4.2.2 轴对称与坐标变化 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

八年级上 4.2.2 轴对称与坐标变化　同步作业 八年级上 4.2.2 轴对称与坐标变化　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　轴对称求点坐标（关于坐标轴对称） 1–4 题型二　逆用对称求参数（字母坐标） 5–6 题型三　平行于坐标轴的直线对称 7 题型四　对称与象限综合（距离反求坐标） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　对称关系辨析（坐标变换代数表达） 9–10 题型二　对称与情境构图（棋盘轴对称） 11 题型三　轴对称作图与坐标（连续两次对称） 12 题型四　轴对称作图与坐标（补全坐标系求面积） 13 题型五　逆用对称求参数（字母坐标） 14 题型六　对称与动点探究（分类讨论） 15 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　坐标综合（面积与动点探究） 16 基础练习 题型一　轴对称求点坐标（关于坐标轴对称） 1．【来源：2026•宣威市期末】在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（ ___ ） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4） 2．【来源：2026•杨浦区期末】在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于x轴的对称点在（ ___ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．【来源：2026•南沙区一模】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为 ___ ． 4．【来源：2025•船营区校级期末】点A（x，﹣3），B（2，y）两点关于y轴对称，则xy＝ ___ ． 题型二　逆用对称求参数（字母坐标） 5．【来源：2026•东莞市校级一模】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ___ ） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 6．【来源：2026•宝山区校级期中】在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点称为整点），则点的坐标为 ___ ． 题型三　平行于坐标轴的直线对称 7．【来源：2025•梅县区期末】如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝ ___ ． 题型四　对称与象限综合（距离反求坐标） 8．【来源：2025•固原期末】已知点P到x轴，y轴的距离分别是3和4，且点P关于x轴对称的点在第二象限，则点P的坐标是 ___ ． 提升练习 题型一　对称关系辨析（坐标变换代数表达） 9．【来源：2025•三元区期末】在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（ ___ ） A．两个三角形关于x轴对称 B．两个三角形关于y轴对称 C．两个三角形重合 D．两个三角形关于原点对称 10．【来源：2025•恩施市期末】若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（ ___ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA′∥x轴 D．AA′⊥y轴 题型二　对称与情境构图（棋盘轴对称） 11．【来源：2025•武侯区校级期中】嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是 ___ ． 题型三　轴对称作图与坐标（连续两次对称） 12．【来源：2026•单元】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴对称的图形是△，△关于直线l对称的图形是△，写出△的三个顶点的坐标． 题型四　轴对称作图与坐标（补全坐标系求面积） 13．【来源：2024•兰州期末】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），（4，5），（2，1），△ABC与△关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 ___ ，点坐标是 ___ ； （3）求△的面积． 题型五　逆用对称求参数（字母坐标） 14．【来源：2025•恩施市月考】已知点A（2a﹣b，9+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求a+b的值． 题型六　对称与动点探究（分类讨论） 15．【来源：2026•凌海市期末】如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ___ ． 拓展练习 题型一　坐标综合（面积与动点探究） 16．【来源：2024•凉州区校级期末】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 4.2.2 轴对称与坐标变化　同步作业 八年级上 4.2.2 轴对称与坐标变化　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　轴对称求点坐标（关于坐标轴对称） 1–4 题型二　逆用对称求参数（字母坐标） 5–6 题型三　平行于坐标轴的直线对称 7 题型四　对称与象限综合（距离反求坐标） 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　对称关系辨析（坐标变换代数表达） 9–10 题型二　对称与情境构图（棋盘轴对称） 11 题型三　轴对称作图与坐标（连续两次对称） 12 题型四　轴对称作图与坐标（补全坐标系求面积） 13 题型五　逆用对称求参数（字母坐标） 14 题型六　对称与动点探究（分类讨论） 15 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　坐标综合（面积与动点探究） 16 基础练习 题型一　轴对称求点坐标（关于坐标轴对称） 1．【来源：2026•宣威市期末】在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（ ___ ） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4） 2．【来源：2026•杨浦区期末】在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于x轴的对称点在（ ___ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．【来源：2026•南沙区一模】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为 ___ ． 4．【来源：2025•船营区校级期末】点A（x，﹣3），B（2，y）两点关于y轴对称，则xy＝ ___ ． 题型二　逆用对称求参数（字母坐标） 5．【来源：2026•东莞市校级一模】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ___ ） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 6．【来源：2026•宝山区校级期中】在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点称为整点），则点的坐标为 ___ ． 题型三　平行于坐标轴的直线对称 7．【来源：2025•梅县区期末】如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝ ___ ． 题型四　对称与象限综合（距离反求坐标） 8．【来源：2025•固原期末】已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ___ ． 提升练习 题型一　对称关系辨析（坐标变换代数表达） 9．【来源：2025•三元区期末】在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（ ___ ） A．两个三角形关于x轴对称 B．两个三角形关于y轴对称 C．两个三角形重合 D．两个三角形关于原点对称 10．【来源：2025•恩施市期末】若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（ ___ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA′∥x轴 D．AA′⊥y轴 题型二　对称与情境构图（棋盘轴对称） 11．【来源：2025•武侯区校级期中】嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是 ___ ． 题型三　轴对称作图与坐标（连续两次对称） 12．【来源：2026•单元】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴对称的图形是△，△关于直线l对称的图形是△，写出△的三个顶点的坐标． 题型四　轴对称作图与坐标（补全坐标系求面积） 13．【来源：2024•兰州期末】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），（4，5），（2，1），△ABC与△关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 ___ ，点坐标是 ___ ； （3）求△的面积． 题型五　逆用对称求参数（字母坐标） 14．【来源：2025•恩施市月考】已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 题型六　对称与动点探究（分类讨论） 15．【来源：2026•凌海市期末】如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ___ ． 拓展练习 题型一　坐标综合（面积与动点探究） 16．【来源：2024•凉州区校级期末】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 4.2.2 轴对称与坐标变化　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 8 题、第 14 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．A．（﹣3，﹣4） 2．A．第一象限 3．（4，2） 4．6 5．D．﹣6 6．（﹣1，1） 7．﹣7 【异】8． 【甲】 因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）． 【乙】 （﹣4，﹣3） 9．B．两个三角形关于y轴对称 10．A．关于x轴对称 11．故答案为（﹣1，2）． 12．三个顶点的坐标分别为：（4，0），（5，0），（5，2）． 13．（1）点A（﹣4，5），C（﹣1，3），（4，5），（2，1），　 （2）（1，3）；　 （3）△的面积为． 【异】14． 【甲】 （1）∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），点A、B关于x轴对称，　 ∴2a﹣b＝2b﹣1，5+a＝﹣（﹣a+b），　 解得，　∴a＝﹣8，b＝﹣5；　 （2）∵点A、B关于y轴对称，　 ∴2a﹣b＝﹣（2b﹣1），5+a＝﹣a+b，　 解得，　 ∴＝＝1． 【乙】 （1）a＝﹣14，b＝﹣9；（2）a+b＝3 15．3或6 16．（1）﹣1，3； （2）△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m （3）点P的坐标为（0，）或（0，） 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4） 　　在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点B的坐标是（﹣3，﹣4）， 　　答：A．（﹣3，﹣4） 第 2 题　基础层 【解答】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　　点P（3，﹣2）满足点在第四象限的条件． 　　关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是3；纵坐标互为相反数，是2， 　　则P关于x轴的对称点是（3，2）在第一象限． 　　答：A．第一象限 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称， 　　A点坐标为：（﹣4，2）， 　　∴那么点A的对应点A′的坐标为：（4，2）． 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵点A（x，﹣3）B（2，y）两点关于y轴对称， 　　∴x＝﹣2，y＝﹣3． 　　∴xy＝6． 第 5 题　基础层 【解答】 A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 　　∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称， 　　∴a＝﹣3，b＝2， 　　∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6． 　　答：D．﹣6 第 6 题　基础层 【解答】 　　已知（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点，则有， 　　解得1.5＜a＜2.5； 　　又因为3﹣2a和2a﹣5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a＝4，解得a＝2； 　　代入可得到点的坐标是（﹣1，1）， 　　∴点的坐标为（﹣1，1） 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称， 　　又∵直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴， 　　∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝2﹣（﹣1）， 　　∴b＝﹣4， 　　∴a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7， 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ___ ． 因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）． 【乙卷】 题干：已知点P到x轴，y轴的距离分别是3和4，且点P关于x轴对称的点在第二象限，则点P的坐标是 ___ ． 因为点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以|y|＝3，|x|＝4，即y＝±3，x＝±4． 点P关于x轴对称的点P′的坐标为（x，﹣y），它在第二象限， 所以x＜0，﹣y＞0，即x＜0，y＜0， 所以x＝﹣4，y＝﹣3， 所以点P的坐标是（﹣4，﹣3）． 第 9 题　提升层 【解答】 A．两个三角形关于x轴对称 B．两个三角形关于y轴对称 C．两个三角形重合 D．两个三角形关于原点对称 　　∵将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变， 　　∴所得图形与原图形相比关于y轴对称． 　　答：B．两个三角形关于y轴对称 第 10 题　提升层 【解答】 A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA′∥x轴 D．AA′⊥y轴 　　∵点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2）， 　　∴点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 　　∴这两个点关于x轴对称， 　　答：A．关于x轴对称 第 11 题　提升层 【解答】 　　平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（﹣1，2）， 　　故答案为（﹣1，2）． 第 12 题　提升层 【解答】 　　从直角坐标系中先找到三点的坐标，然后再向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到Δ，Δ的各点向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到Δ．所画图形如下所示： 　　Δ即为所求． 　　三个顶点的坐标分别为：（4，0），（5，0），（5，2）． 第 13 题　提升层 【解答】 　　（1）如图所示：建立直角坐标系如下， 　　点A（﹣4，5），C（﹣1，3），（4，5），（2，1）， 　　（2）由图可知，B（﹣2，1）， 　　∵A（﹣4，5），（4，5），（2，1）， 　　∴△ABC与△关于y轴对称，如图， 　　∴（1，3）； 　　（3）△的面积为． 　　答：（﹣2，1），（1，3）； 第 14 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求的值． （1）∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），点A、B关于x轴对称， ∴2a﹣b＝2b﹣1，5+a＝﹣（﹣a+b）， 解得， ∴a＝﹣8，b＝﹣5； （2）∵点A、B关于y轴对称， ∴2a﹣b＝﹣（2b﹣1），5+a＝﹣a+b， 解得， ∴＝＝1． 【乙卷】 题干：已知点A（2a﹣b，9+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求a+b的值． （1）因为点A（2a﹣b，9+a）与点B（2b﹣1，﹣a+b）关于x轴对称， 所以横坐标相同、纵坐标互为相反数， 即2a﹣b＝2b﹣1， 9+a＝﹣（﹣a+b）＝a﹣b． 由9+a＝a﹣b，得b＝﹣9． 把b＝﹣9代入2a﹣b＝2b﹣1， 得2a+9＝﹣19，解得a＝﹣14． 所以a＝﹣14，b＝﹣9． （2）因为点A与点B关于y轴对称， 所以横坐标互为相反数、纵坐标相同， 即2a﹣b＝﹣（2b﹣1），9+a＝﹣a+b． 化简得2a+b＝1，2a﹣b＝﹣9． 两式相加，得4a＝﹣8，解得a＝﹣2． 把a＝﹣2代入2a+b＝1，得b＝5． 所以a+b＝﹣2+5＝3． 答：（1）a＝﹣14，b＝﹣9；（2）a+b＝3 第 15 题　提升层 【解答】 　　设P（m，0）， 　　∵点O关于直线PC的对称点为B， 　　∴△CBP≌△COP 　　∴CB＝CO＝6，∠CBP＝∠COP＝90°，∠CPB＝∠CPO，PB＝PO＝m， 　　∴AP＝8﹣m， 　　当△ABP为直角三角形时，∠ABP＝90°或∠APB＝90°或∠PAB＝90°， 　　①若∠ABP＝90°，如图， 　　∵∠ABP+∠CBP＝180°， 　　∴A、B、C三点共线， 　　∵AC10， 　　∴AB＝AC﹣CB＝10﹣6＝4， 　　∵+＝，即+＝（8﹣m， 　　解得：m＝3， 　　∴OP＝3； 　　②若∠APB＝90°，如图， 　　∵∠OPB＝180°﹣∠APB＝180°﹣90°＝90°， 　　∴∠CPB＝∠CPO＝45°， 　　∴△CPB、△CPO为等腰直角三角形， 　　∴OP＝OC＝6； 　　③若∠PAB＝90°，则CB≥OA＝8，与CB＝OC＝6矛盾，故不存在； 　　∴OP长为3或6． 第 16 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵a、b满足（b﹣3＝0， 　　∴a+1＝0，且b﹣3＝0， 　　∴a＝﹣1，b＝3， 　　（2）∵a＝﹣1，b＝3， 　　∴A（﹣1，0），B（3，0）， 　　∴AB＝4， 　　∵M（﹣2，m），且M在第三象限， 　　∴m＜0， 　　∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； 　　（3）当m时， 　　则M（﹣2，），＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， 　　∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， 　　∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 　　解得：PC， 　　∵C（0，）， 　　∴OC， 　　当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 　　当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 　　综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 　 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $