重庆市永川北山中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

重庆市永川北山中学校高2028届高二上期10月月考 数学试题 命题人：熊迎春审题人：罗德群唐绪群 注志事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分，试卷总页数：4页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效， 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顷中，只有一项符合题目要求。 1、某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品·产量之由为23：4为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一 个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A.16 B.24 C.32 D.48 2、已知空间向量a=(m,n,8),b=(-2,1,-4),且a/16,则m+n=（) A、2 B.-1 C.1 D.-2 3、现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000,001,002，， 699,在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8行与第9行） 63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（) A.719 B.556 C.512 D.050 4.若{，已，}是空间的一个基底，且{+已2，已+，3克+}不能构成空间的一个基底，则t=（） A.-3 B.-2 C.-1 D.0 5.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2张卡片都 为红色”互斥而不对立的个数为：) ①2张卡片都不是红色：②2张卡片恰有1张是红色：③2张卡片至少有1张是红色：④2张卡片都为绿色. A.1 B.2 C.3 D.4 6.己知g,马，马不共面，若AB=名+28-g,BC=1g+4e,+g,且A,B,C三点共线，则1+4=() A.-3 B.1 C.2 D.3 7.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张 卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件C=“摸出的 两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是() APC)-月 B.事件A与事件B相互独立 C.P(A+B)=} D.事件B与事件C为互斥事件 试卷第1页（共4页） 8.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，M,N分别是AB,BC上的点，且BM=2AM, GN=28N.设AB=a,AC=i,4=C,若∠BAC=90°，∠BA4=∠CAA=60°， AB=AC=AA=1,则下列结论中正确的是() A.m=a+6+2c 333 B.网-号 C.AB⊥BC D.os(a瓜，BC）=8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2026年1月1日到1月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的 折线图，则() 个人数（单位：万人八） 2.82.8 2.9 …一冰雪大世界 中央大街日旅游人数的极差是1.2 ◆一中央大街 2.6242引 冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3 19 13 冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大 1.09 日2日3日4阳5日6日7日日期 D.冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大 10.已知空间向量ā=（-2，-1,1)，b=(3,4,5),下列结论正确的是() A.a+=35 B.a,B夹角的余弦值为- 6 C.若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为m=(4,2,k),且I⊥a,则实数k=-2 D.a在万上的投影向量为。 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M是棱BC的中点，N是棱DD上 的动点（含端点)，则下列说法中正确的是() A,若N是棱DD,的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 B.三棱锥A-AN的体积为定值 C.若N是棱DD的中点，则过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-AB,CD所得的 截面图形是三角形 D.若CN与平面AB,C所成的角为O,则sin0∈ 3’3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知一组数据x,为2，…，4的方差为2，则数据3x-2,3x2-2,…,3x4-2的方差为 试卷第2页（共4页） 13.在空间直角坐标系中，已知A(0,1,2),B(2,3,2),C(3,3,),则△ABC的面积为 14.已知某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在 每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即 进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名)，其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过， 则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加 科目二考试，每次通过的概率均为}，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为子，现有一对夫妻同时报名 参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.则 这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试 产生的补考费用之和为200元的概率为， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分13分).己知向量ā=(-1,0,1)，b=0,-2,0). (1)求ā+b1: (2)若2a+6与a-b垂直，求实数t的值. 16(本题满分15分)，不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1,2,3，白 球编号为4,5.现从盒子里随机取出2个小球 (I)记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，求事件A发生的概率。 (2)记事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为5”，求事件B发生的概率： 17(本题满分15分).为推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识宣 传活动，举办“网络防骗”知识竞赛现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成缋均 为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图 频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (I)求图中α的值，并根据频率分布直方图计算样本的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）： (2)若总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数样本方差分别为：m, ,宁：m,号记总的样本平均数为@，样本方差为，则子=m十n[+(医-门++(-矿]}已知 在[60,70)的平均数是65，方差是6，在[70,80)的平均数是75，方差是3，求这两组样本的总平均数z和总方差g2. 试卷第3页（共4页） 18(本题满分17分).如图，在四楼柱ABCD-AB,CD,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥D, D B AB∥DC,AB=AA=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,B,C的中点， (1)求证：DN∥平面CBM: (2)求直线AB与平面CB,M夹角的正弦值： B (3)求点B到平面CB,M的距离. 19(本题满分17分).如图1，在△MBC中，BM⊥BC,A,D分别为边MB,MC的中点，且BC=AM=2,将AMAD沿 AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB,如图2，连接PB,PC P(M) (1)求证：PA⊥平面ABCD: M (2)若E为PC的中点，求平面BDE与平面PBD所成角的余弦值： D (3)线段PC上是否存在点G(不含端点)，使平面GBD与平面PBD的夹角余 D 弦值为气，若存在，求出咒的值：若不存在，请说明理由， C 图2 6 图1