江苏省连云港市新海初级中学2026-2027学年苏科版八年级上学期期中数学试卷

江苏省连云港市新海初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．实数100的算术平方根是（   ） A．10 B． C． D． 2．下列实数是无理数的是(    ) A． B．－ C．0 D．－1.010 101 3．下列几组数中是勾股数的一组是（    ） A．1，， B．，2， C．6，8，13 D．9，12，15 4．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，和中，，要判定还需要补充的条件不能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．比较大小：___________3．（填“”、“”或“”） 10．已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为__________． 12．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 13．如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 14．如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是_______． 15．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2）．若，则的长为______． 16．如图，四边形是边长为4的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共102分） 17．（1） 计算： ； （2） 求的值： 18．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 19．如图，点E在上，与交于点F，，，求证：． 20．如图，在中，，平分，交于点． (1)求作：射线，使得，垂足为点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数； 21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形网格线的交点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形． (1)在图1中画出钝角三角形，使它的面积为1； (2)在图2中画出面积为10的正方形． 22．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 24．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又∵ ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ (1)的整数部分为______________； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 25．我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． (1)如图2，若中，，，，，则______； (2)若中，，，，则______； (3)若中，，，边上的高为15，则______； (4)如图3，在锐角中，，，点E在边上，．若点F在边上，满足，则的长是______． 26．如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． (1)点运动到的中点时，求t的值； (2)运动时间在秒内，若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 27．问题情境：如图1，在中，点D在边上．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，折痕与边交于点E，得到，然后展平． (1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由； (2)拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，折痕与边交于点F，展平后连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请求出的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市新海初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．实数100的算术平方根是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴100的算术平方根是10． 故选：A． 2．下列实数是无理数的是(    ) A． B．－ C．0 D．－1.010 101 【答案】B 【详解】是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； －1.010 101是负小数，是有理数； 是无理数． 故选B． 点睛：无限不循环小数就是无理数． 3．下列几组数中是勾股数的一组是（    ） A．1，， B．，2， C．6，8，13 D．9，12，15 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股数，勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 【详解】解：A、1，，不是正整数，故不是勾股数； B、，2，不是正整数，故不是勾股数； C、，不能构成直角三角形，故不是勾股数； D、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数． 故选：D． 4．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 【答案】C 【分析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边解答即可； 【详解】解：∵在中，米，米， 根据三边关系可得： ， 则，即， 对比选项，只有10米符合该范围． 5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 6．如图，和中，，要判定还需要补充的条件不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对所给的条件逐一判断、分析，即可解决问题． 【详解】A．若∠3=∠4． ∵AC=AC，∠1=∠2， ∴△ABC≌△ADC(ASA)，故A不符合题意； B．若BC=DC． ∵AC=AC，∠1=∠2， ∴△ABC≌△ADC(SAS)，故B不符合题意； C．若AB=AD． ∵AC=AC，∠1=∠2，即两个三角形中，满足有两边及其中一边所对的角相等， ∴这两个三角形不一定全等，故C符合题意； D．若∠B=∠D． ∵∠1=∠2，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(AAS)，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了判断两个三角形全等的条件及其应用问题；解答本题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理． 7．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由题意可得，由勾股定理可得，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵点表示实数， ∴点对应的实数是， 故选：B． 8．如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．先证明，则，则，可得出，从而可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．比较大小：___________3．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据的估算值比3大即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10．已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 【答案】 【详解】解：原正方体的棱长为， 原正方体体积为 ， 改变后正方体体积为 ， 设改变后正方体的棱长为， 可得， 解得. 11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； 先利用勾股定理求出，再计算少走的路长即可． 【详解】解：由题意知， 在中，， ， 即他们少走的路长为， 故答案为：． 12．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，结合，再进一步的解答即可. 【详解】解： ，， , ∴ 垂直平分 ∴ ∴． 故答案为：． 13．如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了含的直角三角形性质及应用．根据，，，可得，再由点是的中点，求得，在直角三角形中，由即可求得． 【详解】解： ，，，点是的中点， ， ∵， ． 故答案为：2． 14．如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是_______． 【答案】6 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意知，根据的周长为，通过线段的等量关系，得，计算求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， 又∵ ∴的周长为， 故答案为：． 15．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2）．若，则的长为______． 【答案】 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出后，根据折叠性质得，，由等边对等角推出，可证，再由勾股定理即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， 折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是， ，， ， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质、勾股定理、等边对等角、平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握折叠性质． 16．如图，四边形是边长为4的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为________． 【答案】 【分析】通过构造全等三角形确定点的运动轨迹是一条过点且与成角的直线，利用垂线段最短确定取得最小值的位置，最后通过构造等腰直角三角形求解. 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴， 又∵ 在与中 是等腰直角三角形 点在过点且与成角的直线上运动。 延长交直线于点 是等腰直角三角形 点为线段上一点， 当时， 有最小值，在中，。 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，垂线段最短是解答本题的关键． 三、解答题（共102分） 17．（1） 计算： ； （2） 求的值： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查实数的运算，立方根的概念解方程；解题的关键是熟知实数的性质进行化简和利用平方根概念计算； （1）根据立方根的概念，去绝对值即可求解； （2）利用立方根的概念求解即可； 【详解】解：（1） （2） 18．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 19．如图，点E在上，与交于点F，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，，， 根据三角形内角和为，可得， 在和中， ， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角的和差，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据角的和差得出，根据三角形的内角和定理得出，然后利用证明三角形全等即可． 【详解】略 20．如图，在中，，平分，交于点． (1)求作：射线，使得，垂足为点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”作图即可； （2）先求出，得，根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：， ， ， ， ， 平分， ， ； 21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形网格线的交点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形． (1)在图1中画出钝角三角形，使它的面积为1； (2)在图2中画出面积为10的正方形． 【答案】(1) 如图，钝角三角形即为所画， (2) 如图，正方形即为所画． 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，勾股定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据要求画出底边为2，高为1的钝角三角形即可； （2）根据要求作出边长为的正方形即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接， ∵，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角直角三角形的性质，三角形的外角定理等知识点． （1 ）连接，可得垂直平分，再结合垂直平分，可得； （2 ）由等腰三角形的性质得到，再由三角形的外角定理得到，可得到，再由角直角三角形的性质即可求解，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． （2）解：由题意得，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 24．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又∵ ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ (1)的整数部分为______________； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2) 示意图如图所示： 面积为的正方形边长为， 且， 设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 ， ， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，可得，即可解答． 【详解】（1）解： ， 的整数部分为， 故答案为：12； （2）略 25．我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． (1)如图2，若中，，，，，则______； (2)若中，，，，则______； (3)若中，，，边上的高为15，则______； (4)如图3，在锐角中，，，点E在边上，．若点F在边上，满足，则的长是______． 【答案】(1)1 (2) (3)13或 (4)7或9 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理解三角形，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是理解“边高差”的概念． （1）根据等腰三角形的性质可知，为的高线与中线，根据“边高差”的定义求解即可； （2）先由勾股定理求解的长度，再根据三角形面积公式可求解边的高度，再根据“边高差”的定义求解即可； （3）分类讨论是锐角三角形还是钝角三角形，根据的长度并结合“边高差”的定义求解即可； （4）先证明，可得，再根据全等三角形的判定可证明，分类讨论点F的位置由此可解． 【详解】（1）解：在中，，， ∴且， ∵，， ∴ ∴； 故答案为：1； （2）解：中，，过点B作于点H，如图， ∵中，，， 根据勾股定理可得， ∴， 即，解得， ∴； 故答案为：； （3）解：当是锐角三角形时， 过点A作于点E，如图， ∵中，，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 当是钝角三角形时， 过点A作于点F，如图， ∵中，，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 综上，的值为13或； 故答案为：13或； （4）解：过点B作，点C作，如图， ∵，为边的高，为边的高， ∴， 又∵， ∴，即， 可得， 在中，， ∴， 在上取一点F，使得，如图， 在与， ， ∴， ∴， 在与， ， ∴， ∴， ∴； 在上取一点F，使得，如图， 由以上可知，， ∴， ∴， 综上，的长是7或9． 故答案为：7或9． 26．如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． (1)点运动到的中点时，求t的值； (2)运动时间在秒内，若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，以及正确作出辅助线，构造直角三角形． （1）先根据勾股定理求出，再求出，最后根据时间路程速度，即可求解； （2）根据题意，得，故，根据勾股定理，得，解答即可； （3）根据题意进行分类讨论，解答即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴根据勾股定理可得：， 当点P运动到的中点时，， ∴， 故答案为：． （2）解：连接， 根据题意，得， 故秒内，点P在上运动， 根据题意，得， 故， 在中，根据勾股定理，得 即， 解得， 故． （3）解：根据题意，得, ∵ 当时，此时点P与点C重合，根据题意，得； 当时，， 在中，， ∴， 即； 解得， 当时，此时不可能， 综上所述，当运动时间为或时，为直角三角形． 27．问题情境：如图1，在中，点D在边上．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，折痕与边交于点E，得到，然后展平． (1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由； (2)拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，折痕与边交于点F，展平后连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请求出的长． 【答案】(1) 四边形是菱形，理由如下： 沿过点的直线折叠该纸片，折痕与边交于点，得到， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； (2) ①与的位置关系为，理由： 由（1）知：四边形是菱形， ， ， 沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上， ． ， ， ， ， ， ， ，即， 与的位置关系为； ②的长为或 【分析】（1）利用折叠的性质得到，则，，，利用平行线的性质，菱形的判定定理解答即可； （2）①利用菱形的性质和等腰三角形的性质得到，，利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质解答即可； ②设与交于点，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当时，利用直角三角形的性质，勾股定理和折叠的性质得到，，，设，则，，再利用的代数式表示出线段，，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；当时，，利用类比的方法解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②设与交于点，如图， 当时， ，，， ，， 沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上， ，， ， ， 设，则，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ， ， ， ． 综上，的长为或． 【点睛】本题以三角形折叠为载体，综合菱形判定、垂直证明与等腰三角形分类讨论，结合相似三角形与勾股定理求解，凸显了折叠的轴对称性质、分类讨论思想与数形结合的核心解题思路． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $