浙江杭州市文澜中学2026-2027学年上学期九年级第二次考试数学试

文澜中学2026学年初三第二次考试数学试卷 一，选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 1.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0内，则OP的长可能是() A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，在⊙0中，AC是弦，∠AC0=55°，BC的度数为（) A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，是一个正六边形果盘的简单示意图，将它绕中心点O旋转，当该正六边形果盘第一次与自身重 合时，其旋转角的大小为() A.36 B.45 C.60° D.72 4.二次函数y=amx2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 -1 0 1 2 y的值 … -22 2 5 2 … 当x=3时，函数y的值是( A.2 B.5 C.-7 D.-22 5.如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，则b,c的值可能为() A.b=-3,c=4B.b=3,c=4XC.b=3,c=-小D.b=-3,c=-4 y/m 0 0 x/m 第2题 第3题 第5题 第6题 第7题 6.某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析 式为y=-红一3)2+4，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷 球的成缋（即OA的长度）是(、 A.4m B.6m C.8m D.9m 7.如图，AD是⊙0的直径，B,C,E是⊙O上的三点，∠B=112°，则∠E的度数为（) A.20° B.22° C.30° D.32 8.已知抛物线y=x2-2x经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 初三数学试卷第1页共4页 9.如图，已知⊙0的半径为2，AB、AD是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，∠ABC=30° 弦AD与BC交于点E,且点E是AD的中点，则D☑-CE2=() 0 A.1 B.2 C.3 D.4 第9题 10.设函数y1=-(x-a)2,y2=一1x-a2)2,直线x=1的图象与函数y1,2的图象分别交于点A(1, ),B(1,c2),得（) A.若1<a1<a2,则cH<c2 B.若a1<1<a2,则c1<c2 C.若a<a2<1,则c2<c1 D.若a1<a2<1,则c1<c2 二.填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分） 11.二次函数y=x2+x-2的图象与y轴交点坐标是 12.如图，开口向上的抛物线y=o2+bx+c与x轴交于点（-3,0)和(1,0)，则怀等式2+bx+c<0 的解集为 13.如图是一个圆球漂浮在水面上的平面示意图，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长 为4，⊙O的半径为3.若点C为⊙O的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 14.如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC,以AB为直径作⊙O,与AC交于点F,与CB的延长 线交于点G,则阴影部分扇形GOF的面积为 D 3 水面 0 第12题 第13题 第14题 第15题 15.如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，DC、AB的延长线相交于点P.若∠CAB=,∠BPC= B,则和β之间的数量关系为」 16.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，AB为⊙O的直径，∠B=60°， 点E为⊙O上点，且DE⊥AB,垂足为F,点G是线段EF上一点，且 DG=AC。过点A作AML CD延长线于点M,过点G作GNL DAS延长线于 点N,若CD=2,AG=V7,则DM为 ⊙0的半径为 G 第16题 初三数学试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分)已知二次函数y=(x-1)2-2. (1)求该抛物线的对称轴和项点坐标： (2)当-1<x<2时，请直接写出y的取值范围 18.(8分)已知抛物线y=2+bx+1经过点（1，-2)，（-2,13). (1)求a,b的值. (2)若(5，y)，(m,2)是抛物线上不同的两点，且2=12-y1,求m的值. 19.(8分)已知抛物线的解析式为y=x2。(2m-1)+2-m) (1)试判断：抛物线与x轴的交点情况，并说明理由： (2)若此抛物线与直线y=x~3m+3的一个交点在y轴上，求m的值. 20.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F,AB= BD,∠CBE=∠ABD=60°· (1)求∠E的度数；(2)求证：四边形AFEC是平行四边形； D 21.(8分在矩形ABCD中，AB=4,AD=4W2,以BC为直径作半圆（如图1），点P为边CD上一点.将 矩形沿BP折叠，使得点C的对应点E恰好落在边AD上（如图2）。 (1)求∠ABE的度数；（2)求阴影部分周长， D 图1 图2 初三数学试卷第3页共4页 22.(10分)如图1，AB是⊙0的直径，点D为AB下方⊙0上一点，点C为BD的中点，连结CD, CA,AD. (1)求证：OC平分∠ACD. (2)如图2，延长AC,DB相交于点E ①求证：OC∥BE.②若CB=4V5,BD=6,直接写出⊙O的半径为 E B 图1 图2 23.(10分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-2bx+b2-2,且与y轴交于点A(0,-1)且b<0, (1)求b的值： (2)若该抛物线的顶点在直线y=-3上，求此时抛物线的解析式： (3)当抛物线经过B(6,o)时.点C(m,n)为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包 含A、B两点)，都有n≥-1.求a的取值范围： 24.(12分)如图，△ABC内接于⊙O,AC为直径，在CA延长线上取一点E,使得AE=AB,连结BE,在 AE下方，作∠AFE=∠BCA,连结CF交⊙O于点D,连结BD、AD. (1)如图1，若∠BDC=∠AEF,①求证：△ABC2△EAF;②若AE=2,AF=4,求AD的长度 、2,如图2，若AF=EF,2∠CBD=3∠BCA时，求证：BD=EF. ⊙ B D 图1 图2 初三数学试卷第4页共4页