上海市行知中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

上海市行知中学2026学年第一学期第一次月考试卷 高二年级数学试卷 1、 填空题(本题满分54分,共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分) 1.抛物线的焦点到其准线的距离为 2.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是. 3.在严格递增的等差数列中,与的等差中项为6,是和的等比中项,则数列前项和. 4.两平行直线与间的距离为. 5.已知是偶函数,则. 6.已知直线倾斜角为,且经过第一象限点和,则的最小值为. 7.棱长为1的正方体中,点在截面上,则线段最小值为. 8.在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线与从左到右依次交于,两点,则. 9.如图,是用斜二测画法得到的直观图,其中 ,则直线与直线所成的夹角大小是. 10.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,OM=MF,且 OFM外接圆面积为 ,则椭圆C的短轴长为. 11.已知双曲线,其右顶点为.设直线过点,其法向量为=,若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,求的值是. 12.在平面直角坐标系中,的三个顶点均位于抛物线上,点为的焦点,若,,直线的斜率为,则使成立的实数的值为. 2、 选择题(本题满分18分,共有4题,13-14每题4分,15-16每题5分) 13.在复平面中,满足等式的所对应点的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.线段 D.射线 14.有下列四个命题: ①若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合;②若空间中,与相交,则、的位置关系是相交;③由三条两两相交的直线能够确定一个平面;④三个不同的平面把空间最多分成八个部分.其中真命题有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知点.点在曲线上.记,则存在函数,对曲线上的任意一点都有( ) A. B. C. D. 16.已知点在正方体的表面上,到三个平面中的两个平面的距离相等,且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等,则满足条件的点的个数为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 3、 解答题(本题满分78分,共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤) 17.如图,在正方体中,分别是线段的中点. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)求直线与平面所成角的大小. 18.已知圆关于直线对称的图形为圆. (1)求圆的方程; (2)若过点的直线与圆交于,两点,当 时,求直线的斜率. 19.已知双曲线的一条渐近线方程为,点在上,直线与交于两点. (1)求双曲线的方程; (2)若为的左顶点,直线过的右焦点,,都在的右支上,的面积为,为坐标原点,求. 20.已知椭圆,分别是的左右焦点,点均在上,且点是第一象限点,直线经过点,直线均经过点. (1)求椭圆的离心率; (2)若,直线的方程; (3)求证:为定值. 21.已知抛物线的焦点为,准线为. (1)若点在抛物线上,求所在直线的斜率; (2)若准线,点为抛物线准线上的一个动点,过点作圆的两条切线,切点分别为、.若两条切线、与轴分别交于点、,求的最小值; (3)若点到准线的距离为,过抛物线的准线上一点作圆的两条切线、,且、分别与交于、两点和、两点.问:是否存在某个圆,使得当点运动时,为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.