的周长，故甲错误． 乙的说法中，梨的单价为元，梨的总金额为元，故乙正确． 6． 5a 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 题型四　用字母表示数与列代数式 1．D 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 2． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 3． 【详解】解：∵个位数字是，十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数为． 4． 买个足球和个篮球一共的价钱 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 5． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 题型五　列代数式——图形规律与图形表示 1．B 【详解】解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 2．/ 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 3． 【详解】解：4个杯子叠起来的高度是20厘米，6个杯子叠起来的高度是26厘米，则2个杯子露出来的高度为（厘米），1个杯子露出来的高度为（厘米）， 所以最下面杯子的高度是（厘米）， 每增加一个杯子，则增加一个露出来的高度， 所以个杯子叠起来的高度为（厘米）． 故答案为：． 4． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 题型六　代数式的直接求值 1．A 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 2．3 【详解】解：由题意可得：， 解得． ， 所以． 所以． 故答案为：3． 3． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 4． 【详解】解：当时，，故符合题意； ∵， ∴，故符合题意； 当时，，故不符合题意； 越大，越小，越小，故符合题意； 故答案为：． 5． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，即， ∴ ，即， 当，时， ． 6．或3 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴． 将，代入原式得原式， 当时，原式， 当时，原式， 综上可知，的值为或3． 题型七　代数式的整体代入求值 1．A 【详解】解：∵ ， ∴ （移项）， ∴ ， 故选：A． 2．C 【详解】解：由题意得，， ∴， 把代入得， ∴， 故选：C． 3． 【详解】解：， ， ． 故答案为： 题型八　数值转换机与运算程序 1． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 2．(1) (2) 【详解】（1）解：图中输出的式子为． （2）解：当输入，时， 则输出的数是 ． 3．(1) (2)1；0.125；0.5；2.125 【详解】（1）解：由数值转换机的运算知：； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表如下： x 0 1 2 y 1 0 输出 1 题型九　单项式的概念 1．D 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确； 选项B：的系数为，次数为，说法正确； 选项C：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确； 选项D：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 2．D 【详解】解：∵单项式属于整式，是单项式，也是整式，∴A错误； ∵是单项式，∴B错误； ∵中，，系数为，次数为，∴C错误； ∵有三项，最高次项的次数为，∴是三次三项式，D正确． 故选：D． 3．C 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 4．D 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意； B、单项式，次数为3，正确，不符合题意； C、，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D、单项式的系数是数字部分，包括常数，因此系数是，而不是，选项错误，符合题意； 故选：D． 5．②③④⑥⑦⑧ 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 6． ， ， ，，， 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 7．5 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 8．(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 9．(1)，， (2) 单项式：， ，， 多项式：，，． 【详解】（1）解：的系数是，次数是；的次数是； 故答案：，，； （2）略 题型十　多项式的概念 1．D 【详解】解：A、∵ 代数式 由多个单项式组成，且每个单项式的指数都是非负整数， ∴ 它是一个多项式，选项A正确； B、∵ 项的次数为1， ∴ 它是一次项，选项B正确； C、∵ 项的次数为，是最高次数， ∴ 多项式的次数是4，选项C正确； D、∵ 常数项是不含字母的项，即，而不是5， ∴ 选项D错误， 故选：D． 2．C 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 3．C 【详解】解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4， ∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．B 【详解】解：单项式的次数是3，故A正确； 是单项式，故B错误； 多项式是五次三项式，故C正确； 单项式的系数是，故D正确． 故选：B． 5．C 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 7． 【详解】解：多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ，， ， ， 故答案为：． 8． / 3 【详解】解：多项式有三项： 第一项的次数为， 第二项的次数为， 第三项是常数项，次数为． 因此最高次项是． 第二项是， 其系数为， 次数为． 故答案为：，，3． 9． 三 四 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 10． 3或 【详解】解：由于多项式是关于 的四次三项式，故最高次数为4，且项数为3， 第一项 的次数为 ，第二项 的次数为2，第三项 为常数项， 因此，最高次数来自第一项，有 ， 解得 ， 所以 或 ，即 或 ， 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 因此， 或 ， 故答案为：3或． 11．﹣3a2b +2ab2+5 【详解】解：多项式2ab2﹣3a2b＋5的各项为2ab2，﹣3a2b，5 按a的降幂排列为﹣3a2b +2ab2+5． 故答案为：﹣3a2b +2ab2+5 12．(1) (2) 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：按x的降幂重新排列为． （2）解：因为这个多项式的次数是5，二次项的系数是，常数项是1， 所以， 所以． 题型十一　规律探究——单项式的规律 1．A 【详解】解：根据题意得：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 由此得到第n个单项式为． 故选：A． 2． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，，6，，10，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故答案为：． 3． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 4．﹣6061x2021． 【详解】∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……， ∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn， ∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021， 故答案为：﹣6061x2021． 5．(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 6．(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 题型十二　列代数式实际应用 1．(1)，； (2) 解：在乙商场购买比较合算，理由如下： 将分别代入到（1）中，得： 到甲商场购买装备所需要的费用是（元）， 到乙商场购买装备所需要的费用是（元）， ， 在乙商场购买比较合算． 【详解】（1）解：到甲商场购买装备所需要的费用是元； 到乙商场购买装备所需要的费用是元； 故答案为：，； （2）略 2．(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 3．(1)， (2)11500元 【详解】（1）解：铺设草地的面积为； 铺设鹅卵石的面积为． 故答案为：，． （2）解：当米，米， 铺设草地的面积为（平方米）； 铺设鹅卵石的面积为（平方米）， 铺花坛共需花费为（元）． 4．(1)圆柱体 (2)方式①构造的圆柱的体积大 (3) 【详解】（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 5．(1)0.6 (2) (3) 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：． 故答案为：0.6； （2）解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； （3）解：， 答：这摞课本距离地面的高度为． 6．(1) (2) 【详解】（1）解：由图可得， 该截面的面积为： ； （2）解：当时， ， 即这个截面的面积为． 7．(1) (2)， (3)平方米 【详解】（1）解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则面积减少了（平方米）， 故答案为：． （2）解：圆形桌面的面积为：（平方米）， 正方形桌布的面积为：（平方米）， 正方形桌面的面积为：（平方米）， 则铺在圆形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 则铺在正方形桌面上时，桌布垂下的面积为（平方米）， 故答案为：，． （3）解：阴影部分的面积为：（平方米）， 将，代入，可得：（平方米）． 8．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ． 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $