第4章4.1 整式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

第4章整式的加法与减法 大单元建构 同类项 单项式 合并同类项法则 整式 整式的加法与减法 多项式 去括号法则 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念，抽象出整式的性质与特点， 抽象能力 并运用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求整式中字母参数的值. 利用合并同类项法则、去括号法则以及整式加减的运算法则等，进行整式的化简与求 运算能力 值，由此解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学运算能力. 在利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求字母参数值的解题过程 推理能力 中，提高数学逻辑推理能力. 利用转化的思想，根据某些实际题目的具体特点，建立整式加减的数学模型，通过解 模型观念 决整式加减的问题，使实际问题得到解决. 在利用整式的概念与整式加减的运算法则解决实际问题的过程中，提高数学的应用 应用意识 意识与应用能力. 一七年级·上册数学：0D 4.1 整式（答案P11) 知识点3多项式 a+b 知识点1整式的概念 8.下列代数式：7ab,2,ab2+b十1,3+3 1.下列代数式：是，0bx十5正-4，管 x3十x2-3.多项式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 a2b一a.其中整式有() 9.多项式3x3-2x2y2+x十+3是( A.4个B.5个 C.6个 D.7个 A.三次四项式 B.四次四项式 2.下列代数式：①-号，②m,@2,。 C.三次三项式 D.四次三项式 10.在多项式-3x3-5.x2y2十xy中，次数最高的 @2mt1,0号，2 ,⑧x2+2x+ x-V 3 项的系数为( ⑨y-5y+3.其中整式有() A.3 B.5 C.-5 D.1 V 11.将代数式4a2b+3ab2-2b3+a3按a的升幂 A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 排列是 知识点2单项式 12.若多项式m(m一1)x3+(m-1)x+2是关于 23x-1中，单 3在8x中1，-2.台072y2, x的一次多项式，则m需满足的条件 是 项式有() 13.已知代数式3x”一(m-1)x+1是关于x的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三次二项式，求m,n的值. 4.(2023·菏泽郓城期中)单项式一2x2yz的系 数是() A.-2 B.2 C.3 D.4 5.下列说法正确的是( ) A.2不是单项式 易精固确定单项式的系数、次数时出错 B.一ab2的系数是一1，次数是3 14.单项式2×10°t的系数是 ,次数 C.6πx3的系数是6 是 D2号的系数是-8 通能力》>22>2%9>2>>22>2>>2>% 6.已知单项式3x2y”之的次数是5，则 m= 15消美能力>关于下列式子：2”，分 7如果号06与一y是次数相同的单项 3z2+5x-2,abc,0,2m.下列说法正确 式，求m的值. 的是() A.有4个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式 C.有4个单项式，2个多项式 D.有7个整式 55 优计学案·课时通 16.（2023·潍坊临朐期末)下列说法正确的 是( ) 21.已知多项式-司xy1+y2-3x-6是六 次四项式 A单项式的系数是，次数是4 (1)求n的值. B号-1是多项式 (2)该多项式的常数项是 (3)将此多项式按x的降幂排列. C.单项式m的次数是1，无系数 D.多项式x十x2y2+3y是二次三项式 17.（多选)(2023·潍坊潍城区期末)下列说法正 确的是() A6是三次单项式 B.a3十a2是五次二项式 心的系数是日 5 通素养》沙沙% D.a2+a一1的常数项是1 22.探究拓展)观察下列单项式：一2x,2x2, 18.(2023·聊城东阿期末)已知关于y的多项式 一23x3,24x4,…,-219x19,….你能写出第 2y-3y”+7与my3+4y2-5的次数相同，那 n个单项式吗？能写出第2023个单项式吗？ 么-5n2的值是() 为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两 A.80 B.-80 个方面人手进行探究，从中发现规律，经过归 C.-80或-54 D.-45或-20 纳、猜想，得出结论. 19.对于多项式(n一1)xm+2-3x2+2x(其中m (1)系数规律有两条：①系数符号的规律 是大于-2的整数).若n=2,且该多项式是 是 ；②系数的绝对值的规 关于x的三次三项式，则m的 律是 值为 (2)x的次数的规律是 20.已知多项式子1+日2-x计6是 (3)根据上面的规律，猜想出第n个单项式. (4)求第2023个单项式 六次四项式，单项式3x2y2的次数与这个多 项式的次数相同，求m2十n2的值. 一七年级·上册数学，QD 56【通中考】 2b)x2+(a+3)x-6y+5. 15.A16.D17.C 因为代数式2x2十ax-y+6-2bx2+3x-5y-1 18.50 的值与字母x的取值无关， 第4章整式的加法与减法 所以2-2b=0,a+3=0, 4.1整式 解得b=1,a=-3, 则ab=-3. 1.C2.C3.C4.A5.B 22.解：3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x= 6.2 3x4+(k-2)x3+(m+5)x2-3.x+5. 7,解：因为-86与号是次数相同的单项 由合并同类项后不含x3和x2项，得 式，所以2十m=7,所以m=5. k-2=0,m+5=0, 8.B9.B10.C 解得k=2,m=-5. 11.-2b3+3ab2+4a2b+a 所以m=(-5)2=25. 12.m=0 23.解：(1)该房屋地面的总面积为2x·6+2×3十 13.解：因为代数式3x”-(m一1)x+1是关于x的三 3x+3×(2+3)=(15x+21)平方米. 次二项式，所以n=3,-(m-1)=0,所以m=1, (2)方案一总费用为25(3x+2X3)十30(2x·6十 n=3. 3×5)=(435x+600)元， 14.2×1081 根据题意，得435x+600=1500, 15.C16.B17.AC18.D 餐得一器 19.1 3xy+1+ 20.解：因为多项式- 2y-3x3+6是六次 答：当x-贺时两种方案所花费用一样。 四项式， (3)当x=2时，方案一总费用为435×2+600= 所以2+m十1=6，解得m=3. 1470(元)， 又因为单项式3x2”y2的次数与这个多项式的次数 方案二总费用为1500元， 相同， 1500>1470, 所以2n十2=6，解得n=2. 所以选择方案一更省钱， 所以m2+n2=32+22=13. 4.3去括号 21.解：1)因为多项式-}xy+xy2-3x-6是 1.D2.D3.D4.B5.D6.AC7.C 六次四项式， 8.3x-x2-5-a+c-a+c 所以2十n十1=6，解得n=3. 9.解：(1)+(-a-b)=-a-b. (2)-6 (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy=3x十 (3)将此多项式按x的降幂排列为：一3x3 1-xy. 1 x2y4+xy2-6. (3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y=xy+2y. (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b一6a+9b= 22.解：(1)①(-1)”②2" -5a+10b. (2)第n个单项式中x的次数为n 10.A11.C12.D13.A14.A15.D16.A (3)由(1)(2)知，第n个单项式是(-1)”×2x”. 17.(8a+2) (4)因为由(3)知，第n个单项式是(-1)”×2”x", 18.解：(1)原式=6a2-4ab-(8a2+2ab) 所以第2023个单项式为（一1）2023X22023x2023= =6a2-4ab-8a2-2ab -22023x2023 =-2a2-6ab. 4.2合并同类项 (2)原式=-(6.x2-3xy)十(4x2+4xy-24) 1.C2.C3.-14.D5.A6.C7.C8.D =-6.x2+3xy+4x2+4xy-24 9.a10.3 =-2x2+7xy-24. 11.答案不唯一如：2x3,3x35x3 19.解：(1)将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x一 12.解：(1)原式=(2-3-6)xy2=-7xy2. (3x-x)=4x-3x十x分别反过来， (2)原式=(2-3)a2+(-3+5)a=-a2+2a. 得到4x+3x一x=4x十(3x-x),4x-3x十x=4x 13.C14.C15.A16.B (3x一x). 17.-(x-y)218.-2a2b419.220.(60x-x2) 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到 21.解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，