4.1 整式（分层作业）2026-2027学年青岛版数学七年级上册

4.1 整式 姓名： 班级：   用时： A 组（基础，必做） 1.下列整式中，哪些是单项式？哪些是多项式？如果是单项式，指出它的系数与次数；如果是多项式，指出它的各项，并指出这个多项式是几次几项式。 ；  ；  ；  ；  ；  。 2.（习题 4.1 第 3 题）写出同时符合下列条件的所有单项式。 ① 含有两个字母，这两个字母是 ，；② 系数为 ，次数为 。 B 组（提高，建议完成） 1.分别写出一个一次、二次、三次多项式，并写出它们的各项。） 2.对于单项式 ，我们可以从多个角度描述它的特点。参考“① 次数是 ；② 含字母 与 ；③ 字母 的次数是 ，字母 的次数是 ；④ 系数是负数”，回答： (1) 指出单项式 与 的相同点和不同点； (2) 从尽可能多的角度对下列单项式进行分类： ，，，，，，。 C 组（拓展，选做） 1.根据要求写出对应算式 （1）写出所有同时满足下列条件的单项式：① 含有两个字母 、；② 系数为 ；③ 次数为 ； （2）在上面的单项式中，若还要求“字母 的次数为 ”，满足条件的单项式是什么？ （3）你能说出“系数为 、次数为 、只含一个字母 ”的单项式吗？ 2.判断下列说法是否正确，错误的请举例说明。 （1）单项式的次数就是它所含字母的个数； （2）多项式 的次数是 ； （3）式子 是单项式； （4）多项式 的常数项是 ，二次项系数是 。 参考答案与解析 A、B组参考答案 1.分类如下： 单项式：（系数 ，次数 ）；（系数 ，次数 ）。 多项式：（两项，一次二项式，各项 、）； （两项，二次二项式，各项 、）； （三项，二次三项式，各项 、、）； （四项，三次四项式，各项 、、、）。 2.形如 ，其中 且 ，故全部为： ，，。 （1）（示例）一次多项式：（两项：，）； 二次多项式：（两项：，）； 三次多项式：（两项：，）。 （2）① 相同点： 与 都含字母 、，次数都是 。 不同点：系数符号相反（ 与 ）；字母指数不同（前者 是 次、 是 次，后者相反）。 ② 分类示例：按系数正负分： 为正， 为负； 按次数分：二次 ，四次 ； 按所含字母个数分：含一个字母 ，含两个字母其余。 C组参考答案 1.根据要求写出对应算式 （1）设 、 的次数分别为 、，则 且 都是正整数， 所以 可以是 、、。 满足条件的单项式有 3 个：、、。 （2）要求 的次数为 ，即 、，满足条件的只有 。 （3）只含字母 且次数为 ，即 。 2.判断下列说法是否正确，错误的请举例说明。 （1）错。次数是所有字母指数的和，不是字母的个数。 反例： 含 个字母，但次数是 。 （2）错。多项式的次数是最高次项的次数， 的次数是 。 （3）错。 的分母中含有字母，它不是整式（以后会学它是分式）。 （4）对。 的常数项是 ，二次项是 ，其系数为 。 学科网（北京）股份有限公司 $