3.3 勾股定理的简单应用 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 双卷防抄袭设计兼顾分层作业与题型练习，通过基础到综合的梯度设置巩固知识，适配新授课差异化教学需求 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点的概念理解与基础运算|基础题型为主，甲、乙卷题目一致，强化抽象能力与运算能力| |提升层|综合知识点的应用与简单推理|含少量差异题（数据/选项调整），培养推理意识与模型意识|

八年级上 3.3 勾股定理的简单应用　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 12 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 B．3≤a≤4 【乙】 A 2．B．3≤h≤4 3．B．3≤h≤4 4．D．4m 5．D．+＝（10﹣x 6．C．15km 7．C．8m 8．C．8m 9．21 10．C．4米 11．B．30cm 【异】12． 【甲】 B． 【乙】 A 13．B．2m 14．A．9米 15．C．4.2尺 16．C．3≤h≤5 17．距地面3米处折断；杆脚周围6米范围内有被砸伤的危险 18．共需花费1800元 19．这辆小汽车超速了 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 题干：【A】【来源：2026•阜阳模拟】如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 设b是圆柱形的高， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12； ∴a＝16﹣12＝4， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 答：B．3≤a≤4 【乙卷】 选项：A．3≤a≤4 B．4≤a≤5 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 设b是圆柱形的高， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12； ∴a＝16﹣12＝4， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 故选：A． 第 2 题　基础层 【解答】 A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4 　　①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）； 　　②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 　　底面对角线直径为5cm，高为12cm， 　　由勾股定理可得杯里面管长为13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13＝3cm； 　　则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化． 　　答：B．3≤h≤4 第 3 题　基础层 【解答】 A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．5≤h≤6 　　如图， 　　当筷子垂直于底面时，筷子露在盒外的部分h（cm）最长，最长为：16﹣12＝4（cm）， 　　∵（cm）， 　　当筷子斜插于盒内时，筷子露在盒外的部分h（cm）最短，最短为： 　　（cm）， 　　∴筷子露在盒外的部分h（cm）的取值范围为3≤h≤4， 　　答：B．3≤h≤4 第 4 题　基础层 【解答】 A．2m B．3m C．3.5m D．4m 　　由勾股定理得，AB10（m）， 　　∴少走的路长为AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（m）， 　　答：D．4m 第 5 题　基础层 【解答】 A．﹣3＝（10﹣x B．﹣＝（10﹣x C．+3＝（10﹣x D．+＝（10﹣x 　　设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 　　根据勾股定理得：+＝（10﹣x． 　　答：D．+＝（10﹣x 第 6 题　基础层 【解答】 A．12km B．13km C．15km D．16km 　　补全长方形如图所示： 　　则∠ACB＝90°，AC＝19﹣7＝12（km），BC＝15﹣6＝9（km）， 　　∴， 　　答：C．15km 第 7 题　基础层 【解答】 A．5m B．7m C．8m D．9m 　　如图，由题意得：OA＝3m，OB＝4m， 　　设折断部分的高度为xm， 　　在直角三角形AOB中，由勾股定理，得：， 　　∴木杆折断之前的高度为：5+3＝8（m）； 　　答：C．8m 第 8 题　提升层 【解答】 A．5m B．7m C．8m D．10m 　　如图， 　　在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米， 　　由勾股定理，得：AC5米， 　　∴AC+AB＝3+5＝8（米），即大树折断之前有8米高． 　　答：C．8m 第 9 题　提升层 【解答】 　　∵AD⊥BC， 　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 　　∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米， 　　∴BD（米），DC（米） 　　∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米）， 第 10 题　提升层 【解答】 A．2.5米 B．6米 C．4米 D．8米 　　如图，过点A作AE⊥BC于点E， 　　∵AB＝AC＝5米，BC＝8米， 　　∴BE＝CEBC8＝4（米）， 　　在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE3（米）， 　　由题意可知，AE≤AD＜AC， 　　即3米≤AD＜5米， 　　故这根木头需要长度可能是4米， 　　答：C．4米 第 11 题　提升层 【解答】 A．29cm B．30cm C．31cm D．32cm 　　由题意得：AC＝BC，AD＝DC，CD＝8cm，∠ACD＝90°， 　　设AC＝BC＝x， 　　∵橡皮筋的长度比原长伸长了4cm， 　　∴AD＝DC＝x+2， 　　Rt△ACD中， 　　根据勾股定理，得：+＝，即+＝（x+2， 　　解得：x＝15， 　　∴AC＝CB＝15cm， 　　∴AB＝30cm． 　　答：B．30cm 第 12 题　提升层 【解答】 题干：【B】【来源：2025•承德县期末】如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A． B． C．6m D． 设绳索AC的长是xm，则AB＝xm， ∵DE＝FC＝4m，BE＝1m， ∴AD＝AB+BE﹣DE＝x+1﹣4＝（x﹣3）m， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：＝+， 即＝（x﹣3+， 解得：x， 即绳索AC的长是m， 答：B． 【乙卷】 选项：A． B． C． D．6m 设绳索AC的长是xm，则AB＝xm， ∵DE＝FC＝4m，BE＝1m， ∴AD＝AB+BE﹣DE＝x+1﹣4＝（x﹣3）m， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：＝+， 即＝（x﹣3+， 解得：x， 即绳索AC的长是m， 故选：A． 第 13 题　提升层 【解答】 A．1m B．2m C．3m D．4m 　　∵AC＝10m，BC＝6m， 　　∴AB（m）， 　　∵AC′＝10m，B′C′＝8m， 　　∴AB′（m）， 　　∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）； 　　答：B．2m 第 14 题　提升层 【解答】 A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 　　在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝17m，AC＝8m， 　　∴AB15（m）， 　　∵此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置， 　　∴CD＝17﹣1×7＝10（m）， 　　在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD6（m）， 　　∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（m）， 　　即船向岸边移动了9m， 　　答：A．9米 第 15 题　提升层 【解答】 A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 　　一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC＝（10﹣x）尺， 　　在Rt△ABC中，由勾股定理得：+＝， 　　∴+＝（10﹣x， 　　解得：x＝4.2， 　　即折断处离地面的高度为4.2尺， 　　答：C．4.2尺 第 16 题　提升层 【解答】 A．5≤h≤7 B．4≤h≤6 C．3≤h≤5 D．2≤h≤4 　　当牙刷垂直放置时，h＝13﹣8＝5（cm）， 　　当牙刷如图所示放置时，AC＝8cm，BC＝6cm，且AC⊥BC， 　　∴在Rt△ABC中，AB10（cm）， 　　∴h＝13﹣10＝3（cm）， 　　∴h的取值范围为：3≤h≤5， 　　答：C．3≤h≤5 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）由题意可知：AC+BC＝8米， 　　∵∠A＝90°， 　　∴+＝， 　　又∵AB＝4米， 　　∴AC＝3（米），BC＝5（米）， 　　故旗杆距地面3米处折断； 　　（2）如图， 　　∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75（米）， 　　∴B'D＝8﹣1.75＝6.25（米）， 　　∴AB′（米）， 　　∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险． 第 18 题　拓展层 【解答】 　　连接BD， 　　在Rt△BAD中，AB＝3m，AD＝4m， 　　m， 　　∵在△BDC中，+＝， 　　∴∠BDC＝90° 　　∴△BDC的面积为BD×CD＝30平方米 　　△ABD的面积为AB×AD＝6平方米 　　∴四边形面积＝36平方米 　　共需花费36×50元＝1800元． 　　共需花费1800元． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m； 　　根据勾股定理可得： 　　（m） 　　∴小汽车的速度为v20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）； 　　∵72（km/h）＞70（km/h）； 　　∴这辆小汽车超速行驶． 　　这辆小汽车超速了． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 3.3 勾股定理的简单应用　同步作业 八年级上 3.3 勾股定理的简单应用　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　几何体空间最短路径问题 1–3 题型二　拐角走捷径问题 4 题型三　折竹抵地列方程问题 5 题型四　地形/隧道距离问题 6 题型五　木杆折断高度问题 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　折断与双直角构造问题 8–9 题型二　等腰三角形高问题 10 题型三　运动中的勾股定理问题 11–14 题型四　折竹抵地列方程问题 15–16 题型五　几何体空间最短路径问题 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　折断危险范围问题 18 题型二　四边形面积问题 19 题型三　运动测速问题 20 基础练习 题型一　几何体空间最短路径问题 1．【A】【来源：2026•阜阳模拟】如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ___ ） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 2．【A】【来源：2025•洛宁县期末】如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（ ___ ） A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4 3．【A】【来源：2025•山西期末】如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的筷子插入到盒的底部，则筷子露在盒外的部分h（cm）的取值范围为（ ___ ） A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．5≤h≤6 题型二　拐角走捷径问题 4．【A】【来源：2026•东西湖区期末】如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ___ ） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 题型三　折竹抵地列方程问题 5．【A】【来源：2026•和平区三模】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ___ ） A．﹣3＝（10﹣x B．﹣＝（10﹣x C．+3＝（10﹣x D．+＝（10﹣x 题型四　地形/隧道距离问题 6．【A】【来源：2026•东莞市校级期中】某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道AB的长度为（ ___ ） A．12km B．13km C．15km D．16km 题型五　木杆折断高度问题 7．【A】【来源：2025•天桥区期末】如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端4m处的地面上，这根木杆在折断前的高度为（ ___ ） A．5m B．7m C．8m D．9m 提升练习 题型一　折断与双直角构造问题 8．【B】【来源：2026•郁南县期末】如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（ ___ ） A．5m B．7m C．8m D．10m 9．【B】【来源：2026•雨花区期末】如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 ___ 米． 题型二　等腰三角形高问题 10．【B】【来源：2025•张家川县期末】杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB＝AC＝5米，横梁BC＝8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是（ ___ ） A．2.5米 B．6米 C．4米 D．8米 题型三　运动中的勾股定理问题 11．【B】【来源：2025•南郑区期末】如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB的长是（ ___ ） A．29cm B．30cm C．31cm D．32cm 12．【B】【来源：2025•承德县期末】如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ___ ） A． B． C．6m D． 13．【B】【来源：2024•福山区期末】如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ___ ） A．1m B．2m C．3m D．4m 14．【B】【来源：2024•儋州期末】如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ___ ）（假设绳子是直的） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 题型四　折竹抵地列方程问题 15．【B】【来源：2025•张店区校级三模】九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ___ ） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 题型五　几何体空间最短路径问题 16．【B】【来源：2025•永城市期末】如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ___ ） A．5≤h≤7 B．4≤h≤6 C．3≤h≤5 D．2≤h≤4 拓展练习 题型一　折断危险范围问题 17．【C】【来源：2026•葫芦岛期末】如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 题型二　四边形面积问题 18．【C】【来源：2025•任城区期末】如图所示，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，CD＝12m，∠A＝90°．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需多少元？ 题型三　运动测速问题 19．【C】【来源：2026•杭锦后旗月考】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h） 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 3.3 勾股定理的简单应用　同步作业 八年级上 3.3 勾股定理的简单应用　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　几何体空间最短路径问题 1–3 题型二　拐角走捷径问题 4 题型三　折竹抵地列方程问题 5 题型四　地形/隧道距离问题 6 题型五　木杆折断高度问题 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　折断与双直角构造问题 8–9 题型二　等腰三角形高问题 10 题型三　运动中的勾股定理问题 11–14 题型四　折竹抵地列方程问题 15–16 题型五　几何体空间最短路径问题 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　折断危险范围问题 18 题型二　四边形面积问题 19 题型三　运动测速问题 20 基础练习 题型一　几何体空间最短路径问题 1．【A】【来源：2026•阜阳模拟】如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ___ ） A．3≤a≤4 B．4≤a≤5 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 2．【A】【来源：2025•洛宁县期末】如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（ ___ ） A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4 3．【A】【来源：2025•山西期末】如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的筷子插入到盒的底部，则筷子露在盒外的部分h（cm）的取值范围为（ ___ ） A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．5≤h≤6 题型二　拐角走捷径问题 4．【A】【来源：2026•东西湖区期末】如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ___ ） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 题型三　折竹抵地列方程问题 5．【A】【来源：2026•和平区三模】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ___ ） A．﹣3＝（10﹣x B．﹣＝（10﹣x C．+3＝（10﹣x D．+＝（10﹣x 题型四　地形/隧道距离问题 6．【A】【来源：2026•东莞市校级期中】某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道AB的长度为（ ___ ） A．12km B．13km C．15km D．16km 题型五　木杆折断高度问题 7．【A】【来源：2025•天桥区期末】如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端4m处的地面上，这根木杆在折断前的高度为（ ___ ） A．5m B．7m C．8m D．9m 提升练习 题型一　折断与双直角构造问题 8．【B】【来源：2026•郁南县期末】如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（ ___ ） A．5m B．7m C．8m D．10m 9．【B】【来源：2026•雨花区期末】如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 ___ 米． 题型二　等腰三角形高问题 10．【B】【来源：2025•张家川县期末】杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB＝AC＝5米，横梁BC＝8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是（ ___ ） A．2.5米 B．6米 C．4米 D．8米 题型三　运动中的勾股定理问题 11．【B】【来源：2025•南郑区期末】如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB的长是（ ___ ） A．29cm B．30cm C．31cm D．32cm 12．【B】【来源：2025•承德县期末】如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ___ ） A． B． C． D．6m 13．【B】【来源：2024•福山区期末】如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ___ ） A．1m B．2m C．3m D．4m 14．【B】【来源：2024•儋州期末】如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ___ ）（假设绳子是直的） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 题型四　折竹抵地列方程问题 15．【B】【来源：2025•张店区校级三模】九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ___ ） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 题型五　几何体空间最短路径问题 16．【B】【来源：2025•永城市期末】如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ___ ） A．5≤h≤7 B．4≤h≤6 C．3≤h≤5 D．2≤h≤4 拓展练习 题型一　折断危险范围问题 17．【C】【来源：2026•葫芦岛期末】如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 题型二　四边形面积问题 18．【C】【来源：2025•任城区期末】如图所示，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，CD＝12m，∠A＝90°．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需多少元？ 题型三　运动测速问题 19．【C】【来源：2026•杭锦后旗月考】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h） 学科网（北京）股份有限公司 $