30.1.2圆的切线 第二课时 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

30.1.2 圆的切线第二课时 1、 选择题 1．（2025·德阳期末），是的切线，A，B是切点，点C是上不同于A、B的一个点，若，则的度数是（　　） A． B． C．或 D．80°或 2．（2025·绥阳期末）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（　　） A． B． C． D．4 3．（2026·长沙模拟）如图，分别与相切于A、B两点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·瓯海模拟）如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（　　） A．32° B．52° C．64° D．72° 5．（2026·南沙模拟）根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（　　） A．40cm B．40cm C．20cm D．20cm 6．（2026·杭州月考）如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题 7．如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为　 　． 8． 如图，PA，PB，DE 分别切⊙O于点A，B，C，过点C 的切线分别交PA，PB 于点E，D.若△PDE 的周长为8，OP=5，则⊙O 的半径为　 　. 9．（2026·文成模拟）如图，正六边形内接于半径为1的，则的长为　 　. 10．（2025·呼和浩特期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝　 　． 11．（2025·察哈尔右翼前旗期末）如图，直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且 ，若，，则的长等于　 　． 12．（2025·高安期末）如图，中，，，，则的内切圆半径为　 　． 13．（2025·龙江期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝8cm，则△PEF的周长为 　 　cm． 14．（2025·大丰月考）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为　 　. 三、解答题 15．（2025·青龙月考）如图，⊙O是的内切圆，点D，E，F为切点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 16．（2025·无锡期末）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数． 17．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，． （1）求的长． （2）已知，求的长． 18． 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F. （1）图①中三组相等的线段分别是 CE =CF，AF=　 　，BD=　 　；若AC=3，BC=4，则⊙O 的半径为　 　. （2）如图②，延长AC 到点M，使AM=AB，过点 M 作 MN⊥AB 于点 N.求证：MN 是⊙O 的切线. 答案解析 1．C 解：如图，连接、，在弧上任取一点C； ∵，是的切线，A、B为切点， 连接、， ∴， ∵， ∴在四边形中，可得； 则有①若C点在优弧上，则； ②若C点在优劣弧上，则． 故答案为：C． 2．B 3．B ∵ PA、PB分别于相切于点A、B两点 ∴ OB⊥PB，OA⊥PA ∵ ∠APB=70°，四边形内角和360° ∴ ∠AOB=360°-90°-90°-70°=110° 故答案为：B 4．B 解：∵，分别切于B，C两点， ∴，， 则：， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 5．D 解：如图，连接OM、ON， ∵圆与V形架的两边相切，且∠MPN＝60°， ∴△OMP是直角三角形，∠OPN=∠OPM=30°， ∵钢管的直径为20cm，ON=10cm， ∴OP=2ON=20cm； 故答案为：D． 6．D ∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5， ∴PB=PA=5， 故答案为：D. 7．16 解：∵、分别切于、， ∴， ∵过点的切线分别交、于点、， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：16． 8．3 解：如图，连结OA. ∵PA，PB，DE 分别切⊙O 于点A，B，C， ∴BD=CD，CE=AE，PA =PB，OA⊥AP. ∴△PDE 的周长=PE+PD+ED=PE+PD+CE+CD=PE+PD+AE+BD=PA+PB=2PA=8. ∴PA=4. 在 Rt△OAP 中，根 据 勾 股 定 理， 得AO= ∴⊙O的半径为3. 故答案为：3. 9． 解：如图所示，连接OA、OB、OC， 由题意得，，即， ∴的长， 故答案为：. 10． 11．10 解：直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且 ， 平分，平分，， ， ，， 故答案为： 12．2 解：如图， ∵在，，， ∴由勾股定理得：， ∵圆O为的内切圆， ∴，； 四边形是正方形； 由切线长定理，得：，，； ， 即：， 故答案为：2． 13．16 解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ∴PA＝PB， ∵直线EF与⊙O相切于点C， ∴EA＝EC，FC＝FB， ∴C△PEF＝PE+EF+PF ＝PE+EC+CF+PF ＝PE+EA+FB+PF ＝PA+PB ＝2PA ＝2×8 ＝16（cm） 故答案为：16． 14．12 解：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB=6； 同理，可得：EC=CA，DE=DB； ∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=12. 故答案为：12. 15．（1） （2） 16．解：∵PA和PB为切线 ，A，B是切点 ∴PA=PB ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°． 17．（1）解：∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ，，， 设， 则，， 根据题意得： 解得： ，，， 则的长为； （2）解：，，， ∴半周长， 又， ， ， 则的长为． 18．（1）AD；BE；1 （2）证明：过点 O 作 OH⊥MN 于点H，连结OD，OE，OF，如图②， 则∠OHN=90°. ∵∠ANM=∠ACB=90°，∠A=∠A，AM=AB， ∴△AMN≌△ABC(AAS)， ∴AN=AC. 由(1)知AD=AF，CF=OE， ∴AN-AD=AC-AF，即 DN=CF， ∴DN=OE. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴∠ODN=90°. 又∵∠HND=∠OHN=90°， ∴四边形 OHND 是矩形， ∴OH=DN， ∴OH=OE，即OH 是⊙O 的半径. 又∵OH⊥MN， ∴MN 是⊙O 的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $