四川省南充市高坪中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷

**基本信息** 高坪中学高二期中数学试卷聚焦三角、向量、复数等核心知识，通过基础运算（如向量坐标求解）与综合应用（如三角形外接圆、函数图像变换）的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、三角形形状判断、三角恒等变换|基础概念辨析，如第3题用余弦定理判断三角形类型| |多选题|3/18|向量性质、三角函数图像与性质|多选项分层考查，如第10题结合图像判断对称轴与周期| |填空题|3/15|纯虚数定义、向量共线、三角形外心|情境简洁，如第14题结合外心与正切值考查几何性质| |解答题|5/77|向量运算、解三角形、三角函数综合、函数图像变换|梯度设计明显，15题基础运算，19题函数变换与周期性创新应用|

高坪中学2025年春季高2024级期中考试 数 学 试 卷 1、 单选题（5分/题，共40分） 1. 化简（    ） A． B． C． D． 2．已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数(　　) A． B． C． D． 3．.已知，，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4 . 已知lgsinx+lgcosx= -1,则lg(sinx+cosx) =（ ） A. -1+lg12 B. ( -1+lg12) C. 1- lg12 D. ( 1- lg12) 5．若满足，的△ABC有且只有一个，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 若，则= （ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=, 若 ,则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. △ABC中，已知, 则sinC的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（6分/题，共18分） 9．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 D．“”的充要条件是“且” 10．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C．的最小正周期为 D．在区间上单调递增 11．在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，则（    ） A．的外接圆半径为5 B．若，则的面积为 C． D．的取值范围为 三、填空题（5分/题，共15分） 12．已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数_______． 13. 已知点在直线上，且，设，则实数 ． 14. 已知P是△ABC的外心，且, 又知tanC=，则=_________. 4、 解答题（共77分） 15．（13分）已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2). (1)求B、D两点的坐标和线段BD的中点M的坐标. (2)若点P(2，y)满足=λ(λ∈R)，求λ与y的值. 16．（15分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)若，求△ABC外接圆的半径， (2)若△ABC的面积为，求的大小及△ABC的周长． 17．（15分）已知，， （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值． 18．（17分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．过点B作BC的垂线l，D为l上一点． （1）若，，求线段AD的长； （2）若且D点在△ABC外部，求线段AD长的取值范围． 19. （17分）设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 高一数学 第 2 页 共 4 页 高一数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $