上海市新中初级中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段练习

新中初级中学2027届九年级数学第一次阶段练习 （时间：100分钟 满分：150分） 【未特别说明，需要写二次函数表达式的时候都写为一般式！】 一、选择题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最大值为 4. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（ ） A. 4 B. C. D. 5 5. 某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … －3 0 －1 0 3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题5分，满分50分） 6. 二次函数的图像开口方向是_______（填“向上”或“向下”）． 7. 点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝8，那么AP＝_____． 8. 已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_____． 9. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_______________． 10. 在比例尺为的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米． 11. 一条有最高点的抛物线与轴交于点和点，并且两交点与抛物线顶点构成的三角形面积为，这条抛物线的函数表达式为_______________． 12. 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为______． 13. 如图，在中，F在的延长线上，，那么________________． 14. 如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______． 15. 已知抛物线经过和两点，且，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7题，满分75分） 16. 已知． （1）求的值； （2）对于二次函数而言，________的坐标不随a、b、c的具体值的变化而变化，并说明理由（填写符合要求的序号）． ①顶点；②与x轴的交点；③与y轴的交点 17. 已知关于的二次函数为． （1）若此二次函数的图像过点，求该函数的表达式； （2）若点、为抛物线上两个不同的点，且当时，，求的值． 18. 如图，直线分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，与交于点O，已知． （1）求的长； （2）当时，求的长． 19. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米950千克，市场调查反映，每千克大米价格每上涨1元，每天要少卖出50千克大米． （1）设利润为，求利润与售价的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）大米售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 20. 画图 （1）如图1，给定线段，使用尺规在线段上找点，使得； （2）如图2，已知在方格纸内有线段，只使用无刻度直尺在线段上找点，使得； （3）如图3，已知在方格纸内有线段，只使用无刻度直尺在线段上找点，使得． 21. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 22. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点． ①求这条抛物线的表达式； ②将抛物线向右平移（）个单位得到抛物线，当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，求的值； ③过点的直线与抛物线交于不同的两点，，设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值； （2）已知点，，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的范围． 新中初级中学2027届九年级数学第一次阶段练习 （时间：100分钟 满分：150分） 【未特别说明，需要写二次函数表达式的时候都写为一般式！】 一、选择题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10题，每题5分，满分50分） 【6题答案】 【答案】向上 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1:2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）②．理由： 由得，， 代入二次函数解析式得． 可知顶点为，与y轴的交点为，均随a的具体值的变化而变化， 令， ， ， 解得，， 即二次函数与轴的交点为和，其坐标与的取值无关，故不随的具体值变化而变化． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）9 （2）4 【19题答案】 【答案】（1），的取值范围是． （2）大米售价定为7元时利润最大，最大利润为2550元． 【20题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）AD＝； （3）5﹣2 【22题答案】 【答案】（1）①；②1或5；③； （2），或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $