17.1　用提公因式法分解因式（第1课时）　同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册17.1　用提公因式法分解因式（第1课时）　同步练习

姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1　　B．a(2a－4b)＝2a²－4ab　　C．x(x＋2y)＝x²＋2xy　　D．x²－2xy＝x(x－2y)

2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的有（　　）①x²－y²－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x³＋x＝x(x²＋1)；③(x－y)²＝x²－2xy＋y²；④x²－9y＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

3．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）

A．x²－y²　　B．2x²＋3x　　C．x²－y　　D．x²＋2xy＋y²

4．把多项式 a²－9a 分解因式的结果是（　　）

A．a(a－9)　　B．(a＋3)(a－3)　　C．a(a＋3)(a－3)　　D．(a－3)²－9

5．把多项式 6a²b－3ab² 分解因式的结果是（　　）

A．3ab(2a－b)　　B．3ab(2a＋b)　　C．ab(6a－3b)　　D．3a²b(2－b)

6．若 x²＋ax＝x(x＋4)，则 a 的值为（　　）

A．2　　B．3　　C．4　　D．8

7．已知 2²⁰²⁵－2²⁰²³＝□×2²⁰²³，则□代表的数是（　　）

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

8．把多项式 －2a²＋4a 分解因式的结果是（　　）

A．－2a(a＋2)　　B．－2a(a－2)　　C．2a(a－2)　　D．－a(2a－4)

9．已知 x²y－xy²＝12，xy＝3，则 x－y 的值为（　　）

A．2　　B．3　　C．4　　D．6

10．已知 x²＋x－1＝0，则代数式 x³＋2x²－2026 的值为（　　）

A．－2025　　B．－2026　　C．1　　D．2025

二、填空题（本大题共5小题）

11．分解因式：7m－14n＝　　　　．

12．分解因式：3a²b＋6ab²＝　　　　．

13．分解因式：x(a－b)－y(b－a)＝　　　　．

14．分解因式：－4x²y＋6xy²－2xy＝　　　　．

15．利用因式分解计算：2026²－2026×2025－2026＝　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．把下列各式分解因式：

（1）3x²＋6x；

（2）5a²b－10ab²；

（3）x²y－xy²；

（4）－2m²n＋4mn²；

（5）4x³－8x²．

17．利用因式分解计算：

（1）102²－102×98；

（2）121×0.13＋12.1×0.9－12×1.21；

（3）7.7²＋7.7×2.3．

18．已知 x＋y＝5，xy＝6，求下列各式的值：

（1）x²y＋xy²；

（2）x³y²＋x²y³；

（3）(x－y)²．

19．已知甲、乙、丙均为含 x 的整式，且其一次项的系数均为正整数。若甲与乙相乘的积为 x²＋5x，乙与丙相乘的积为 x²－2x，求甲与丙相乘的积。

（提示：先用提公因式法把两个积分解因式，再确定甲、乙、丙）

20．（1）利用因式分解计算：2025²－2025×2024－2025；

（2）已知 x＋y＝6，xy＝7，求 x²y＋xy² 的值；

（3）已知 a－b＝2，ab＝5，求 a²b－ab² 的值．

21．观察下列等式：

2³－2²＝2²，3³－3²＝2×3²，4³－4²＝3×4²，5³－5²＝4×5²，……

（1）写出第6个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（n为大于1的整数），并说明它是怎样用提公因式法得到的；

（3）利用上述规律计算：2²⁰²⁶－2²⁰²⁵．

22．一个长方形的面积为 6a²b＋4ab²（a＞0，b＞0），宽为 2ab。

（1）把面积的表达式 6a²b＋4ab² 分解因式；

（2）求这个长方形的长；

（3）若 a＝2，b＝1，求这个长方形的周长．

23．已知 x²－x－1＝0，求下列各式的值：

（1）x³－2x²＋3；

（2）x³－x²－x＋2026；

（3）x⁴－2x³－x²＋2x＋1．