2026-2027学年苏科版九年级期中上册数学模拟练习卷一（第1-3章）

2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟练习卷一（第1-3章）苏科版 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)(共8题；共24分) 1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若下列反比例函数的表达式均为，则图形的面积为4的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）． A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为 6．（3分）如图，等腰内接于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，是的直径，与相交于点D，，连接，，点C为上一点，且，连接，交于点E，交于点F，连接．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)(共8题；共24分) 9．（3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 10．（3分）已知关于的一元二次方程.若的两边，的长是这个方程的两个实数根.第三边的长为5，当是等腰三角形时，的值为　 　. 11．（3分）请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式　 　． 12．（3分）已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，四边形内接于，，连接、，则　 　． 14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 　 　． 15．（3分） 如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则圆锥底面半径的长为　 　 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接和，图中阴影部分面积的和为，直线与反比例函数的图象交于点，则的值为　 　． 三、解答题(本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共11题；共102分) 17．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）（3分） （2）（3分） 18．（8分）下面是小北同学解一元二次方程的过程： 解： ① ② ③ ④ …… （1）（4分）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第　 　步开始出现错误； （2）（4分）请你解该一元二次方程． 19．（8分）在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图. （1）（4分）在圆上找一点D，使D平分. （2）（4分）求弧 BC的长度 20．（6分）已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：. 21．（8分）甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？ 22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M． （1）（5分）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）（5分）求不等式的解集．（请直接写出答案） 23．（10分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）（4分）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）（2分）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π） （3）（4分）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r. 24．（10分）如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边，．某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边上，点P在圆弧上，且测得．记圆心为点 （1）（5分）求圆心O到竹竿的距离的长． （2）（5分）求门洞的半径． 25．（10分）如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）（3分）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）（3分）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）（4分）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 26．（12分）如图，点为矩形的对角线的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）（4分）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）（4分）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）（4分）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 27．（14分）如图1，四边形内接于，，交于点． （1）（4分）如图2，当是直径时，，求的度数； （2）（10分）如图3，过点作于点， ①当，时，求的长； ②求证：． 参考答案 1．D；2．D；3．C；4．C；5．D；6．C；7．A；8．D 9．m＜9 10．4或5 11．​​​​​​​​​​​​​​ 12． 13．140 14． 15．1 16．13 17．（1）解： 则(x+3)(x+1)=0， 或x+1=0， 解得 （2）解： 则 即 18．（1）配方法；② （2）解：， 移项得：， 配方得：，即， ， 或， ，． 19．（1）解：如图，点D 即为所求. （2）解：设△ABC的外接圆圆心为O， 连接OB、OC， 由勾股定理可得半径为 因为∠BAC=45°， 所以∠BOC=90°， ∴ 20．证明：如图，过点O作于点M. ， . 同理，. . . 21．解：设提高了元，则销售价格为元，利润为元，销售份数为份，∴，整理得，， ∴， 解得，，， ∴销售价格为元或元时，餐馆能实现每天的利润． 22．（1）解：的图象过点， ， 即反比例函数解析式为， 当时，，即， 过和， 则， 解得， ； （2）或 23．（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）12π （3）解：连接AO、BC相交于点D，连接OB， ∵BC=8， ∴BD =4， ∵AB =5， ∴AD =3， ∵该轮的半径为R， 在Rt△BOD中，OD=R-3， ∴R2=42+(R-3)2， 解得： ∴该轮的半径R为 24．（1）解：如图，作，垂足为G， 是矩形，且， ， 根据题意可知， ， 圆心O到竹竿的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，设的半径为 ， 由勾股定理可得， ， 在中，， 解得， 故门洞的半径为 25．（1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为，∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 26．（1）， （2）解：画函数图象如下： （3）当时，． 27．（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，为直径， ∴， ， ， ∴， 即的度数为； （2）解：①过作于，令，交点为， ∵，，， ， ∴四边形为矩形， ，，， ， ∴四边形为正方形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ， ； ②证明：连接并延长，交于点，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $