第十六章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学上册

16.3.1 平方差公式（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²； ②两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差； ③公式特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数； ④公式中的a、b可以是数、单项式或多项式。 2. 与本节课相关的旧知识：多项式乘多项式。 3. 预习时遇到的疑问：什么样的多项式相乘可以用平方差公式？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①必须有一项相同，另一项互为相反数； ②相同项的平方减去相反项的平方； ③注意符号：(b-a)(-b-a)=a²-b²。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=____。 2. (x+2)(x-2)=____。 3. (3+a)(3-a)=____。 4. (m+n)(m-n)=____。 5. 平方差公式中，左边两个二项式有一项____，另一项____。 6. (2x+1)(2x-1)=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (x+3)(x-3)=（ ） A.x²-9 B.x²-3 C.x²+9 D.x²-6 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A.(a+b)(a+b) B.(a+b)(-a-b) C.(a+b)(a-b) D.(a-b)(b-a) 3. (2x+3)(2x-3)=____。 4. (-x+2)(-x-2)=____。 5. (a+2b)(a-2b)=____。 6. 102×98=（ ） A.9996 B.9999 C.10004 D.10001 7. (-3x+2)(-3x-2)=____。 8. (1/2a+b)(1/2a-b)=____。 9. 下列计算正确的是（ ） A.(x+2)(x-2)=x²-2 B.(-3x-2)(3x-2)=4-9x² C.(2x+3)(2x-3)=2x²-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=5a²b²-1 10. (a+b+c)(a+b-c)=____。 11. (a-b)(a+b)(a²+b²)=____。 12. 99×101=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(2x+3)(2x-3)；（2）(-x+2y)(-x-2y)；（3）(1/2x-y)(1/2x+y)。 解： 2. 利用平方差公式计算：（1）102×98；（2）99×101；（3）59.8×60.2。 解： 3. 计算：（1）(a+b+c)(a-b-c)；（2）(x+2)(x-2)(x²+4)。 解： 4. 先化简，再求值：(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-2x)，其中x=-1，y=-2。 解： 5. 计算：（1）(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²；（2）(a+2b)(a-2b)(a²+4b²)。 解： 6. 解方程：(2x+1)(2x-1)-(2x+1)²=8。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 计算：（1）(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)；（2）(1-1/2²)(1-1/3²)...(1-1/10²)。 解： 2. 利用平方差公式计算：2024²-2023×2025。 解： 3. 若a+b=5，a-b=3，求a²-b²的值。 解： 4. 计算：(x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)(x⁸+y⁸)。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方形的边长为(a+3)cm，另一个正方形的边长为(a-3)cm，求它们的面积差。 解： 2. 利用平方差公式计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 一个长方形的长为(2a+3)，宽为(2a-3)，求它的面积。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.3.1 平方差公式（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；一项相同一项相反；相同项平方减相反项平方。 二、基础随堂自检 1. a²-b² 2. x²-4 3. 9-a² 4. m²-n² 5. 相同，互为相反数 6. 4x²-1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A 2. C 3. 4x²-9 4. x²-4 5. a²-4b² 6. A 7. 9x²-4 8. 1/4a²-b² 9. B 10. a²+2ab+b²-c² 11. a⁴-b⁴ 12. 9999 ★★ 能力提升 1. （1）4x²-9 （2）x²-4y² （3）1/4x²-y² 2. （1）9996 （2）9999 （3）3599.96 3. （1）a²-b²-2bc-c² （2）x⁴-16 4. 4xy=-8 5. （1）4xy-2y² （2）a⁴-16b⁴ 6. x=-5/2 ★★★ 拓展探究 1. （1）2¹⁶-1 （2）11/20 2. 1 3. 15 4. x¹⁶-y¹⁶ 五、学以致用 1. 12a cm² 2. 5050 3. 4a²-9 学科网（北京）股份有限公司 $