16.3.1　平方差公式　分层练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册16.3.1　平方差公式　分层练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．下列各式能运用平方差公式计算的是（　　）

A．(－x＋1)(x－1)　　B．(3x＋2)(－3x－2)　　C．(2x＋1)(－1＋2x)　　D．(－x－3)(x＋3)

2．计算 (x＋2y)(x－2y) 的结果是（　　）

A．x²－4y²　　B．x²＋4y²　　C．x²－2y²　　D．x²－4xy＋4y²

3．下列运算正确的是（　　）

A．(x－y)(－x－y)＝－x²－y²　　B．(－1＋xy)(1＋xy)＝－1－x²y²　　C．(x＋y)(x－y)＝x²＋y²　　D．(2x＋3)(2x－3)＝4x²－9

4．计算 (－5a＋3b)(－5a－3b) 的结果是（　　）

A．25a²－9b²　　B．25a²＋9b²　　C．－25a²－9b²　　D．25a²＋30ab－9b²

5．计算 103×97 的结果是（　　）

A．9991　　B．10001　　C．991　　D．10091

6．计算 (x＋2)(x－2)＋x(3－x) 的结果是（　　）

A．3x－4　　B．3x＋4　　C．x²＋3x－4　　D．－x²＋3x－4

7．计算 2026²－2027×2025 的结果是（　　）

A．1　　B．2025　　C．2026　　D．0

8．计算 51×49 的结果是（　　）

A．2499　　B．2501　　C．2498　　D．2500

9．某小区将一块长方形草坪的宽增加10 m、长减少10 m，改建成一个正方形停车场。若改建后正方形停车场的边长为 2a m，则原长方形草坪的面积为（　　）

A．(2a＋10)m²　　B．(2a－10)m²　　C．(4a²＋100)m²　　D．(4a²－100)m²

10．如图1，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上。若正方形ABCD的面积等于10，图中阴影部分的面积和为4，则正方形EFGH的面积是（　　）

A．3　　B．2.5　　C．2　　D．1.5

图1

二、填空题（本大题共5小题）

11．计算 (x²＋)(x²－)＝＿＿＿＿．

12．计算 (－3x＋2y)(－3x－2y)＝＿＿＿＿．

13．计算 2026²－2025²＝＿＿＿＿．

14．已知 a＋b＝5，a－b＝2，则 a²－b²＝＿＿＿＿．

15．已知 (2027－a)(2025－a)＝24，则 (a－2026)²＝＿＿＿＿．

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．

计算：

（1）(x＋3)(x－3)；

（2）(2x－5y)(2x＋5y)；

（3）(－a＋2b)(－a－2b)．

17．

利用平方差公式简便计算：

（1）98×102；

（2）50×49．

18．

先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－2)，其中 x＝－1．

19．

如图2，学校劳动实践基地有两块边长分别为a、b的正方形秧田A、B，其中不能使用的面积为M．

（1）用含a、M的式子表示秧田A中能使用的面积：＿＿＿；

（2）若 a＋b＝10，a－b＝5，求秧田A比秧田B多出的使用面积．

图2

20．

如图3，将平行四边形进行剪切，拼成一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，写出你得到的等式，并利用该等式计算 102×98．

图3