浙江金华市第十五中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

班级： 姓名： 金华市第十五中学2026学年第一学期10月份独立作业 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布袋中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( ) A月 B c D 2.己知⊙O的半径为5cm,点A在⊙0内，则0A的长度可能是( A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 3.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y都随x的增大而增大，则的取值范围是( ) A.a<-3 B.a>-3 C.a<3 D.a>3 4.二次函数y=-x2+6x+3的对称轴为( A.直线x=6 B.直线x=5 C.直线x=4 D.直线x=3 5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，连接 OA,OB,BD,CD.若∠CDB=25°，则∠OBA的度数为( A.40° B.50° C.25° D.20° 6.如图，正比例函数y=k1x(k1≠0)的图像与反比例函数y=2(k2≠0)图 像交于A,B两点，点C在x轴负半轴上，AC=A0,△AC0的面积为11，则 k2的值为( B A.-8V3 B.-11C.11D.-11V2 7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、0(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点，则 y1与y2的大小关系是( A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 8.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠C=70°，以AB为直径的⊙O交BC于 点D,则BD的长为( A. B.π C.gr D. 9.对于任意实数m,抛物线y=x2-2mx+m2+2m+1的顶点一定在( A.直线y=2x上 B.直线y=2x+1上 C.直线y=-2x-1上 D.抛物线y=x2-2x+4上 第1页，共4页 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图(1)， 点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ=x(单 位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km2).如图(2)，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低 点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列 选项正确的是()· A.m=12 8 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 (1 (2) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点P(-2,a)在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值为。 12.二次函数y=2x2-4的图象的顶点坐标为. 13.如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB于点E,AB=6,CE=9,则⊙O的半 A D 径为 14.若抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为 15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最大值为m,最小值为n,则 m-n= 0 16.如图，已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,BO的延长线交⊙O于点D,过点 D作DH⊥AC,垂足为H.若2AH=CH,BC=10.则BD的长度为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 某地铁检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从4个 检票通道中随机选择一个检票， (1)甲选择A检票通道的概率是； (2)请用“列表法”或“树状图法”求出甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 18.(本小题8分) “分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任 务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度某数学兴趣小组测量一座山的高 度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A,B间的距离为400米，在山腰B处测得山J顶C 处的仰角为45，B,C间的距离为600米求山高CD.(参考数据：si53°≈手cos53°≈ V2≈1.414.计算结果取整数.) 45 B… 53到 第2页，共4页 19.(本小题8分) 已知二次函数的图象顶点坐标是(1,3)，且经过(2,4). (1)求这个二次函数的表达式： (2)判断点P(-1,7)是否在这条抛物线的图象上. 20.(本小题8分) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了 某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个， 且从4月份到6月份销售量的月增长率相同。 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到最 大，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.(本小题8分) 如图，将直角边长为4的等腰直角三角形ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC 在x轴上，点C的坐标为(3,0) (1)点A的坐标为，点B的坐标为一； (2)反比例函数y=(化≠O)的图象在第一象限内与AB,BC分别交于点D,E,连接DE,若 DE⊥AB, ①点E坐标为 (用含k的代数式表示)，点D坐标为 (用含k的代数式表示)： ②求反比例函数的表达式， B 第3页，共4页 22.(本小题10分) 如图，AB为⊙O的直径，CD1AB于点E,CF=CB,BF与CD交于点G. (1)求证：CD=BF. (2)若BE=1,BF=4,求GE的长. B D 23.(本小题10分) 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1≠x2 (1)当x1=3,且b+c=-5时， ①求b,c的值； ②当0≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为3，求t的值 (2)若x1=3x2,求证：b-c≤3 24.(本小题12分) 如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC//OP,D为 OB的中点，连接DP交OC于E (1)求证：PC是⊙0的切线： (2)若0A=2,PA=4. ①求BC的长； ②求tan∠PEC的值. D C 第4页，共4页