江苏省常州外国语学校2026-2027学年苏科版上学期八年级期中数学模拟试卷

江苏省常州外国语学校2026-2027学年上学期 八年级期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．在平面直角坐标系中，在（          ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征．根据点的坐标符号可得答案． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点所在的象限是第三象限． 故选：C． 2．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（        ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．3，5，6 D．4，5，9 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边”是解题的关键．依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），判断每组线段是否满足该条件． 【详解】解：∵三角形三边关系为任意两边之和大于第三边 ∴对于A：，不满足； 对于B：，不满足； 对于C：，，，满足； 对于D：，不满足． 故选：C． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据计算法则来进行判断计算的结果．根据运算法则逐一计算进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：A ． 4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是(　 　) A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC 【答案】C 【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可． 详解：因为AB=AC，AD=AD， A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；     B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；     C．不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；     D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误．     故选C． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．     注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．如图，数轴上点A表示的无理数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．1.4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，熟练掌握无理数的估算是关键．根据无理数的估算即可得出答案． 【详解】解：，， 且1.5和1.4都不是无理数， 数轴上点A表示的无理数可能是． 故选：B． 6．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（      ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论求解． 等腰三角形有一个角为，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个角相等， 若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角为，顶角为， ∴ 顶角为或， 故选：D 7．如图，在中，平分，点D在的延长线上，平分，且交于点M，若，则的值为（     ） A．8 B．16 C．64 D．256 【答案】D 【分析】本题考查等角对等边，勾股定理，根据平行结合角平分线的定义，推出，，进而得到，勾股定理得到，进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 8．已知，，是的三条边长，记，其中为整数．以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6．其中，正确的结论有（      ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】依次对四个结论单独验证：①利用等边三角形三边相等代入式子计算的值；②把代入式子化简，结合勾股定理逆定理判断三角形形状；③将代入的表达式，结合三角形三边关系求出范围，进而推出范围；④设连续整数三边长为，结合与三角形三边关系列不等式组，统计符合条件的正整数的个数，最后判定全部正确结论，选出对应选项． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 根据三角形三边关系列不等式组： ， ∵，， ∴，恒成立， ∴，解得， ∴，解得， ∴， ∵，随的增大而增大， ∴， ∴，故结论③正确． ∵，，为连续整数，， ∴设，，（为正整数）， ∵， ∴， ∵，且三角形三边满足， ∴， 解，得， 解， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴，，，，，，共6个取值， ∴满足条件的三角形个数为6， ∴结论④正确． 综上，①②③④全部正确． 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．81的算术平方根是______． 【答案】9 【详解】解：， 的算术平方根是． 10．在，，3.1415926，2π中，其中无理数______个． 【答案】2 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】∵是分数，3.1415926是小数， ∴和3.1415926是有理数， ∵是开方开不尽的数，2是无限不循环小数， ∴和2是无理数，共2个， 故答案为2 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．熟练掌握无理数的定义是解题关键. 11．使有意义的的取值范围是____ 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，只需， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键． 12．据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为__________________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了近似数与科学记数法． 将千位四舍五入后用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵千位为4，，舍去， ∴将9314000精确到万位为9310000，用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据三角形全等的性质可知，然后通过线段和差可求得答案，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在同一条直线上， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知等腰三角形的周长为，且一边的长为3，则腰长为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键． 【详解】解：若等腰三角形的底边长为3，则三边长分别为：，满足三角形的三边关系； ∴腰长为； 若等腰三角形的腰长为3，则三边长分别为：， ∵， ∴不能构成三角形； 故答案为： 15．如图，在中，若，分别垂直平分，，如果，则的周长为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，然后进行求解即可． 【详解】解：∵，分别垂直平分，， ∴， ∴的周长是， ∵， ∴的周长是． 故答案为：． 16．如图，是的角平分线，，，，的面积为，则_________． 【答案】 【分析】根据角平分线定理，三角形面积公式直接计算即可． 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴的面积， ∴， ∵的面积为， ∴的面积， ∵， ∴． 17．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 【答案】①②③ 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断①和②；结合三角形全等的判定与性质即可判断③；结合前面的推导得出，直接计算即可判断④． 【详解】解：①设，则，， 四个相同的直角三角形（，，，）， ，，， ∴， ∴四边形是正方形， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， ∴正方形的面积为，故①正确； ②在中，，故②正确； ③在正方形中，，则， ， ， ∵，， ∴， ，即是的中点，故③正确； ④由前面的求解过程可知，， ∴，故④错误． 综上可知，正确的是①②③． 18．如图，在中，，是的角平分线，作，与的延长线交于点P，点A、P位于直线BC的两侧．当，时，的长为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作，交延长线于点，利用等腰三角形的性质，易证，设，则，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点， ， ，是的角平分线，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即， 在中，， 故答案为： 三、解答题（共84分） 19．求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）利用平方根解方程即可得； （2）利用立方根解方程即可得． 【详解】（1）解： （2）解： 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 22．某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在、两处参加劳动，另外两个班的同学在道路、两处劳动（如图），现要在道路、的交叉区域内设置一个茶水供应点，使到、的距离相等，且使，请你找出点的位置．（尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示， 【分析】本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 要找到满足条件的点，需结合垂直平分线和角平分线的性质，确定点既在的垂直平分线上，又在的角平分线上，其交点即为所求． 【详解】略 23．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴平分 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质与判定，根据题意得出平分，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 24．如图，点C，A，D 在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ，， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得．由得到，即可求解的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 25．如图，在中，于E，于F，点M为边的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵于F，于，M为的中点， ∴，， ∴； (2)． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，则； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，则，，再根据三角形的内角和定理求出，然后利用平角等于列式计算得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵于F，于，M为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴． 26．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1) (2)米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． ()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； ()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解． 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． （2）过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 27．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“坐标区间”为．例如：因为，所以的“坐标区间”为．请回答下列问题： (1)的“坐标区间”为________； (2)若无理数的“坐标区间”为，的“坐标区间”为，求的值； (3)若整数，满足关系式：，求的“坐标区间”． 【答案】(1) (2)的值为3； (3)或 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“坐标区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“坐标区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“坐标区间”的定义求解； （3）先根据已知得，进而得出或或，分别代入求值，再根据“坐标区间”的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的“坐标区间”是， 故答案为：； （2）解：∵无理数的“坐标区间”为， ∴，即， ∵的“坐标区间”为， ∴，即， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴ ∴的值为3； （3）解：∵整数，满足关系式：， ∴或， 解得或或， 分以下三种情况： 当，时，， ∵， ∴的“坐标区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“坐标区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“坐标区间”为； 综上，的“坐标区间”为或． 28．在四边形中，，，． (1)如图（1），为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）． ①如图（2），当点落在边上时，利用尺规作图，在图（2）中作出折痕，画出，（不写做法，保留作图痕迹）并直接写出此时_______． ②在①的条件下，求的长． (2)已知为射线上的一个动点，将沿直线翻折，点落在直线上的点处，求的长． 【答案】(1) ①即为所求， ； ② (2)或 【分析】本题主要考查图形折叠的性质和勾股定理，尺规作图——作角平分线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）①以点为圆心，以的长为半径作圆，交于点，连接，作的角平分线，交于一点，该点即为，连接，，即为所求；然后根据图形折叠的性质可知，利用勾股定理即可求得； ②设，则，根据图形折叠的性质可知，根据勾股定理即可求得答案； （2）分两种情况计算：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；根据折叠的性质和勾股定理构建方程即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，以点为圆心，以的长为半径作圆，交于点，连接，作的角平分线，交于一点，该点即为，连接，， 根据图形折叠的性质可知，，， 在中，． 故答案为：． ②设，则，， ∵，， ∴， 在中，，即． 解得，即． （2）解：①如图所示，当点在线段上时． 设，则， 根据图形折叠的性质可知，，， 在中，， 则， 在中，， 即， 解得，即； ②如图所示，当点在线段的延长线上时， 根据图形折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； 综上所述，或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州外国语学校2026-2027学年上学期 八年级期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．在平面直角坐标系中，在（          ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（        ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．3，5，6 D．4，5，9 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是(　 　) A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC 5．如图，数轴上点A表示的无理数可能是（    ） A．1.5 B． C． D．1.4 6．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（      ） A． B．或 C． D．或 7．如图，在中，平分，点D在的延长线上，平分，且交于点M，若，则的值为（     ） A．8 B．16 C．64 D．256 8．已知，，是的三条边长，记，其中为整数．以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6．其中，正确的结论有（      ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．81的算术平方根是______． 10．在，，3.1415926，2π中，其中无理数______个． 11．使有意义的的取值范围是____ 12．据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为__________________．（用科学记数法表示） 13．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为______ ． 14．已知等腰三角形的周长为，且一边的长为3，则腰长为_____________． 15．如图，在中，若，分别垂直平分，，如果，则的周长为_________． 16．如图，是的角平分线，，，，的面积为，则_________． 17．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 18．如图，在中，，是的角平分线，作，与的延长线交于点P，点A、P位于直线BC的两侧．当，时，的长为_____________． 三、解答题（共84分） 19．求下列各式中的： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 22．某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在、两处参加劳动，另外两个班的同学在道路、两处劳动（如图），现要在道路、的交叉区域内设置一个茶水供应点，使到、的距离相等，且使，请你找出点的位置．（尺规作图，保留作图痕迹） 23．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 24．如图，点C，A，D 在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．如图，在中，于E，于F，点M为边的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 26．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 27．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“坐标区间”为．例如：因为，所以的“坐标区间”为．请回答下列问题： (1)的“坐标区间”为________； (2)若无理数的“坐标区间”为，的“坐标区间”为，求的值； (3)若整数，满足关系式：，求的“坐标区间”． 28．在四边形中，，，． (1)如图（1），为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）． ①如图（2），当点落在边上时，利用尺规作图，在图（2）中作出折痕，画出，（不写做法，保留作图痕迹）并直接写出此时_______． ②在①的条件下，求的长． (2)已知为射线上的一个动点，将沿直线翻折，点落在直线上的点处，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $