17.1 用提公因式法分解因式 分层提升练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 分层提升练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 3．若可因式分解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C． D． 4．多项式可以分解得，则N等于（    ） A． B． C． D． 5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．与的最大公因式是___________． 8．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形． 9．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号） 10．已知多项式能分解为，则______，______． 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)． 13．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则______． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 14．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式________________ (1)例题计算结果是______； (2)二项式A为______，二项式B为______； (3)当x为何值时，A与B的值相等？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D D C 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的变形，需满足变形方向正确，左右恒等，分解正确三个条件，据此逐一判断选项即可. 【详解】解： 选项A中，将右边展开得，与左边不相等， ∴A错误； 选项B中，将右边展开得，与左边不相等， ∴B错误； 选项C中，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解， ∴C错误； 选项D中，是完全平方式，分解得，符合因式分解的定义，左右恒等，分解正确， ∴D正确. 2．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查公因式的确定方法，公因式是多项式各项共有的因式，确定规则为：取相同字母的最低次幂，乘积即为公因式． 【详解】解：∵ 多项式包含两项 和 ，且两项都含有字母和，其中的最低次幂是次，的最低次幂是次， ∴ 应提取的公因式为 ． 3．【答案】C 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值． 【详解】， 又可因式分解为， ． ． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的含义是关键．将分解后的多项式展开，与原多项式比较，即可求出N． 【详解】解：， 展开右边：， ， ， ． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】公因式 【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案． 【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式 【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解： ， ∵阴影部分的面积为10， ∴． ∴的值不变． 7．【答案】 【知识点】公因式 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取最小的． 根据公因式的定义进行解答． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 8．【答案】 几个整式的积 整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义进行解答即可． 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 故答案为：几个整式的积；整式乘法． 【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 9．【答案】① 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 10．【答案】 ； ． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴，解得：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找到公因式是解题的关键； （1）提取公因式，即可分解因式； （2）提取公因式，即可分解因式； （3）提取公因式，即可分解因式； （4）先把变形为，再提取公因式，即可分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】(1)不是因式分解；不是整式乘积的形式 (2)是因式分解；是两个整式乘积的形式 (3)不是因式分解；不是整式乘积的形式 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式表示为几个整式的积的形式；熟悉因式分解的定义是关键； （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）解：，左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解； （2）解：，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解； （3）解：，右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解． 13．【答案】(1)4 (2)另一个因式为，b值为1 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 14．【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】提公因式法分解因式、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了合并同类项，因式分解，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）合并同类项求解即可； （2）根据题意因式分解即可求解； （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）； （2）∵ ∴ ∴二项式A为，二项式B为； （3）根据题意得， 解得 ∴当时，A与B的值相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $