精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年北师大版六年级上学期期中数学试卷

大庆市靓湖学校六年级期中考试 数学试题 考试时间：2025.11.12 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：赵洪哲 审题人：李淑颖 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 圆的大小是由圆的（ ）决定的。 A. 圆心 B. 半径 C. 圆心和半径 D. 对称轴 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 故答案为：B。 2. 把7米长的绳子平均剪成9段，每段的长度是（ ）。 A. 米 B. C. 米 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求每段的实际长度，用绳子总长度除以平均剪成的段数，结果需要带长度单位。 【详解】（米） 3. 下面四个图中，（ ）图中的黑色圆点占全部圆点的40%。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求每个选项黑色圆点数量占总圆点数的百分比，用黑色圆点数量除以总圆点数乘100%；再与40%进行比较即可。 【详解】A．黑色圆点数是1个，总圆点数是3个；黑色圆点数量占比： 1÷3×100% ≈0.333 ×100% ≈33.3% 不等于40%，不符合。 B．黑色圆点数量是2个，总圆点数是4个；黑色圆点数量占比： 2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 不等于40%，不符合。 C．黑色圆点数量是2个，总圆点数是5个；黑色圆点数量占比： 2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 等于40%，符合。 D．黑色圆点数量是4个，总圆点数是6个；黑色圆点数量占比： 4÷6×100% ≈0.667×100% ≈66.7% 不等于40%，不符合。 4. 下列各组中的四个数可以组成比例的是（ ）． A. 2、3、4和5 B. 3、5、6和8 C. 、、和 D. 2、3、3和4 【答案】C 【解析】 【详解】略 5. 一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（ ）厘米。 A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】36×3÷12＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：A 6. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. 3aπ C. D. 3aπ＋6a 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【详解】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7. 植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）。 A. 树苗：一班25棵 二班24棵 B. 铁锹：一班16把 二班14把 C. 水桶：一班24个 二班21个 D. 手套：一班72副 二班63副 【答案】A 【解析】 【分析】物品应按照两个班的人数比例分配，先算出两班人数的比，并根据比的基本性质化为最简比；再核对各选项物品数量比是否和人数比一致即可。 【详解】两班人数比： A．，不合理； B．，合理； C．，合理； D．，合理。 8. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时到达乙地，结果比计划提前2小时到达，实际速度比计划提高（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% D. 125% 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，实际用了（10－2）小时到达乙地，根据“速度＝路程÷时间”表示出计划和实际的速度，实际速度比计划提高的百分率＝（实际速度－计划速度）÷计划速度×100%，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25% 所以，实际速度比计划提高25%。 故答案为：B 9. 一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。 A. 60 B. 70 C. 80 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知：倒立瓶子的空白部分的高是7－5＝2cm，瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空白的体积。根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，分别求出两部分的体积，再相加即可。根据1cm3＝1mL，将结果换算成mL即可。 【详解】7－5＝2（cm） 10×4＋10×2 ＝40＋20 ＝60（cm3） 60cm3＝60mL 这个瓶子的容积是60mL。 故答案为：A 10. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ）。 A. 8平方厘米 B. 16π平方厘米 C. 64平方厘米 D. 64π平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，所得的近似圆形的半径是8÷2＝4（厘米），根据圆形面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×42＝16π（平方厘米） 这个圆的面积约为16π平方厘米。 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 12.5%＝______（填小数）＝9∶______＝______。 【答案】 ①. 0.125 ②. 72 ③. 【解析】 【分析】首先根据百分数化小数的方法，将化成小数；然后将百分数化成分数，分子是比的前项，分母是比的后项，根据比的基本性质前后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，求出比的后项；最后根据乘法各部分间的关系，用积除以已知因数求出未知因数。 【详解】12.5%＝0.125 12.5%＝ 所以。 12. 3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此用后项乘4求出前、后项同时乘4时后项的值，再减去原来的后项即可求出后项应该加上多少。 【详解】8×4－8 ＝32－8 ＝24 3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该加上24。 13. 比40千克多是___________千克。 【答案】 50 【解析】 【分析】将40千克看作单位“1”，比40千克多，即要求的数量是40千克的，利用乘法计算即可。 【详解】 （千克） 比40千克多是50千克。 14. 爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息______元（免征利息税）。 【答案】 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，把相应的数据代入即可计算。 【详解】1000×2.25%×1 ＝1000×0.0225×1 ＝22.5（元） 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。 【答案】1020 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】17÷ ＝17×6000000 ＝102000000（厘米） 102000000厘米＝1020千米 所以，南京到北京的实际距离大约是1020千米。 16. 六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的____________%。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，即用一个数÷另一个数×100%。本题中“是”后面的男生人数是单位“1”，因此用女生人数除以男生人数。 【详解】25÷20×100% ＝1.25×100% ＝125% 17. 一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是（ ）cm。 【答案】15 【解析】 【分析】因为等高等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】45÷3＝15（cm） 【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是圆柱和圆锥的体积相等，底也相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。 18. 下图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）． 【答案】32：9 【解析】 【详解】略 19. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是__________千克。 【答案】400 【解析】 【分析】以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为96%，因此干物质占总质量的1－96%＝4%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用1000×（1－96%）即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占1－90%＝10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量÷（1－90%），即可求出晾晒后蘑菇的质量。 【详解】1000×（1－96%）÷（1－90%） ＝1000×4%÷10% ＝40÷0.1 ＝400（千克） 晾晒后蘑菇的重量是400千克。 20. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先______米。 【答案】12 【解析】 【分析】分析题意知：当甲到达终点时，甲跑了60米，此时乙跑了50米，丙跑了40米。先用40米除以50米，计算出在相同时间内，丙跑的路程是乙的几分之几。当乙到达终点时，即乙跑了米，根据丙与乙的路程关系求出丙跑的路程，再用终点距离减去丙跑的路程即为乙领先丙的距离。 【详解】当甲到达终点时： 乙行的路程：（米） 丙行的路程：（米） 丙行的路程是乙行的路程的： 当乙到达终点时，丙行的路程：（米） （米） 答：乙到达终点时将比丙领先米。 三、解答题（共60分） 21. 化简比。 ① ② 【答案】； 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。化简比时，要运用比的基本性质。且单位要相同。1m＝10dm。 【详解】① ＝0.8∶0.125 ＝（0.8×40）∶（0.125×40） ＝32∶5 ② ＝70dm∶0.5dm ＝（70×2）∶（0.5×2） ＝140∶1 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② 【答案】 39； 【解析】 【分析】①利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与36相乘后再进行加减运算。 ②根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积；先把后两个数相乘，再用第一个数除以后两个数的积进行简算。 【详解】① ② 23. 解比例。 ① ② 【答案】 ① ② 【解析】 【分析】先根据比例的性质化为普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4； 先根据比例的性质化为普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】①              解： 4x＝39 x＝39÷4 x＝9.75                                 ② 解：4x＝16×1.5 4x＝24 x＝24÷4 x＝6 24. 分别计算圆柱的表面积和体积（结果保留π）。 【答案】 表面积（cm2）；体积：（cm3） 【解析】 【分析】从图中可知圆柱的底面半径是10cm、高是20cm，利用表面积公式：，体积公式：计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 25. 看图列式并计算。 【答案】 【解析】 【分析】科技书有300本，故事书有250本，求科技书比故事书多百分之几？用科技书的本数减去故事书的本数的差除以故事书的本数可算得科技书比故事书多百分之几。 【详解】 26. 看图列式并计算。 【答案】20×（1＋）＝35（只） 【解析】 【分析】灰兔比白兔多，把白兔的数量看作单位“1”，求灰兔数量；已知单位“1”的量，求比单位“1”多几分之几的量，用乘法计算。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝35（只） 27. 一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的。这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 【答案】100千克；60千克 【解析】 【分析】从题意可知：以这桶油的总量为单位“1”，第二次用去的10千克占这桶油总量的（－30%），根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数用除法计算，用第二次用去的10千克÷（－30%），即可求出总量。两次共用去这桶油的，则还剩下总量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总量×（1－）即可求出还剩多少千克。 【详解】10÷（－30%） ＝10÷10% ＝100（千克） 100×（1－） ＝100× ＝60（千克） 答：这桶油有100千克，用去两次后还剩60千克。 28. 王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答） 【答案】9天 【解析】 【详解】根据题意，用看的页数：看的天数＝每天看的页数（一定），据此列正比例解答。 解：设需要x天， 115：5＝207：x 115x＝207×5 115x＝1035   x＝9 答：需要9天. 29. 我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ （2）一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】（1）40千克；200千克；（2）1080克 【解析】 【分析】（1）鼎的锡、铜的质量比是1∶5，那么锡占总质量的 ，铜占总质量的，用乘法分别求出锡和铜的质量； （2）大刀的锡、铜的质量比是1∶2，那么铜占总质量的 ，已知铜的质量，用除法即可求出大刀的总质量。 【详解】（1）240× ＝240× ＝40（千克） 240× ＝240× ＝200（千克） 答：它含锡40千克，含铜200千克。 （2） ＝ ＝1080（克） 答：这把大刀的质量是1080克。 30. 赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】（1）12.56米 （2）75.36平方米 （3）不会；因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。 【解析】 【分析】（1）从图中可知，小圆的半径是5米，大圆的半径是（5＋2）米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆、大圆的周长，也就是两人分别沿大圆、小圆走一圈的路程差。 （2）求这两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （3）用字母表示原来小圆、大圆的半径以及半径增加后的小圆、大圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出两个圆原来的周长差以及半径增加后两个圆的周长差，再比较，得出结论。 【详解】（1）2×3.14×（5＋2）－2×3.14×5 ＝2×3.14×7－2×3.14×5 ＝2×3.14×（7－5） ＝2×3.14×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[72－52] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）设原来小圆的半径为r米，大圆的半径为（r＋2）米；半径增加后，小圆的半径为（r＋a）米，大圆的半径为（r＋a＋2）米； 原来的周长差：2π（r＋2）－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π 半径增加后的周长差：2π（r＋a＋2）－2π（r＋a）＝2πr＋2πa＋4π－2πr－2πa ＝4π 4π＝4π，周长差不会增加。 答：这两个圆的周长差不会增加。因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。 31. 某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物超过200元但不足500元的，全部打九折； ③购物超过500元的，其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。 （1）小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款______元。 （2）小丽第二次购物花费554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 【答案】（1）198元 （2）76元 （3）39.6元 【解析】 【分析】（1）购物不超过200元不给优惠；用小丽够得商品的价格和200元比较，198＜200，属于第一档，直接付款198元。 （2）实际支付554元属于第三档，需反推原价：500元部分打九折求出500元实际付的钱数；再用实际支付的钱数－500元实际支付的钱数，求出超过500元的钱数；超过的500元部分打八折，用超出部分的钱数÷80%，求出超出部分打折前需要付的钱数；再加上500元，求出没促销需要的钱数，再减去小丽第二次购物的钱数，即可求出第二次购物节约的钱数。 （3）求出两次购物不促销的总钱数，再求出合一起后促销后的钱数，再用两次分开购买的钱数－和起后促销的钱数，即可解答。 【详解】（1）198＜200，按活动规则实际付款198元。 小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款198元。 （2）九折＝90%；八折＝80% 500×90%＝450（元） （554－450）÷80% ＝104÷80% ＝130（元） 500＋130－554 ＝630－554 ＝76（元） 答：第二次购物节约了76元。 （3）198＋630＝828（元） 500×90%＝450（元） （828－500）×80% ＝328×80% ＝262.4（元） 450＋262.4＝712.4（元） 198＋554－712.4 ＝752－712.4 ＝39.6（元） 答：比两次分开购买省39.6元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校六年级期中考试 数学试题 考试时间：2025.11.12 答题时间：120分钟 总分：120分 出题人：赵洪哲 审题人：李淑颖 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 圆的大小是由圆的（ ）决定的。 A. 圆心 B. 半径 C. 圆心和半径 D. 对称轴 2. 把7米长的绳子平均剪成9段，每段的长度是（ ）。 A. 米 B. C. 米 D. 3. 下面四个图中，（ ）图中的黑色圆点占全部圆点的40%。 A. B. C. D. 4. 下列各组中的四个数可以组成比例的是（ ）． A. 2、3、4和5 B. 3、5、6和8 C. 、、和 D. 2、3、3和4 5. 一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（ ）厘米。 A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 6. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. 3aπ C. D. 3aπ＋6a 7. 植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）。 A. 树苗：一班25棵 二班24棵 B. 铁锹：一班16把 二班14把 C. 水桶：一班24个 二班21个 D. 手套：一班72副 二班63副 8. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时到达乙地，结果比计划提前2小时到达，实际速度比计划提高（ ）。 A. 20% B. 25% C. 80% D. 125% 9. 一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。 A. 60 B. 70 C. 80 D. 50 10. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ）。 A. 8平方厘米 B. 16π平方厘米 C. 64平方厘米 D. 64π平方厘米 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 12.5%＝______（填小数）＝9∶______＝______。 12. 3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 13. 比40千克多是___________千克。 14. 爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息______元（免征利息税）。 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。 16. 六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的____________%。 17. 一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是（ ）cm。 18. 下图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）． 19. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是__________千克。 20. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先______米。 三、解答题（共60分） 21. 化简比。 ① ② 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② 23. 解比例。 ① ② 24. 分别计算圆柱的表面积和体积（结果保留π）。 25. 看图列式并计算。 26. 看图列式并计算。 27. 一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的。这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 28. 王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答） 29. 我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ （2）一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 30. 赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 31. 某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物超过200元但不足500元的，全部打九折； ③购物超过500元的，其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。 （1）小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款______元。 （2）小丽第二次购物花费554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $