上海市东华大学附属松江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题

东华附高2026学年第一学期10月阶段学情调研 高二数学 出卷人战姜合 审卷人施余力 考试时间:120分钟满分:150分 注意事项: 1答卷前考生务必将学校、自已的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴 在答题卡上的指定位置、 2回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效, 一、填空题(本大题共12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.直线与平面所成角的范围是 (用弧度制表示). 2.从同一点出发的三条直线最多能确定个平面. 3.“直线垂直于平面a内无数条直线”是“直线垂直于平面a的条件.(用“充分非必要”、“必要非 充分”、“充要”、“既非充分又非必要”填空) 4.如图,矩形0AB'C是由斜二侧画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图,其中0A'=9,0 '=3, 则原图形面积为 D D (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.空间中,∠A与∠B的两边分别平行,若LA=45 ,则∠B= 6如图,正方体ABCD-AB,CD中,E是棱AB的中点,则异面直线A4与CE所成角的大小为(用 反三角函数表示) 7.如图,四面体ABCD中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则点P到平面ABC的距 离为一 8.已知a、b为不垂直的异面直线,a是一个平面,则a、b在a上的射影有可能是:①两条平行直线:②) 两条互相垂直的直线: 同一条直线:④一条直线及其外一点、 试卷第1页(共4页) 在上面结论中,正确结论的编号是 一 (写出所有正确结论的编号) 9.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2,E是棱DD1的中点,则平面AC1E截该正方体所得的截面面积为 10.已知平行四边形ABCD的四个顶点均在平面a的同一侧,若A,B,C三点到平面 的距离分别为2,3,6, 则点D到平面a的距离为一 11.《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖儒”从正方体ABCD一A1B1C1D1的8个顶点 中选择4个顶点,可组成 个不同的“鳖嘴” 12.一个“皇冠状的空间图形(如图)由一个正方形和四个正三角形组成,并且正方形与每个正三角形所 成的二面角的大小均为日.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起,可以围成一个十面体,则cos日的值为 D (第12题图) (第14题图) 二、选择题(本大题共4小题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,B,则下列命题中正确的是(.) A.若m/a,nca,则m/n B.若mca,al/B,则m/B C.若m/a,n/a,则m/m D.若anB=m,m⊥n,则n⊥a 14.如图,已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点,则下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AB B.直线BCC.直线CD D.直线DA. 15.小李购买了一盒点心,点心盒是长方体,长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米,商家提供丝 带捆扎服务,有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择,免去手工费,但丝带需要按使用长度 进行收费假设丝带紧贴点心盒表面,且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分为了节约成本,小李打 算选择尽可能使用丝带较短的方案,则小李需要购买的丝带长度至少是() 点心盒(未捆扎) 捆扎方案 捆扎方案二 A.80厘米 B.100厘米 C.120厘米 D.140厘米 试卷第2页(共4页) 16.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,过点P的直线l与该正方体的表面交于E、F两点,现有如下 命题:①线段EF在正方体6个表面的投影长度为t,(=1,2,…,6),则%1为定值:②直线与正方体12 条棱所成的夹角的a=12,,12),则∑21c0s2a为定值下列判断正确的是( A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D,①为假命题,②为真命题 三、解答题(本大题共5题,满分78分) 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,已知E、F分别是正方体ABCD-AB,CD的棱AB、B,C的中点. D C (I)求证:A、E、F、C在同一个平面上: (2)求证:AB与EC,是异面直线. E B Di. 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,CC1=2. (1)求证:平面AB1D1/平面C1DB: (2)求点C到平面ABC1D1的距离. 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,由一对平行且全等的三角形底面和三个平行四边形侧面组成的几何体ABC一A1B1C1中,AA1⊥平面 ABC,D,E分别为AC,A1C1的中点.AB=BC=V5,AC=AA1=2, (I)求证:AC⊥平面BDE: (2)求二面角A-BE一D的余弦值: 试卷第3页(共4页) 20.已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ACD为等边三角形,AD=DE=2a,AB=a,F为CD的 中点 (I)求证:AF/I平面BCE: (2)求证:平面BCE⊥平面CDE: B (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,其中第①小问4分,第②小问4分, 第3小题满分6分) 在一对平行且全等的等边三角形及三个矩形侧面组成的几何体ABC-AB,G中,已知正三角形边长为2,E 为B,C的中点,过AE的截面与棱BB,AG分别交于点F,G. (I)若F为BB的中点,试确定点G的位置,并说明理由: (2)在(1)的条件下,设平面AGE与平面ABC的交线为1, ①设平面AGEF与平面ABC的交线为1,在答题纸图中画出二面角E-1-C的平面角,并说明理由: ②求二面角E一1一C的平面角的度数(用反三角表示): (3)设截面MFEG的面积为8, MEG面积为S, AEF面积为S,当点F在棱BB上变动时,求三的取 SS, 值范围. 试卷第4页(共4页)