专题 第三十章 圆切线的性质与判定 专项训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

圆切线的性质与判定专项训练 1．（26-27九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 2．（26-27九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积和周长． 3．（26-27九年级上·辽宁·期中）如图，在中，，以为直径作，点为上一点，连接，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若 ，求的长． 4．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知是的直径， C是圆外一点，直线交于点， ， 不重合， 平分交于点E，过E作，垂足为F． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，的直径为，求． 5．（26-27九年级下·全国·单元复习）如图，是的直径，，为半圆的三等分点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)判断四边形是否为菱形？并说明理由． 6．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，点O在菱形的对角线上，与相切于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 7．（2026·江苏南通·中考真题）如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 8．（2026·江西赣州·模拟预测）如图，在中，，点是的中点，以为圆心的圆过点． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 9．（2026·宁夏·中考真题）如图，内接于，是直径，．点是上一点且与点位于两侧，，过点作交的延长线于，连接． (1)求的度数； (2)求证：是的切线． 10．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，是的直径，是的切线，为延长线上一点，延长交于点，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11.如图，是的外接圆，连接，过点C作一条射线． (1)请从以下条件中：①，；②；③平分．选择一组能证明是的切线的条件，并写出证明过程； (2)若，，，求的度数． 12．（2026·江苏盐城·一模）如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F． (1)与有怎样的位置关系并说明理由； (2)若，，求的长和的半径． 13．（2026·贵州黔东南·模拟预测）如图，内接于，是的直径，点P是延长线上一点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求由线段及围成的图形的面积（结果保留）． 14．（25-26九年级下·重庆开州·开学考试）如图，为的直径，点、在上，且点是的中点，过点作的垂线交直线于点． (1)求证：是的切线． (2)若，的半径为，求的长． 15．（2026·天津河西·模拟预测）如图，是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，． (1)求证：是的切线； (2)已知弦于E点，，，求长． 16．（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图，为的直径，、为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 17．（2026·山东德州·中考真题）如图，在中，点为上一点，点是的中点，是的直径．过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 18．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图，在中，，以为直径的与相交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若弦垂直于，垂足为，，，求的半径． 19．（2026·广西南宁·三模）中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 20．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连接，过点D的直线分别与的延长线交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 21．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径的圆交于点． (1)求证：为圆的切线； (2)若，，求圆的半径． 22．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图，四边形内接于，连接、交于点，，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 23．（25-26九年级下·广西防城港·期中）如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 24．（2026·江苏泰州·二模）如图，过外一点作圆的切线，切点为，弦，垂足为，与相交于点，连接并延长至点，使，连接． =(1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 25．（2026·湖北荆门·三模）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）如图，是的直径，点D在直径上，，，连接，与相交于点F，过点F作，交 于点E． (1)求证：是的切线； (2)若点D是的中点，，求的长． 27．（25-26九年级下·河北衡水·阶段检测）如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)若，求的长． 28．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，，．点在上，，以为圆心，的长为半径作圆，交于点． (1)求证：是的切线； (2)在的延长线上取一点，连接，交于点，连接．若，求线段的长． 29．（2026·江苏无锡·二模）如图，中，，平分交于点，点在斜边上，以为半径的经过点，交于点，交于． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为3，，求的长． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $圆切线的性质与判定专项训练 1.(26-27九年级上辽宁盘锦阶段检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为⊙O的直径，点B为 AC的中点，对角线AC,BD交于点E,AE=AF (1)求证：AF是⊙O的切线： (2)若AF=6,DF=10,求AB的长. 2.(26-27九年级上辽宁盘锦·阶段检测)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于 点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BA的延长线于点F. (①)求证：DF是⊙O的切线： (2)若OA=AF=2,求图中阴影部分的面积和周长. B B 3.(26-27九年级上·辽宁：期中)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O,点D为 ⊙O上一点，连接BD,且BD=BC (1)试判断DB与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠CBD=60°，BC=6,求AD的长. D 试卷第1页（共3页） 4.(24-25九年级上·内蒙古赤峰阶段检测)己知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于 点D,B,D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E,过E作EF⊥CA,垂足为F. (1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若EF=2AF,⊙O的直径为20，求AD. B 5.(26-27九年级下·全国单元复习)如图，AB是⊙O的直径，C,D为半圆O的三等分点，过点C作 CE⊥AD,交AD的延长线于点E, (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由. 6.(2026九年级上·全国专题练习)如图，点O在菱形ABCD的对角线AC上，⊙O与AB相切于点E. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AO=AD=10,OC=8,求⊙O的半径. 试卷第2页（共3页） 7.(2026江苏南通中考真题)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交 BA的延长线于点D,CE⊥AB,垂足为E (1)求证：CA平分∠DCE. (2)若∠DCA=25°，AB=6,求AC的长. E 0 B 8.(2026江西赣州·模拟预测)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，以A为圆心的圆过 点D (1)求证：BC与⊙A相切： (2)若AB=10,∠B=30°，求阴影部分的面积. 9.(2026宁夏，中考真题)如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，∠ABC=40°.点D是⊙O上一点 且与点C位于AB两侧，AD=CD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E,连接CD. (1)求∠DCB的度数： (2)求证：DE是⊙O的切线 D ◇E 试卷第3页（共3页） 10.(2026甘肃兰州中考真题)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，E为AB延长线上一点， 延长ED交⊙O于点C,∠BDE=2∠BAC,连接OD. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=2,DE=5,求⊙O的半径. ○ 11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA,过点C作一条射线CD (1)请从以下条件中：①CD‖AO,∠ABC=45°；②∠BCD=∠BAC;③CB平分∠ACD.选择一 组能证明CD是⊙O的切线的条件，并写出证明过程： (2)若OA=2,∠0AB=22.5°，AB=CB,求∠B0C的度数. 12.(2026江苏盐城一模)如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点 B,与AC的延长线交于点D,E是BD的中点，延长EC,交BA的延长线于点F ()℉C与。0有怎样的位置关系并说明理由： EF 3 (2)若BD=8, BE2,求BF的长和⊙O的半径. 试卷第4页（共3页） 13.(2026贵州黔东南·模拟预测)如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是 CD延长线上一点，且AP=AC (1)求证：PA为⊙O的切线： (②若PD=3,求由线段PA,PD及AD围成的图形的面积（结果保留π）， 4 B 14.(25-26九年级下·重庆开州·开学考试)如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C是BD 的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E, (1)求证：EF是⊙O的切线， (2)若∠CAB=30°，⊙O的半径为4，求BD的长. E 15.(2026天津河西模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长 线交于点P,∠COB=2∠PCB (①)求证：PC是⊙O的切线： (2)已知弦CD⊥AB于E点，PC=33,PB=3,求CD长. 试卷第5页（共3页） D 16.(2026黑龙江齐齐哈尔三模)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点， ∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若OA=10,CE=6,求AD的长. E 17.(2026山东德州中考真题)如图，在⊙O中，点A为⊙O上一点，点D是AC的中点，BC是⊙O 的直径.过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E,连接OD并延长交AE于点F,连接CF, (1)求证：CF与⊙O相切： (2)若AF:EF=1:2,CF=2,求阴影部分的面积. 18.(2026黑龙江绥化：模拟预测)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点 D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线： 看弦MN垂直于AB,垂足为G,AG=MIN=43,求⊙O的半 试卷第6页（共3页） A M B D 19.(2026广西南宁三模)Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点 D,交AC于点E,且BD=BC (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径长. B 20.(2026四川遂宁中考真题)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接AC,过点D的直 线分别与AB、AC的延长线交于点F、G,且∠A=号∠CDG. (1)求证：DG是⊙O的切线； (2)若AB=10,CD=6,求BF的长. 21.(2026湖北武汉·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO平分∠BAC交BC于点O, 以点O为圆心，OC为半径的圆交BC于点D (I)求证：AB为圆O的切线： 试卷第7页（共3页） (2)若AC=6,BC=8,求圆O的半径R. B D 0 22.(2026黑龙江绥化·模拟预测)如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD交于点P, AB=AC,过点A作AE‖BC交CD的延长线于点E. (I)求证：AE是⊙O的切线： (2)若AC⊥BD,AD=6,BC=8,求DE的长 D 23.(25-26九年级下·广西防城港·期中)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，⊙O上一点 D到AE,AB的距离相等，且AE⊥CD,垂足为E. (1)试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若∠C=30°，CD=33,求ED的长. B 24.(2026江苏泰州·二模)如图，过⊙O外一点B作圆的切线AB,切点为A,弦AC⊥OB,垂足为F, OB与⊙O相交于点D,连接OC并延长至点E,使OE=OB,连接DE. 试卷第8页（共3页） =(1)求证：DE是⊙O的切线： (②)若AC=DE=2:求A的长. AC 25.(2026湖北荆门三模)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C, 过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D, (I)求证：DB=DE: (2)若OB=BD=2V5,求AB的长. 26.(2026湖北省直辖县级单位·二模)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB, CD=AB,连接CB,与⊙O相交于点F,过点F作EF=EC,交CD于点E (①)求证：EF是⊙O的切线： (2)若点D是OA的中点，AB=4,求BF的长. D以 试卷第9页（共3页） 27.(25-26九年级下·河北衡水阶段检测)如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点， 以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC. (1)证明：BC是⊙O的切线： (2)若BD=4,BE=2,求AB的长. 28.(2026陕西西安模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.点O在AC 上，OC=3,以O为圆心，OC的长为半径作圆，交AC于点D. (1)求证：AB是⊙O的切线： (②)在BC的延长线上取一点E,连接EO,交⊙O于点F,连接CF.若∠COE=∠ABC,求线段CF的 长 B 29.(2026江苏无锡二模)如图，△ACB中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,点O在斜边 AB上，以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E,交AB于F. (1)求证：BC为⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长. 试卷第10页（共3页） C E D A 0 试卷第11页（共3页） 参考答案 1.(1)证明：，AD为⊙O的直径， ∴.∠ABD=90°，AB⊥DF, ∴.∠DAB+∠ADB=90°， :点B为AC的中点， ∴.AB=BC ∴.∠ADB=∠CAB, .∴∠DAB+∠CAB=90°， .AE=AF,AB⊥EF, .∴∠CAB=∠FAB .∴.∠DAB+∠FAB=90°， .∴.∠DAF=90°， ∴.AD⊥AF, .∴.AF是⊙O的切线： (2)4.8 【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得∠ABD=90°，由等弧所对的圆周角相等得 ∠ADB=∠CAB,再由等腰三角形三线合一知∠CAB=∠FAB,从而说明∠DAF=90°，结论得证； (2)由勾股定理可求AD的长，根据面积法即可求AB. 【详解】(1)略： (2)解：.'∠DAF=90°，AF=6,DF=10, .'AD=D F2-AF2=8 .'AB⊥DF, ∴Saw=号AD-AF=DFAB 2×8×63×10AB ∴.AB=4.8 2.(1)证明：连接OD,如图： 答案第1页（共2页） E AB为直径， ∴.∠ADB=90°， .AB=AC, ∴.BD=CD, 又OA=OB, .OD为△ABC的中位线， ∴.OD‖AC: ∵DE⊥AC, .∴.∠DEC=90°， ∴.∠ODE=∠DEC=90°， ∴.DF⊥OD, .OD是⊙O的半径， ∴.DF是⊙O的切线： 因而梨号-8。州长为受+2 【分析】(1)连接OD,可证明∠ADB=90°，则可证明BD=CD,可推出OD为△ABC的中位线，进 而证明∠ODE=∠DEC=90°，据此可证明DF是⊙O的切线； (2)由直角三角形的性质得到AD=OA=AF=OD=2,则可证明△AOD是等边三角形，得到 ∠AOD=60°；过点O作OG⊥AD于点G,则AG=DG=1,OG=V3,再根据弧长公式和扇形面积 公式求解即可 【详解】(1)略 (2)解：∠ODF=90°，OA=AF, ..AD=OA=AF=OD=2, .△AOD是等边三角形， .∴.∠AOD=60 答案第2页（共2页） 如图所示，过点O作0G1AD于点G,则AG=DG=AD=1. 0G=0D2-GD=3 ∴阴影部分面积=So0-560060X2-号×2×5=号1-5， 3602 阴影部分的周长=60X2+2=2”+2. 180 3 3.(1)解：DB与⊙O相切，理由如下：连接OD、OB, D ∴OD=OC, .BC=BD,OB=OB. ∴.△BOD≌△BOC SSS, .∠BDO=∠ACB=90°， ∴OD⊥DB, OD是半径， .DB与⊙O相切： (223n 3 【分析】(1)要判断DB与⊙O的位置关系，需证明OD⊥DB:连接OD、OB,通过证明 △BOD≌△BOC,得到∠BDO=∠ACB=90°，从而得出OD⊥DB,结合OD是半径，判定DB与 ⊙O相切， (2)要求弧AD的长，先结合△BOD≌△BOC求出∠OBC的度数，利用三角函数算出半径OC的长 答案第3页（共2页） 度；再通过四边形内角和求出∠COD的度数，进而得到∠AOD的度数，最后代入弧长公式计算弧AD 的长 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知△BOD≌△BOC, ∴.∠OBC=∠OBD ·∠CBD=60, ·∠OBC=∠OBD= ∠CBD=30, 2 在Rt△BCO中， .∠ACB=90°，BC=6, tan∠OBC=OC BC' ∴.OC=BC tan∠OBC =6xan300=6×3-25. 3 在四边形BCOD中， .∠COD+∠ACB+∠CBD+∠BDO=360°， ∠BDO=90°， ∴.∠COD=360°-∠ACB-∠CBD-∠BD0=120°， ∴.∠AOD=180°-∠COD=60°， :A1D=60n×2V3_23n 180 3 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、全等三角形的判定与性质、三角函数的应用以及弧长公式的计 算，熟练掌握“切线的判定方法（证明半径与直线垂直）、全等三角形的判定定理及弧长公式的应用” 是解题的关键， 4.(1)解：EF与⊙O相切，理由如下： B 如图所示，连接OE, .'EF⊥CD, 答案第4页（共2页） .∴.∠EFA=90°， .'AE平分∠CAB交⊙O于点E, .∠CAE=∠EAB, .OA=OE ∴.∠OEA=∠OAE, .∴.∠CAE=∠OEA, ∴.OE‖CD .∠OEF=90°， .OE为半径， ..EF与⊙O相切； (2)12 【分析】(1)连接OE,由角平分线的定义及等腰三角形的性质得到OE‖CD,再由平行线的性质得到 ∠OEF为90°，从而得到EF与⊙O相切： (2)过点O作OH⊥CD于点H,结合上一问可得四边形EFHO为矩形，设AF=x,OH=EF=2x,由 勾股定理列方程可求出AH的长，再由垂径定理即可求出AD的长. 【详解】(1)略 (2)解：过点O作OH⊥CD于点H, B ∴.∠OHF=∠HFE=∠FEO=90° D ∴.四边形EFHO为矩形， ∴.EF=OH,OE=FH, .∵0E=10, .∴.FH=10 AF=X,OH=EF=2x,AH=10-x, .AH2+OH2=OA2, .10-x2+2x2=102, 解得X1=4,x2=0(舍去)， 答案第5页（共2页） ∴.AH=6, .OH⊥AD, ∴.AD=2AH=12. 5.(1)证明：如图，连接AC, .C D ，是半圆的三等分点， ∴.AD=CD=CB, .∠DAC=∠CAB .OA=OC, .∴.∠CAB=∠OCA, .∴.∠DAC=∠OCA, .AE‖OC, ∴.∠OCE+∠E=180° .CE⊥AD, ∴.∠E=90°， .∠OCE=90°， .∴.OC⊥CE. .OC是⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线 (2)四边形AOCD为菱形.理由如下： 如图，连接AC, 由(1)可知，AD=CB, ∴.∠DCA=∠CAB, ∴.CD‖OA, 由(1)可知，AE‖OC, 答案第6页（共2页） ∴.四边形AOCD是平行四边形， .OA=OC, ∴.平行四边形AOCD是菱形. 【分析】(I)连接AC,由C,D为半圆O的三等分点，可得AD=CD=CB,可证得AE‖OC,再由 CE⊥AD,即可证明结论： (2)连接AC,由AD=CB,可得∠DCA=∠CAB,可得CD‖OA,再由AE‖OC,可得四边形 AOCD是平行四边形，再由OA=OC,即可证明结论. 【详解】(1)略 （2)略 6.(1)证明：如图，连接OE,过点O作OF⊥AD于点F. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AC平分∠BAD .⊙O与AB相切于点E, .OE⊥AB 又.OF⊥AD, ∴.OE=OF, .OF是⊙O的半径， ,AD是⊙O的切线 D (2)RV/19 【分析】(1)连接OE,过点O作OF⊥AD于点F,根据菱形的性质，切线的性质以及角平分线的性质， 推出OF=OE,即可得证： (2)连接BD交AC于点G,证明△ADG2△AOF,得到AG=AF=9,在Rt△AOF中，利用勾股定 理求出OF的长即可. 【详解】(1)略 (2)解：连接BD交AC于点G,如图，则DG⊥AC,且G是AC的中点. 答案第7页（共2页） D G 9A:0A=10,0C=8, B .AC=18, ∴.AG=9 由(1)知∠AFO=90, .∴.∠AFO=∠AGD=90° 又.'AD=AO,∠DAG=∠OAF, .∴.△ADG≌△AOF, ∴.AG=AF=9 在Rt△AOF中，AO=10,AF=9, 由勾股定理，得0F=102-9=V191 即⊙O的半径为V19 7.(1)证明：连接OC, B ,CD是⊙O的切线， .∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°， .CE⊥AB, ∴.∠CAE+∠ACE=90°， 又OC=OA, ∴.∠CAE=∠ACO. .∠DCA=∠ACE, ∴.CA平分∠DCE. 【分析】(1)连接OC,根据切线性质可知∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，再由CE⊥AB可得 答案第8页（共2页） ∠CAE+∠ACE=90°，利用等角的余角相等即可得出结论. (2)利用(1)的结论结合∠DCA=25°，求出∠CAE=∠ACO=65°，进而求出AC所对圆心角度数， 由此得出结论. 【详解】(1)略 (2):∠DCA=∠ACE,∠DCA=25, .∠ACE=25° 又，∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE=∠ACO, ∴.∠CAE=∠ACO=65°， .∴∠AOC=180°-∠CA0-∠AC0=50°， AC的长品- 8.(1)证明：连接AD, .AB=AC,D为BC中点， .∴.AD⊥BC, 又：以A为圆心的圆过点D, ∴.AD为圆的半径， .BC与⊙A相切. (2)253-25π 3 【分析】(1)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明AD⊥BC后得证. (2)阴影部分面积为△ABC面积减去扇形面积，在Rt△ADB中利用含30°角的直角三角形的性质求出 AD的长度及∠BAD的度数，而后代入扇形面积公式计算. 【详解】(1)略 (2)解：.在Rt△ADB中，∠B=30°，AD⊥BC, AD三=号AB=10X)年5，∠BAD=90-∠B=30 BD=AB-AD2 =V102-57 =53. 点D是BC的中点， 答案第9页（共2页） .∴.BC=2BD=10/3, S6版号A08C-号×5×1093-2583， 又.AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD=60°，即∠BAC=120°， 120π×52_25π S扇形360 3 S例g=S△Ac-Ss=253-25卫 3 9.(1)∠DCB=20° (2)证明：如图所示，连接OD, D ◇E .DE⊥CB .∠E=90°， ∴.∠CDE=90°-∠DCE=90°-20°=70， BD=BD, ∴.∠DAB=∠DCE=20°. .OA=OD .∴.∠ODA=∠OAD=20°， ∴.∠ODC=∠ADC-∠AD0=40°-20°=20， .∴.∠ODE=∠ODC+∠CDE=20°+70°=90°，即OD⊥DE, 又.OD是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线 【分析】(1)连接AD,根据同弧所对的圆周角相等得到∠ADC的度数，再根据等弧所对的圆周角相 等得到∠DAC=∠DCA,据此可求出∠DCA的度数，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB的 度数，据此可得答案： (2)连接OD,根据(1)所求可得∠CDE,∠DAB的度数，则可求出∠ODA的度数，再求出∠ODC 的度数，进而求出∠ODE的度数，再由切线的判定定理可证明结论. 【详解】(1)解：如图所示，连接AD, .‘AC=AC,∠ABC=40°， 答案第10页（共2页） D B∴.∠ADC=∠ABC=40 .‘AD=CD, ∠DCA=∠DAC=180°-∠ADC=18040°=709 2 AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， .∴.∠DCB=∠ACB-∠DCA=90°-70°=20°： (2)略 10.(1)证明：连接OC, B E A .AB⊙O BD⊙O D 是 的直径， 是 的切线， ∴.AB⊥BD, .∠ABD=90°， .'∠BOC=2∠BAC,∠BDE=2∠BAC, ∴.∠BOC=∠BDE, .:∠BDE+∠BDC=180°， ∴.∠BOC+∠BDC=180°， .四边形BOCD中，∠BOC+∠OCD+∠BDC+∠ABD=360°， .∴.∠OCD=90, ∴.OC⊥EC, .·OC是⊙O的半径， .∴.CE是⊙O的切线： (②221 3 【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得∠ABD=90°，根据四边形的内角和是360°及 答案第11页（共2页） ∠BOC=2∠BAC,∠BDE=2∠BAC,可得∠OCD=90°，进而即可证明结论； (2)根据HL证明Rt△OBD≌Rt△OCD,得BD=CD,根据勾股定理求出BE=V21,进而根据勾股 定理建立方程即可求得⊙O的半径. 【详解】(1)略 (2)解：.∠ABD=∠OCD=90, 在Rt△OBD和Rt△OCD中， OD=OD OB=OC .∴.Rt△OBD≌Rt△OCD HL, .'BD=CD, .∠ABD=90°， .∴.∠DBE=180°-∠ABD=90°， .CD=2, ∴.BD=2, .DE=5, .Rt△BDE中，BE=VDE2-BD=5-2=21' 在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2, 即0C2+2+5=oB+21, 解得0B=0C=2V21 31 2V21 即⊙0的半径为3 11.(1)解：选择①CD‖OA,∠ABC=45°， 连接OC,如解①图； -D B 解①图 AC=AC, .∠AOC=2∠ABC=90°， 答案第12页（共2页) .CD OA, .∠OCD=∠AOC=90°， OC是圆的半径， ∴.CD是⊙O的切线， 选择②∠BCD=∠BAC, 如解②图，连接CO并延长交圆于点E,连接BE, D 解②图 BC=BC, ∴.∠BAC=∠E, '∠BCD=∠BAC ∴.∠BCD=∠E CE是⊙O的直径， .∠CBE=90°， .∠ECB+∠E=90°， ∴.∠BCD+∠ECB=90°， 即∠OCD=90°， OC是圆的半径， ∴CD是⊙O的切线： (2)135 【分析】(1)选择①连接OC,由∠ABC=45°可得∠AOC=90°，由CDOA可得 ∠OCD=∠AOC=90°，进而可证明CD是⊙O的切线，选择②连接CO并延长交圆于点E,证明 ∠CEB=∠CAB,从而证明∠OCD=90°，即可得出结论，③CB平分∠ACD,无法得出结论： (2)连接OB,OC,证明△AOB≌△COB(SSS),求得∠OAB=∠OBA=22.5°，进而求出 ∠B0C=135°. 【详解】(1)略： (2)解：连接OB,OC. 答案第13页（共2页） ○ B OA=OB. .∠OBA=∠OAB=22.5° AB=CB,OB=OB,OA=OC, ∴.△AOB≌△COB(SSS), ∴.∠CBO=∠ABO=22.5°，∠OCB=∠OAB=22.5°， .∴.∠B0C=∠A0B=180°-22.5°-22.5°=135°. 12.(1)解：FC与⊙O相切.理由如下： 如图，连接OC, B D BD与⊙O相切于点B,, ∴.OB⊥BD,即∠OBD=90°， .AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠DCB=90, E是BD的中点， CE-BE-BD, ∴.∠ECB=∠EBC, .OB=OC, .∠OCB=∠OBC, .∠OCE=∠OBD=90°，OC⊥FC, .OC是⊙O的半径， ∴.FC与⊙O相切： (②BF=25,⊙O的半径为45 5 答案第14页（共2页) 【分析】(1)连接OC,证明∠OCE=∠OBD=90°，OC⊥FC,可得证： (2)根据题意，求得EF=6'BF=EF2-BE=25:设OC=X则OF=BF-OB=25-X 利用勾股定理解答即可 【详解】(1)略 (2)解：BD=8,∠DCB=90°，E是BD的中点， .CE=BE-BD=4. EF、3 BE 2 EF=6, .FC=EF-EC=6-4=2, 在Rt△FBE中，BF=VEF2-BE=V62-4=251 由(1)得∠OCF=∠ABD=90°， 设OC=X,则OF=BF-OB=25-x, .0F2=0C2+FC2, 25-x2=x2+22 解得：X=4 5, 00的￥径为435 · 13.(1)证明：连接AO, ,∠B=60°， .∠A0C=2∠B=120°. .AO=CO ∠AC0=∠CA0=180°-120 2 =30° .AP=AC. .∠APC=∠ACP=30, .∠CAP=180°-2×30°=120°， ∴.∠PAO=∠CAP-∠CAO=90°， 答案第15页（共2页） .PA⊥AO, ∴PA为⊙O的切线： D B 233π 22 【分析】(1)连接AO,根据∠B=60°可得∠AOC=120°，进而得出∠ACO=∠CAO=30°，再根 据等边对等角得出∠CAP=120°，即可得∠PAO=90°，则此题可证： (2)先根据直角三角形的性质求出AO=DO=/3,再根据勾股定理求出PA=3,然后根据 SeS8u-方PA:A0 60π×(3}得出答案. 360 【详解】(1)略 (2)解：在Rt△APO中，∠P=30°， :A0=号P0,∠A0P=60, 2 即A0=号3+D0.又A0-=D0. 解得A0=D0=3, P0=23, 根据勾股定理，得pA=VP02-AO2=3 ∴线段A,PD及AD围成图形的面积是 5Am-5s号BAA060n3-5x3×3-5-33-是 360 2 2 22 14.(1)证明：连接OC,如图， OC=OA, ∴.∠OCA=∠OAC, 答案第16页（共2页) ,点C是BD的中点， ∴.∠OAC=∠CAE, ∴.∠OCA=∠CAE, .OC‖AE, .AE⊥EF ∴OC⊥EF, ∴EF是⊙O的切线： E D (28n 3 【分析】(1)连接OC,证明OC‖AE即可； (2)连接OD,由圆周角定理求出∠BOD,由弧长公式即可求解. 【详解】(1)证明：略； (2)解：连接OD,如图， ,点C是BD的中点， ∴.∠CAE=∠BAC=30°， .∠BAD=2∠BAC=60, ∴.∠BOD=2∠BAD=120°， D B l而=120m×4-8n 1803 15.(1)证明：OA=OC, 答案第17页（共2页） .∠A=∠ACO, .∠COB=∠A+∠ACO, .∠COB=2∠ACO, .∠COB=2∠PCB, .∠ACO=∠PCB, AB是直径， .∠ACB=90°， .∠ACO+∠OCB=90° .∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90°， ∴.OC⊥PC, ,OC为⊙O的半径， .PC是⊙O的切线： (2)CD=3V3 【分析】(1)先证明∠ACO=∠PCB,求出∠OCP=90°，即可得出PC是⊙O的切线： (2)设。0的半径为则OB=r'OP=r+3:根据勾股定理得出，2+33？=r+32,求出，=3：根 据等积法求出CE=3×33_33 2， 最后根据垂径定理求出结果即可. 6 【详解】(1)略 (2)解：设⊙O的半径为r,则OB=r,OP=r+3, 在Rt△PCO中，根据勾股定理得OC+PC2=OP, r2+33}=r+32 解得r=3, ∴OC=3,0P=6, CEOP-0CPC. CE=3×33_33 6 2 CD⊥AB .CD=2CE=33 16.(1)证明：连接0C,则OC=OA, 答案第18页（共2页) ∴.∠OAC=∠OCA, .∠BAC=∠DAC, .∠OCA=∠DAC, ..OC AE .EF⊥AD, ∴.EF⊥OC, 又OC为⊙O的半径， EF是⊙O的切线： (2)16 【分析】(1)连接OC,等边对等角结合等量代换得到∠OCA=∠DAC,进而得到OC‖AE,得到 EF⊥OC,即可得证： (2)连接BD,易得四边形CEDH为矩形，进而得到DH=CE=6,垂径定理得到BD=2DH=12,勾 股定理求出AD的长即可. 【详解】(1)略 (2)解：连接BD, B .AB为⊙O的直径， .∠ADB=∠BDE=90°， ,EF⊥AD,交AD的延长线于点E,EF⊥OC, .四边形CEDH为矩形， .DH=CE=6,OC⊥BD, ∴.BD=2DH=12 答案第19页（共2页） .0A=10, .AB=20, 六AD=VAB-BD2=161 17.(1)证明：连接OA, 0 E:BC⊙O ∴.C⊙0 是直径， 点在上， :D是AC的中点， .∴.∠AOF=∠COF, OA=OC 在△AOF和△COF中，{∠AOF=∠COF, OF=OF .∴△AOF≌△COF SAS, .∠OCF=∠OAF=90°， ∴.OC⊥FC, .OC是⊙O的半径， ∴.CF与⊙O相切. (2)43-2π 【分析】(1)连接OA,通过△AOF≌△COF证OC⊥FC,再结合点C在⊙O上，即可得证： (2)阴影部分的面积为S四边oCA~S扇OCA,通过线段转化即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：.AF,CF是⊙O的切线， ∴.AF=CF, .AF:EF=1:2,CF=2, .AF=2,EF=4, ·∠FCE=90°， sin∠E=FC=2-1 EF421 .∴.∠E=30°， ∴.∠CFE=90°-∠E=60°， 答案第20页（共2页) :∠0FC=∠0A=180°-∠CFE-60°， 2 ∴.∠FOC=90°-∠OFC=30°， ∴.OF=2FC=4, 由勾股定理得，OC=2V3, 5=号×283x2=23. 1 S四边形0cA=2SA0rc=4V3: 60°π2V3 S扇形OAC 360° =2 :阴影部分的面积为Sg达彩oc-S形0cA=43-2n 18.(1)证明：如图，连接OD, M ∵OB=OD D .∴.∠OBD=∠ODB, AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB, .∠ODB=∠ACB, .∴.ODAC, .DE⊥AC, .DE⊥OD, ‘OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线： (2)4 【分析】(1)连接OD,先判断出∠ODB=∠ACB,进而得出OD‖AC,进而判断出DE⊥OD,即 可得出结论； 答案第21页（共2页） (2)连接OM,先求出MG=2V3,设⊙O的半径为r,则OM=r,AB=2r,进而求出OG=r,最后 用勾股定理求解，即可得出结论. 【详解】(1)略 (2)解：如图，连接OM, M G N .AB⊥MN AB⊙O MW=43 B D ,且为 的直径， Mc=号N=29a. 设⊙O的半径为r,则OM=r,AB=2r, ·AC-1 AB 4' AG=B. .0G=0A-AG=2, 在Rt△OGM中，根据勾股定理得，OG2+MG=OM2, 1 +232=r2 ∴.r=4. 即⊙0的半径为4. 19.(1)证明：连接OD,如图， B D BD=BC OB=OB OD=OC ∴.△OBD≌△OBC|SSS, .∴.∠ODB=∠OCB=90°： 答案第22页（共2页) OD为⊙O的半径， .AB是⊙O的切线： (2②)⊙0的半径长为3 【分析】(1)连接OD,利用已知条件BD=BC、OD=OC,结合公共边OB,证明△OBD≌△OBC, 从而得到∠ODB=∠OCB=90°，即可得证. (2)先根据勾股定理求出AB=10,设⊙O的半径为r,再在Rt△ADO中运用勾股定理求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：在Rt△ABC中，AB=AC2+BC=V82+6=10 BD=BC=6. ∴.AD=AB-BD=10-6=4, 设⊙O的半径为r,则OD=OC=r,AO=AC-OC=8-r. 在Rt△ADO中，AD+OD2=AO2 42+r2=8-r2 16+r2=64-16r+r2, 16=64-16r 解得r=3, ∴.⊙O的半径长为3 20.(1)证明：连接OD .'AB⊙O CD⊥AB 是 的直径，弦 于点E, .BC=BD,∠BOD+∠ODE=90, ∴.∠BOD=2∠A, .2∠A+∠ODE=90°， :∠A=∠CDG, .∠CDG=2∠A, .∴.∠CDG+∠ODE=90, 答案第23页（共2页) ∴.∠ODG=90°， ∴.DG是⊙O的切线： a 【分析】(1)连接OD,证明∠ODG=90即可证明DG是⊙O的切线： (2)设BF=X,得到OF=OB+BF=5+x,EF=BE+BF=x+1,根据勾股定理得到 OF2-OD=DF2=DE+EF2,解答即可. 【详解】(1)略 (2)解：设BF=X, .·AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,AB=10,CD=6, ∴.OB=OD=5,DE=3, ∴.0E=0D2-DE2=4 ∴.BE=OB-OE=1. .OF=OB+BF=5+x,EF=BE+BF=x+1, .CD⊥AB,∠ODG=90°， G EB .0F2-0D2=DF2=DE2+EF2 0 D .x+52-52=32+x+12, 解得x=5 故BF的长为 41 21.(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E, B D E .∵∠ACB=90 答案第24页（共2页) .∴.OC⊥AC, .·AO平分∠BAC交BC于点O,OE⊥AB, ∴.OE=OC, ∴.点E在⊙O上， 又.OE⊥AB, .∴.AB与⊙O相切： (2)R=3 【分析】(1)过点O作OE⊥AB于点E,首先根据角平分线的性质证明OE=OC,继而根据切线的判定 定理证明AB与⊙O相切. (2)通过证明Rt△AEO≌Rt△ACO,得到AE=AC=6,根据勾股定理得到AB=10,继而得到 BE=4,在Rt△BOE中根据勾股定理解得R=3. 【详解】(1)略： (2)解：.OC⊥AC,OE⊥AB, .在Rt△AEO和Rt△ACO中， EO=CO AO=AO ∴.Rt△AEO≌Rt△ACOHL, .∴.AE=AC=6, 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=10 .∴.BE=AB-AE=10-6=4, .圆O的半径为R, ,∴.BO=BC-OC=8-R, .OE⊥AB, .∴.∠BE0=90, 在Rt△BOE中，BE2+OE2=BO2即4+R2=8-RP,解得：R=3 ∴.圆O的半径R=3 22.(1)证明：如图，连接AO并延长交BC于点F, 答案第25页（共2页） A AB=AC E ∴，AB=AC,即点A为BC的中点， AF⊥BC, AE‖BC, .AF⊥AE .AE是⊙O的切线： (218S 11 【分析】(I)连接AO并延长交BC于点F,由AB=AC可知，点A为BC的中点，根据垂径定理的推论 可知AF⊥BC,结合AE‖BC可得，AF⊥AE,因此命题得证： (2)证明△BCP一△ADP,则S=DP=A0=3.设BP=4X,则AP=3X,由勾股定理可得 BP CP BC 4' AB=AC=5x,从而求出CP=2x,DP3x,在t△ADP中，使用匀股定理适方程，求出X=4 5 进而得到CP=。5二，Dp=6S 5,AB=45,BDE225,证明△ACE一△DBA,wAC=CE BD AB 结合AB=AC,得到AB=BD·CE,计算出CE,再使用勾股定理计算出CD,最后作差求出DE. 【详解】(1)略 (2)解：CD=CD, .∠CAD=∠CBD, 又，∠BPC=∠APD」 △BCP一△ADP, .AP-DP-AD-6_3 BP CP BC 8 4 :.AP-3BP,DP=3 CP, 4 设BP=4x,则AP=3X, ,AC⊥BD, 答案第26页（共2页) .∠APD=∠APB=∠CPD=90°， 在Rt△ABP中，AB=VAP2+BP2=3x+(4x=5x' .∵AB=AC, ..AC=5x, CP-AC-AP-2x.DP-CP-x 4 在Rt△ADP中，AP2+DP2=AD2, 2 解得x=4 5, CP-2x-885 65,MB=5x=456.D=m+DP-号x25 ，D三—三x=5 5 .AE BC, ∴.∠ACB=∠CAE, .AB=AB. ∴.∠ACB=∠ADB, .∠ADB=∠CAE, .AD=AD, .∠ACE=∠ABD, ∴.△ACE一△DBA, AC CE BDAB' 即AB·AC=BD·CE, .AB=AC, ∴AB=BD·CE, :CE=AB-45405 BD 225 11 5 在Rt△CDP中，CD=DP2+CP2= 65285 =2V5 5 5 答案第27页（共2页） DE=CE-CD=1885 11 23.(1)解：CE与⊙O相切，理由如下： 连接OD, .OA=OD, ∴.∠OAD=∠ODA, ,点D到AE,AB的距离相等， .AD平分∠CAE, ∴.∠EAD=∠OAD, .∠EAD=∠ODA. .OD‖AE, 又AE⊥CD, ∴.OD⊥CD, ,OD是半径， ∴.CD是⊙O的切线；即CE与⊙O相切， E D 233 【分析】(1)连接OD,可根据角平分线的定义和等腰三角形综合得到OD‖AE,再根据平行线的性质 可得OD⊥CD,即可证出CE是⊙O的切线； (2)易得∠DAC=∠EAD=30°=∠C,进而得到AD=CD,根据含30度角的直角三角形的性质， 求出DE即可. 【详解】(1)略 (2)解：AE⊥CD,∠C=30°， .∠CAE=60°， 由(1)知：AD平分∠CAE, .∠DAC=∠EAD=30°=∠C, 答案第28页（共2页） AD=CD-36.DE=A初-39 2 24.()证明：：AB是⊙O的切线， ∴.∠OAB=90° ,弦AC⊥OB,OA=OC, .∴.∠AOB=∠EOD 在△OAB与△ODE中， OA=OD ∠AOB=∠DOE, OB=OE .∴.△OAB≌△ODE SAS, ∴.∠ODE=∠OAB=90°. .OD是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线， (2)43 【分析】(1)根据切线的性质得到∠OAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=∠EOD,根 据全等三角形的性质得到∠ODE=∠OAB=90°，根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线： (2)根据垂径定理得AF=1AC=1,根据全等三角形的性质得到AB=DE=2,求得AF=】AB,得到 ∠B=30°，根据弧长公式即可得到结论 【详解】(1)略 (2)解：，弦AC⊥OB, .'.AF=-AC=1. △OAB≌△ODE, ∴.AB=DE=2 ∴AF=号AB ∴.∠B=30° .∠AOB=60°」 ∴.∠AOC=2∠AOB=120° .OA+AB2=OB2, 答案第29页（共2页) 0A+22=20A,解得0A=283 （负值舍去). 3 AC的长 120xπ×23 -43 180 25.(1)证明：，EC⊥OA, .∠ACD=90, ∴.∠OAB+∠AEC=90°， ,BD是⊙O的切线， .∠OBD=90°， ∴.∠OBA+∠ABD=90°， OA=OB. .∠OAB=∠OBA, ∴.∠AEC=∠ABD, ,·∠AEC=∠BED ∴.∠BED=∠ABD. ∴DB=DE: (2)8 【分析】(1)由切线的性质得∠OBD=90°，结合直角三角形的性质证∠BED=∠ABD,由等角对 等边证明即可： (2)连接OE,作DF⊥AB于点F,利用三线合一得BE=2BF,由垂径定理得AB=2BE,根据AAS 证明△OBE≌△DBF得OE=BF,设BF=X,用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：连接OE,作DF⊥AB于点F,如图所示， 由(1)得DB=DE, 答案第30页（共2页） .BE=EE-BE, ,E是AB的中点， ∴.OE⊥AB,AB=2BE, .∠OEB=90°， DF⊥AB, .∠BFD=90, ∴.∠OEB=∠BFD,∠OBA=90°-∠ABD=∠BDF, ,∠OEB=∠BFD,∠OBA=∠BDF,OB=BD, ∴.△OBE≌△DBF(AAS), ..OE=BF, 设BF=X,则OE=X,BE=2BF=2X, 在Rt△OBE中，由勾股定理，得X+(2xP=(25, 解得：X=2(负根舍去)， OE=BF=2,BE=2BF=4,AB=2BE=8. 26.(1)证明：连接OF, A D EF=EC ∴.∠CFE=∠C, .OB=OF, ∴.∠B=∠BFO, .'CD⊥AB .∴.∠B+∠C=90°， .∴.∠BFO+∠CFE=90, .∴.OF⊥EF, ∴.EF是⊙O的切线： 唱 答案第31页（共2页） 【分析】(1)连接OF,由已知条件EF=EC推出∠C=∠EFC,由垂直得∠B+∠C=90°，同圆半 径相等推出∠B=∠BFO,等量代换得90°的角从而证出EF是⊙O的切线： (2)连接AF,由AB是⊙O的直径，得∠AFB=90°，由中点定义得线段相等，进一步用勾股定理求 线段长，再用三角形相似求比例线段从而求出BF的长. 【详解】(1)略 (2)解：连接AF, D E .'AB⊙O 是 的直径， ∴.∠AFB=90°， :00=A0-0A-AB=日x×4=1, 4 ∴.BC=VBD2+CD2=32+42=5 .·∠AFB=∠CDB=90°，∠FBA=∠DBC, ∴.△FBA△DBC, .BF-AB BD BC BP=AB·BD=4×3_12 BC 55 27.(1)证明：连接OD,如图所示： BOA=OD ∴.∠OAD=∠ODA, ,AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD, ∴.∠ODA=∠CAD, ∴.OD‖AC, 答案第32页（共2页) .∴.∠C+∠ODC=180°， .∠C=90°， .∠0DC=90°， .∴.OD⊥BC, .OD为半径， .BC是⊙O的切线： (2)8 【分析】(I)连接OD,由等边对等角、角平分线定义得到∠ODA=∠CAD,进而由内错角相等判定 OD‖AC,借助同旁内角互补及∠C=90°得出OD⊥BC,即可得证； (2)设OD=OE=r,表示出Rt△ODB中的三条边，由勾股定理列方程求解出r=3,数形结合，表示出 AB=AO+OE+EB,代入线段长计算即可. 【详解】(1)略 (2)解：设OD=OE=r, .‘BE=2, .OB=r+2, 在Rt△ODB中，BD=4,OD=r,OB=r+2,则由勾股定理得OD+BD=OB2, 即r2+4=r+22,解得r=3 .∴.OD=OA=OE=3, .∴AB=AO+OE+EB=3+3+2=8」 28.(1)证明：过点O作OH⊥AB于点H, .AC=8 BC=6 B .在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC-V82+6=10 .‘0C=3, .A0=AC-OC=8-3=5. .·∠OAH=∠BAC,∠OHA=∠BCA=90°， 答案第33页（共2页） ∴.△OAH-△BAC, ..AOOH 5OH ·ABBC 即06 .∴.OH=3, ∴.OH是⊙O的半径. 又.OH⊥AB, ∴.AB是⊙O的切线. 296 【分析】(1)过点O作OH⊥AB于点H,由勾股定理求出AB=10,证明△OAH一△BAC,得到 AO OH AB BC ,求出OH=3,得到OH是⊙O的半径可得结论. (2)作CG⊥OE于点G,证明△ECO~△ACB,得到 BC-AB-AC,求出OE=5,CE=4,得到 OC_OE CE OF=0C=3,利用三角形面积公式求出CG=12 再根据勾股定理即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：作CG⊥OE于点G,如图： B ,∠COE=∠ABC,∠ECO=∠ACB=90°， ∴.△ECO一△ACB, :0C=oE-CE即3-OECE BC ABAC,即 108 .0E=5,CE=4. .OF=OC=3, SoOCCE-OE-CG,x3x4-x5CG CG=12 5 答案第34页（共2页） 在△0cc中，oc=0c2-cG=3--, 51 5 GF=0F-OG=3-9-6 551 在Rt△CGF中，CF=VCG+GF2=7 12 2 2 6V5 5 +5 5 29.(1)见解析 (2)4.8 【分析】(I)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，易证∠CAD=∠ODA,从而 OD‖AC,进而∠ODB=90°，根据切线的判定，即可求证： (2)根据三角形相似的判定，可得△OBD一△ABC,进而D=OB AC AB 计算即可求解 【详解】(1)证明：如图，连接OD, BAD ∠CAB ，平分 ∴.∠CAD=∠OAD, .OA=OD, .∴.∠ODA=∠OAD, .∴.∠CAD=∠ODA, ∴.OD‖AC, .∴.∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC, .·OD是⊙O的半径， ∴.BC为⊙O的切线； (2)解：.·⊙O的半径为3， ∴.OA=OD=OF=3, ·BF=2, .OB=OF+BF=5,AB=OA+OB=8, 答案第35页（共2页） 由(1)知，ODAC, ∴.△OBD一△ABC, 0P=B即 35 AC AB' AC 8 AC=24=4,8. 5 答案第36页（共2页）