四川乐山乐外立志达高级中学2025-2026学年高一下学期期中教学质量联合检测数学试题

乐外立志达高中2028届高一下期半期教学质量联合检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，夹角为，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中．若原的周长为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一圆台的上底面半径为1，高为，体积为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为2，M是线段上的一个动点（含端点），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 在上的投影向量坐标为 10. 如图，为矩形所在平面外一点，是的中点，是线段上的点，平面，则下列说法正确的是（　　） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面 11. 如图，为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为2 D. 若，则当B，O，P三点共线时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______． 13. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则______． 14. 如图，在中，，，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，（i为虚数单位），求： （1）的模； （2）． 16. 在平行四边形中，， （1）若为上一点，且，用基底表示； （2）若，，且与平行，求实数的值. 17. 在中,角所对的边分别为 ,且满足 . （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值． 18. 如图，在正方体中，点G，E，F，P分别为棱，，，的中点，点M是棱上的一点，且 （1）求证：D，B，F，E四点共面； （2）求证：平面； （3）棱上是否存在一点N使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 设，是平面上的两条射线，其中，、分别是与、同向的单位向量，以射线、分别为轴、轴的正半轴，建立的平面坐标系称为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求（用含，，的代数式表示）； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求的值； （3）在仿射坐标系中，如图所示，点、分别在轴、轴正半轴上运动，，，、分别为、中点，求的最大值. 乐外立志达高中2028届高一下期半期教学质量联合检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为点E，F分别为棱，的中点，所以， 又在正方体中且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 所以，所以D，B，F，E四点共面； （2） 连接、分别交于点H、O，连接， 在正方体中，且， 所以，则， 同理可得， 所以，所以， 又平面，平面，所以平面； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $