江苏省常州市2026-2027学年苏科版八年级上册期中数学模拟试卷

江苏省常州市2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：∵某同学的作品设计完毕后的正方形面积是 ∴边长为． 故选：B． 2．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 3．下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（ ） A．万精确到千位 B．精确到百分位 C．精确到 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题主要考查了近似数的有关知识，掌握运用四舍五入法取近似数的方法是解答此题的关键． 经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数字起到最后一位，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字，据此即可解答． 【详解】解：A．万精确到千位，说法正确；     B．精确到百分位，说法正确； C．精确到，说法正确；     D．精确到千位，故D选项说法错误，符合题意． 故选D． 4．下列各数中为无理数的是(　　) A． B．3.14 C．π D．0 【答案】C 【分析】由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项. 【详解】=3，是整数，故A选项不符合题意， 3.14是小数，故B选项不符合题意， 是无理数，故C选项符合题意， 0是整数，故D选项不符合题意， 故选C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．熟练掌握无理数的定义是解题关键. 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系即可判断答案． 【详解】， A选项不符合题意； ， B选项不符合题意； ， C选项符合题意； ， D选项不符合题意． 故选C． 6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理知识点，解题的关键是根据全等三角形对应角相等找出与对应的角．先根据三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数，再根据全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：在第一个三角形中，根据三角形内角和为，已知两个角分别为和， 则第三个角的度数为， 因为两个三角形全等，全等三角形对应角相等， 由图可知与第一个三角形中求出的角是对应角， 所以． 故选：B． 7．直线，将等边如图放置，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，以及平行线的性质，解题的关键是正确作出平行线结合等边三角形的性质求解． 过点作，则，那么，，再由等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 8．一个竹竿斜靠在竖直的墙上，点是的中点，表示竹竿沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长在竹竿向下滑动过程中的变化情况是（    ） A．的长度增大 B．的长度减小 C．无法确定长度的变化情况 D．的长度不变 【答案】D 【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可． 【详解】解：∵为的中点， ， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变， 故选：D． 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的性质，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得出，再求出，则，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴ 解得：， ∴， ∴， 即的立方根的值为， 故答案为：2． 10．如果，那么___________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求出x，再将x代入中求解即可. 【详解】∵，∴， ∴或， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，掌握求一个数的平方根和立方根的方法是必要的技能. 11．已知的立方根是，的算术平方根是．则________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 12．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，无理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先估算出，，即可得出答案． 【详解】解：, ， ，即， ， 故答案为：． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 14．如图，在与中，，要使，则可以添加的条件是______（只需添加一个即可） 【答案】或或（任选一个） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知可得，再根据全等三角形的判定逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵， 当添加时，由“”可证； 当添加时，由“”可证； 当添加时，由“”可证； 故答案为：或或．（任选一个） 15．如图，在中，平分于点，，，，则的长是_________． 【答案】5 【分析】本题围绕三角形面积与角平分线性质展开，掌握利用角平分线性质得到点到两边的距离相等，结合三角形面积公式计算边长是解题的关键． 通过角平分线的性质得到到的距离，再根据三角形面积公式，结合已知的面积、长度等，求出的长． 【详解】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， ， ． 故答案为：5． 16．已知等腰三角形的一个角是，则底角是___________°． 【答案】40或70 【分析】根据已知角度未明确是顶角还是底角，利用等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为顶角时， 则底角； ②当的角为底角时，底角即为； 综上所述，底角为或． 17．如图，若，还需添加一个条件是________使（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 根据题意可得已有一条边和一个角对应相等，则根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加条件， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 18．如图，在 中，，，平分，，， 分别为 ， 上的动点，则 的最小值是____． 【答案】 【分析】作关于的对称点，连接，根据角平分线的性质以及轴对称的性质，垂线段最短，进而根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，    ∵平分， ∴在上， ∴， ∴， 则当、、三点共线，且时，最小， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 即：最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，轴对称的性质求最短距离，垂线段最短，含角的直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（共84分） 19．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算平方根和绝对值，再计算加法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）整理后，根据求一个数的平方根解方程即可； （2）整理后，根据求一个数的立方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即或， 解得或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 22．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴平分 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质与判定，根据题意得出平分，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 23．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2) 【分析】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明线段相等. （1）先以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，最后过点及这一交点画射线交于； （2）过点作，垂足为，由角平分线的性质定理证明，再由等面积法列方程求解即可. 【详解】（1）解：以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，最后过点及这一交点画射线交于 （2）解：如图，过点作于点． ∵，平分， ∴． ∵， ∴， 解得． 24．如图，点、、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，则______． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2)112 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，此题的关键是证明． （1）利用证明得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论； （2）利用全等三角形的性质和三角形的外角和内角的关系即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：112． 25．如图，在中，为上一点，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，是解题的关键： 由三角形的内角和求出，再根据三角形的外角结合角的和差关系，推出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，    ∴． 26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是____________ (2)求的值 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 【答案】(1) (2) (3) 解：在点B的右侧， 理由：∵， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∵实数d表示面积为27的正方形的边长， ∴， ∵小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，爬行时间为2秒， ∴小蚂蚁爬行的路程为个单位长度， ∵点C表示的数为，点D表示的数为， ∴， ∴此时小蚂蚁的位置表示的数为， ∵，且， ∴， ∴小蚂蚁在原点右侧， 则， ∵，， ∴ ∴在点B的右侧． 【分析】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及算术平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与算术平方根的意义． （1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据求出，再求出，再根据题意求出小蚂蚁最后的位置表示的数，进一步判断出在点B的左侧还是右侧即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， 则，， ∴ （3）略 27．综合与实践 两个完全一样的直角三角板和按图方式摆放(、、三点在同一条直线上)，． (1)观察发现 如图1，直线和的位置关系是，连接、，则、、之间的数量关系是_； (2)深入探究 将三角板绕点旋转，当点落在上时，如图．连接，则、、之间的数量关系是，求证：垂直平分； (3)拓展延伸 在三角板绕点旋转过程中，设直线和相交于点，当点落在直线上时，连接，若，直接写出线段的长度． 【答案】(1)，； (2) 解： 证明：如图，连接 ，由旋转知 是等边三角形 又 ， 又 垂直平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ (3)或． 【分析】（1）延长交于点，根据两个锐角互余的三角形是直角三角形，即可得出；根据题意得是等腰直角三角形，则，，进而根据线段的和差关系，即可求解； （2）先证明垂直平分，得出，勾股定理得出，根据，，即可求解． （3）分两种情况讨论，当在上时，当在的延长线上时，分别画出图形，解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：延长交于点， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即； （2）略 （3）解：如图，当在上时， 由（1）可得 ∵ ∴， 在中，，则 ∴ ∴ ∴ ∴； 当在的延长线上时，如图， 同理可得， ∴ 28．在中，，，点为上一点，连接，是上一点，连接交于点，过点作的垂线交的延长线于点． (1)如图，若，求证：； (2)如图，在（）的条件下，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，作于点，连接，若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)． 【分析】（）利用余角性质可得，进而证明即可求证； （）设，则，可得，进而得，再根据三角形外角性质可得，即可得； （）如图，过点作交的延长线于点，设与相交于点，由勾股定理得到，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，又由可得点四点共圆，得到，进而可得，，得到，即得，再证明，得到，即可得，得到，即得，据此即可，，最后由得即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点作交的延长线于点，设与相交于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴点四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　） A． B． C． D． 2．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 3．下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（ ） A．万精确到千位 B．精确到百分位 C．精确到 D．精确到万位 4．下列各数中为无理数的是(　　) A． B．3.14 C．π D．0 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（   ） A． B． C． D． 7．直线，将等边如图放置，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．一个竹竿斜靠在竖直的墙上，点是的中点，表示竹竿沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长在竹竿向下滑动过程中的变化情况是（    ） A．的长度增大 B．的长度减小 C．无法确定长度的变化情况 D．的长度不变 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 10．如果，那么___________． 11．已知的立方根是，的算术平方根是．则________． 12．比较大小：______． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 14．如图，在与中，，要使，则可以添加的条件是______（只需添加一个即可） 15．如图，在中，平分于点，，，，则的长是_________． 16．已知等腰三角形的一个角是，则底角是___________°． 17．如图，若，还需添加一个条件是________使（只需写一个，不添加辅助线）． 18．如图，在 中，，，平分，，， 分别为 ， 上的动点，则 的最小值是____． 三、解答题（共84分） 19．计算： 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 22．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 23．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 24．如图，点、、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，则______． 25．如图，在中，为上一点，且，求的度数． 26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是____________ (2)求的值 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 27．综合与实践 两个完全一样的直角三角板和按图方式摆放(、、三点在同一条直线上)，． (1)观察发现 如图1，直线和的位置关系是，连接、，则、、之间的数量关系是_； (2)深入探究 将三角板绕点旋转，当点落在上时，如图．连接，则、、之间的数量关系是，求证：垂直平分； (3)拓展延伸 在三角板绕点旋转过程中，设直线和相交于点，当点落在直线上时，连接，若，直接写出线段的长度． 28．在中，，，点为上一点，连接，是上一点，连接交于点，过点作的垂线交的延长线于点． (1)如图，若，求证：； (2)如图，在（）的条件下，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，作于点，连接，若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $