安徽合肥市阳光中学(太湖路校区)2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

九年级数学学情评估卷（一） 第21章二次函数与反比例函数（§1~§2） 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是 A.y=ax2+bx+c B.y=x+l C.y=x2+2x-1 D.y=3x 2.二次函数y=一3x的图象经过的象限是 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知抛物线y=一x2十2x一3，下列结论中错吴的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(1,2) D.当x>1时，y随x的增大而减小 4.二次函数y=一x2一x一1的图象经过 数 A第一、二、三象限 B.第三、四象限 C.第二、三、四象限 D第一、三、四象限 5.已知抛物线y=2(x十1)2+3经过点P(x1,y1),O(x2,y2),且|x1十1|<|x2+1|,则y1、y2的大 关系是心…（☑ A.y<y2 B.y:=y2 C.y1>y2 D.无法确定 线 6.如图中抛物线的表达式可能是 00................ A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+2 C.y=x2-x+2 D.y=x2+x-2 那 7.二次函数y=mx2+mx(m<0)的图象大致是… 8.二次函数y=a(x一t)2十3，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数a和1满足… A.a>0,t≤1 B.a<0,t≤1 C.a>0,t≥1 D.a<0,t≥1 九年级数学9一1一1 2 9.已知二次函数y=一(x十1)2十2，当一3≤x≤0时，y的最小值是… (A) A.1 B.0 C.-1 D.-2 10.二次函数y=x2图象上有三个动点(m,y)、(m十1，y?)、(m十2，y3),下列说法错误的是…（▲） A.若y1<y%<y3,则m>0 B.若y=y,则y2=0 C.若m=一 ，则<<y D.无论m取何值，都有y一y2>y2一y: 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.已知函数y=(m-2)xm-3x十1是关于x的二次函数，则m= 12.若抛物线y=2x2一bx十1的对称轴为直线x=1,则b= 13.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示，则m n(填“>”或“<”). A ) 14.若抛物线y=x2一x十c(c是常数)的顶点在x轴上，则c的值是 15.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a>0)的图象上有点 A(2,m),点B(6,n),设图象的对称轴为直线x=t. ) (1)若m=n,则t的值为 (2)若m<n<c,则t的取值范围为 三、解答题（共5小题，满分50分） 小 16.(8分)已知某个函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示、 A) …-3-2-101… y…0-3-4-30… A) ()根据上面表格的数据，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)请根据已学知识判断此图象是什么函数的图象，并求出这个函数的解析式。 A -2-上0 23: A) 九年级数学9一1一2 17.(10分)已知二次函数y=x2+bx十c的图象经过点A(0,1)、B(2,一1)两点， (1)试求b、c的值. (2)能否通过上下平移二次函数y=x2+bx十c的图象，使得到的新函数的图象过点(3，一3) 能，求出平移的方向和距离：若不能，请说明理由、 18.(10分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2-2mx十3-4m2(m为常数). (1)若m=1,请通过配方将二次函数的表达式化成顶点式，并写出抛物线的开口方向、对称轴 点坐标. (2)已知点P(a十4，n),Q(a十4m,n)都在该二次函数图象上，求n的最大值， 九年级数学9一1一3 19.(10分)已知二次函数y=a(x-1)(x一3)图象过点(4，m),(p,n). (1)若m=1,求a的值. 若 (2)若a>0,当p=2时，请比较m、n的大小关系. (3)求证：am+an>0. 20.(12分)已知二次函数y=ax2一2ax一3a(a为常数且a≠0). (1)若二次函数的图象经过点(2,6)，求二次函数的表达式； (2)若a<0,当x>?时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围： (3)若二次函数在一1≤x≤4时有最小值一5，求a的值. 、顶 四、附加题（本题5分，计入总分，但累计总分不超过100分） 21.已知二次函数y=-合x-x+号的图象经过点A(y),B2,),若力>，则x,的取值范围 是 九年级数学9一1一4