精品解析：安徽潜山市潜山北部学校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级素养测试卷 数　学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 2. 对于关于x的函数，下列说法错误的是( ) A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 3. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某个二次函数图象经过两点和，且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确定这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如表所示，则下列说法正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当时， C. 这个函数的最大值是 D. 当时，随的增大而增大 6. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（　　） A. B. C. D. 8. 如图，用总长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙足够长，设为米，围成的矩形菜地的面积为平方米，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 12. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移个单位，当平移后的抛物线与线段只有一个交点时，则t的范围是________． 13. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是______． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知函数是关于的二次函数． （1）求的值． （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16. 一个二次函数． （1）求k的值． （2）求当x=3时，y的值？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式． （2）若点的横坐标为，连，，求的面积． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 20. 2025年世界人形机器人运动会将在北京举行，其中"篮球投篮机器人挑战赛"成为热门项目，篮球飞行轨迹可近似看作抛物线．以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足二次函数关系（）． 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 （米） 0 1 2 3 4 5 竖直高度 （米） 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）根据上述数据，机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为________； （2）求机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系式（）； （3）若篮球在水平距离5米处的竖直高度满足，视为有效投篮，则机器人投篮________（填“有效”或“无效”），挑战者投篮________（填“有效”或“无效”）． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且． （1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）： ①________；②________；③________． （2）若，，求b的取值范围； （3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标； （3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级素养测试卷 数　学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数定义：形如的函数叫二次函数，从三个方面：①含有一个未知数；②所含未知数的最高次数为2次；③是一个整式理解即可得到答案． 【详解】解：是二次函数， ，解得， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的定义，从三个方面：①含有一个未知数；②所含未知数的最高次数为2次；③是一个整式去理解概念是解决问题的关键． 2. 对于关于x的函数，下列说法错误的是( ) A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可． 【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意； 、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意； 、当时，该函数为正比例函数，故符合题意； 、当该函数为二次函数时，，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1， ∵AP=x，， ∴， ∴； 当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2， 过点B作BM⊥AD于点M，则， ∴； 当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3， AD=，， ∴； 综上，y与x的函数关系式是：， 其对应的函数图象应为： ． 故选：D． 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键． 4. 已知某个二次函数图象经过两点和，且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确定这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设二次函数一般式，把已知两点坐标代入，得到含参数的关系式，用表示、；再依次把四个选项点的坐标代入表达式，求出对应的，根据开口向上筛选出符合条件的选项． 【详解】解：设二次函数表达式为． 图象过， ． 图象过， ． ，化简得． 把代入，得， ． ． 代入A： ，解得，不是二次函数，不符合． 代入B： ，解得，符合． 代入C： ，解得，不符合． 代入D： ，解得，不符合． 5. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如表所示，则下列说法正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当时， C. 这个函数的最大值是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵和时，的值均为， ∴该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． ∵时， ∴抛物线开口向上．故A项错误；开口向上时函数有最小值，无最大值，故C项错误． 选项B：∵与关于对称轴对称，且时， ∴时，故B项错误． 选项D：∵开口向上，对称轴为直线， ∴时随的增大而增大， ∴时随的增大而增大，故D项正确． 6. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．①根据图像分别判断，，的符号即可；②将点代入函数即可得到答案；③根据题意可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到；④由，得到，，将代入函数得，从而推出当时，该抛物线与直线的图象无交点，即可判断． 【详解】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 7. 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由二次函数图象判断字母系数a的正负，再与一次函数的图象比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，错误； B、由抛物线可知，，由直线可知，错误； C、由抛物线可知，，由直线可知，，，错误； D、由抛物线可知，，过点，由直线可知，过点，正确． 故选D． 【点睛】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 8. 如图，用总长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙足够长，设为米，围成的矩形菜地的面积为平方米，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的为米，则宽可表示为米，再根据长方形的面积公式写出与之间的函数表达式即可． 【详解】解：根据题意设为米，则米，且， ∴ 即与之间的函数表达式为 故选C． 9. 如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，结合函数图象和，可得自变量的取值范围． 【详解】解：根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1， 根据函数图象结合， 自变量的取值范围为：． 故选：C． 10. 如图，，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，都是反比例函数图象上的点可得：，，；由得：，，，；再根据得，进而求出的值． 【详解】 解：∵，，都是反比例函数图象上的点， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，， 即，， 又∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 【答案】答案不唯一，y=x2-2． 【解析】 【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，-2）得出c=-2，写出一个符合的二次函数即可． 【详解】答案不唯一，如：y=x2-2， 故答案为：y=x2-2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键． 12. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移个单位，当平移后的抛物线与线段只有一个交点时，则t的范围是________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， ∵抛物线沿y轴平移个单位，平移后的抛物线与线段只有一个交点， ∴抛物线向下平移个单位， ∴平移后的抛物线解析式为， 当时，， ∴平移后的抛物线与y轴的交点坐标为， ∵当平移后的抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，平移后的抛物线与线段只有一个交点， ∴， 解得， ∵当平移后的抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与线段只有一个交点， ∴， 解得， ∴t的取值范围为或． 13. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 依据题意，设动点运动的时间为t s，从而，故，再结合二次函数的性质可以判断得解． 【详解】解：根据题意，点运动的时间为，点运动的时间为，设动点运动的时间为，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为：， 故答案为：． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知函数是关于的二次函数． （1）求的值． （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项系数不为零，自变量次数最高为2次，据此解答即可； （2）将二次函数化为顶点式，求出对称轴和顶点坐标． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数解析式为：， 这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 16. 一个二次函数． （1）求k的值． （2）求当x=3时，y的值？ 【答案】（1）k=2；（2）14 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可； （2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x=3求解即可． 【详解】解：（1）依题意有， 解得：k=2， ∴k的值为2； （2）把k=2代入函数解析式中得：， 当x=3时，y=14， ∴y的值为14． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式． （2）若点的横坐标为，连，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出，过点作轴交于点，求出直线，则，再利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点、点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为， ∴将代入，则， ∴， 过点作轴交于点， 设直线， 则代入，得，， 解得， ∴直线， 当时，， ∴， ∴， ∴． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图像与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴△=， ∴m＞﹣1； 故答案为：m＞﹣1； （2）∵二次函数的图像过点A（3，0）， ∴， ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：， 令x=0，则y=3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：，∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为：x=1， ∴，解得：， ∴P（1，2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9， 把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5， 解得a=−1， 所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9； (2)当y=0时,−(x−1)2+9=0， 解得x1=4,x2=−2， 所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)， 所以△ABC的面积 【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 20. 2025年世界人形机器人运动会将在北京举行，其中"篮球投篮机器人挑战赛"成为热门项目，篮球飞行轨迹可近似看作抛物线．以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足二次函数关系（）． 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 （米） 0 1 2 3 4 5 竖直高度 （米） 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）根据上述数据，机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为________； （2）求机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系式（）； （3）若篮球在水平距离5米处的竖直高度满足，视为有效投篮，则机器人投篮________（填“有效”或“无效”），挑战者投篮________（填“有效”或“无效”）． 【答案】（1）篮球飞行竖直高度的最大值为米． （2） （3）有效；无效 【解析】 【分析】（1）根据数据表，然后根据抛物线的对称性确定顶点坐标即可解答； （2）直接运用待定系数法求解即可； （3）结合数据表和挑战者的函数解析式，求得的函数值，再根据判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据知， ∵当和时，纵坐标都是， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点为． ∴篮球飞行的竖直高度的最大值为米． 【小问2详解】 解：设， 将代入得，解得． 所以机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系式． 【小问3详解】 解：机器人：时由数据表，满足，故机器人投篮有效； 挑战者：时，不满足，故挑战者投篮无效． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且． （1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）： ①________；②________；③________． （2）若，，求b的取值范围； （3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值． 【答案】（1）；；； （2） （3）b的值为或． 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质． （1）根据根与系数的关系得到，以及，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断②③． （2）根据题意得到，结合进行求解，即可解题； （3）根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下三种情况：①当在取得最大值，在取得最小值时，②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 与x轴交点的坐标分别为，，且， ，且抛物线开口向上， 与x轴交点的坐标分别为，，且． 即向上平移1个单位， ，且， ①； ， ，即②； ，即③． 故答案为；；；； 【小问2详解】 解：，， ， ， ； 【小问3详解】 解：抛物线顶点坐标为， 对称轴为； 当时，， 当时，， ①当，则， 那么，在取得最大值，在取得最小值时， 有，解得（不符合题意，舍去）； ②当，解得， 那么，在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有，解得（不符合题意，舍去）或， ③当，解得， 那么，在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有，解得（不符合题意，舍去）或； 综上所述，b的值为或． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标； （3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）正确， 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）首先求出直线解析式，然后通过设点坐标，并表示对应点坐标，从而利用“割补法”计算的面积表达式并建立方程求解即可； （3）首先连接，，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点，根据已知信息求出，然后推出，从而在中求出，确定出点坐标，再求出直线解析式，通过与抛物线解析式联立，求出交点的坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入得： ，解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线可知，其对称轴为直线，， 设直线解析式为：， 将，代入解得：， ∴直线解析式为：， 此时，如图所示，作轴，交于点， ∵点P在二次函数对称轴上， ∴设，则， ∴， ∴， ∵要使得面积为5， ∴，解得：或， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 解：正确，，理由如下： 如图所示，连接，，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点， 由（1）、（2）可得，， ∴，， 根据抛物线的对称性，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵且， ∴， ∴， 即：在中，， ∵， ∴， ∴， 设直线解析式为：， 将、代入解得：， ∴直线解析式为：， 联立，解得：或（不合题，舍去） ∴小明说法正确，D的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括“割补法”计算面积，以及解直角三角形等，掌握二次函数的性质，并熟练运用解三角形的方法进行数形结合分析是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，得到点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出直线与x轴交点的坐标，利用求出结果； （3）即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：观察图象得：不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $