4.4 整式的加法与减法 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版七年级上册 第4章 整式的加减 4.4 整式的加法与减法 课时作业 4.4 整式的加法与减法 课时作业 （青岛版·七年级上册·第4章） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 第一部分 知识点梳理 知识点1 整式加减的实质 整式的加减运算，实质上就是去括号和合并同类项。几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 知识点2 整式加减的一般步骤 （1）列式：根据题意列出算式，每个整式都要用括号括起来； （2）去括号：按照去括号法则去掉括号； （3）合并同类项：找出同类项并合并； （4）整理：结果一般按某一字母的降幂（或升幂）排列。 易错提醒：两个多项式相减时，减式一定要加括号，去括号后减式的每一项都要改变符号。 知识点3 整式的化简求值 一般先把整式化简，再代入字母的值计算。代入时：（1）负数、分数要加括号；（2）字母间省略的乘号要还原。 知识点4 已知和（差）求另一个整式 （1）已知两个整式的和与其中一个整式，求另一个整式：另一个整式 = 和 - 已知整式； （2）已知被减式与差，求减式：减式 = 被减式 - 差；已知减式与差，求被减式：被减式 = 差 + 减式。 知识点5 整体思想与“无关”问题 （1）整体代入：当不能（或不必）求出字母的值时，可以把已知式子看作一个整体，将所求式子变形后整体代入； （2）“与某字母无关”：化简后含该字母的各项系数都为 0。 知识点6 整式加减的实际应用 用整式表示周长、面积、数字、日历、行程、销售等问题中的数量关系，列出算式后进行整式加减。 第二部分 典型例题精析 例1 计算：(2x2-3x+1)-(-x2+2x-5)。 【解析】原式=2x2-3x+1+x2-2x+5 =(2+1)x2+(-3-2)x+(1+5) =3x2-5x+6。 例2 已知 A=3a2-2ab+b2，B=a2+ab-2b2，求 2A-3B。 【解析】2A-3B=2(3a2-2ab+b2)-3(a2+ab-2b2) =6a2-4ab+2b2-3a2-3ab+6b2 =3a2-7ab+8b2。 【点拨】把 A，B 代入时一定要先添括号。 例3 先化简，再求值：(5a2-3b2)+(a2+b2)-(5a2+3b2)，其中 a=-1，b=1。 【解析】原式=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2=a2-5b2。 当 a=-1，b=1 时，原式=(-1)2-5×12=1-5=-4。 例4 一个多项式加上 2x2-3x+1 得 5x2+x-4，求这个多项式。 【解析】这个多项式为 (5x2+x-4)-(2x2-3x+1)=5x2+x-4-2x2+3x-1=3x2+4x-5。 例5 如图 1，三角形 ABC 的三边长分别为 3a+2b，2a-b，a+3b，求这个三角形的周长。 图1 【解析】周长为 (3a+2b)+(2a-b)+(a+3b)=3a+2b+2a-b+a+3b=6a+4b。 第三部分 课时作业 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1．计算 (3a2-2a)+(a2+4a) 的结果是（ ） A．4a2+2a B．4a2-2a C．4a2+6a D．2a2+2a 2．一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式是（ ） A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．一个式子减去 -3m 等于 5m2-3m-5，则这个式子是（ ） A．5m2-6m-5 B．5m2-5 C．5m2+6m-5 D．-5m2+6m+5 4．已知 A=2x2-x+1，B=x2+3x-2，则 A-B 等于（ ） A．x2+2x-1 B．x2-4x+3 C．x2-4x-1 D．3x2+2x-1 5．若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A．三次多项式 B．六次多项式 C．次数不高于三的整式 D．次数不低于三的整式 6．如图 2，长方形的长为 2a+b，宽为 a-b（a>b），则它的周长是（ ） 图2 A．3a B．6a C．6a+4b D．6a-4b 7．当 x=-1 时，代数式 (x2-3x+2)-(2x2-3x-1) 的值是（ ） A．2 B．4 C．-2 D．8 8．一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，则原数与新数的差是（ ） A．9a-9b B．9b-9a C．11a+11b D．9a+9b 9．已知 M=3x2-2x+1，N=2x2-2x-3，则 M 与 N 的大小关系是（ ） A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定 10．已知 a-2b=3，则 (3a-b)-(a+3b) 的值是（ ） A．3 B．6 C．9 D．-6 二、填空题 11．计算：(5a-3b)-(2a-4b)=________。 12．一个多项式加上 -2x2+x 得 x2-1，则这个多项式是________________。 13．一个长方形的长为 3m+2n，宽比长短 m-n，则它的宽为________，周长为________。 14．如图 3 是一个台阶形状的图形，图中所有角都是直角，它的底边长为 m，左侧高为 n，则它的周长为________。 图3 15．已知 A=x2-xy，B=xy+y2，则 A+B=________，A-B=________。 16．若 (mx2-2x+3)-(2x2+x-1) 的结果中不含 x2 项，则 m=________。 17．如图 4 是某月的日历，用一个 3×3 的方框框出 9 个数，这 9 个数的和是方框正中间那个数的________倍。 图4 18．若 x2+3x=2，则代数式 2(x2+3x)-(x2+3x)+5 的值为________。 三、解答题 19．计算： （1）(3x2+2x-1)+(2x2-5x+3)； （2）(5a2-3ab+b2)-(2a2-ab-4b2)； （3）(2m-3n)-(m+2n)+(4m-n)； （4）3(x2-2xy)-2(x2-3xy+y2)； （5）a-2(a-b2)+(-a+b2)； （6）-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]。 20．先化简，再求值： （1）(4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2+4a)，其中 a=-2； （2）2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中 x=1，y=-1。 21．已知 A=3x2-xy+y2，B=2x2-3xy-2y2。 （1）求 A-2B；（2）当 x=-1，y=2 时，求 A-2B 的值。 22．某同学计算多项式 A 减去多项式 B 时，误将“A-B”看成了“A+B”，求得的结果为 4x2-2x+1。已知 B=x2-3x+2，求 A-B 的正确结果。 23．某校七年级三个班参加植树活动：一班植树 a 棵，二班植树的棵数比一班的 2 倍少 10 棵，三班植树的棵数比二班多 5 棵。 （1）用含 a 的式子表示三个班共植树多少棵； （2）二班比一班多植树多少棵？ （3）当 a=40 时，三个班共植树多少棵？ 24．如图 4 所示的日历中，用 3×3 的方框框出 9 个数。 （1）设方框正中间的数为 x，用含 x 的式子表示这 9 个数，并求它们的和； （2）这 9 个数的和能等于 100 吗？能等于 135 吗？若能，求出正中间的数。 25．任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，得到一个新的两位数，把这两个两位数相加，所得的和一定能被 11 整除吗？请说明理由。 第四部分 参考答案与解析 一、选择题 1．A 【解析】原式=3a2-2a+a2+4a=4a2+2a。 2．C 【解析】(3x-2)-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3。 3．A 【解析】所求式子为 (5m2-3m-5)+(-3m)=5m2-6m-5。 4．B 【解析】A-B=(2x2-x+1)-(x2+3x-2)=2x2-x+1-x2-3x+2=x2-4x+3。 5．C 【解析】若两个三次项是同类项且系数互为相反数，相加后三次项消失，次数会降低，所以 A+B 的次数不高于三。 6．B 【解析】周长 =2[(2a+b)+(a-b)]=2(3a)=6a。 7．A 【解析】原式=x2-3x+2-2x2+3x+1=-x2+3，当 x=-1 时，原式=-1+3=2。 8．A 【解析】原数为 10a+b，新数为 10b+a，差为 (10a+b)-(10b+a)=9a-9b。 9．A 【解析】M-N=(3x2-2x+1)-(2x2-2x-3)=x2+4，因为 x2≥0，所以 x2+4>0，即 M>N。 10．B 【解析】原式=3a-b-a-3b=2a-4b=2(a-2b)=2×3=6。 二、填空题 11．3a+b 12．3x2-x-1 【解析】(x2-1)-(-2x2+x)=x2-1+2x2-x=3x2-x-1。 13．2m+3n，10m+10n 【解析】宽为 (3m+2n)-(m-n)=2m+3n；周长为 2[(3m+2n)+(2m+3n)]=2(5m+5n)=10m+10n。 14．2m+2n 【解析】通过平移，台阶的各条水平线段之和等于底边长 m，各条竖直线段之和等于左侧高 n，所以周长为 2(m+n)=2m+2n。 15．x2+y2，x2-2xy-y2 16．2 【解析】原式=(m-2)x2-3x+4，不含 x2 项，则 m-2=0，m=2。 17．9 【解析】设正中间的数为 x，则 9 个数的和为 9x（见第 24 题）。 18．7 【解析】原式=(2-1)(x2+3x)+5=2+5=7。 三、解答题 19．解：（1）原式=3x2+2x-1+2x2-5x+3=5x2-3x+2； （2）原式=5a2-3ab+b2-2a2+ab+4b2=3a2-2ab+5b2； （3）原式=2m-3n-m-2n+4m-n=5m-6n； （4）原式=3x2-6xy-2x2+6xy-2y2=x2-2y2； （5）原式=a-2a+b2-a+b2=-3a+b2； （6）原式=-2ab+6a2-[2b2-5ab-a2+2ab] =-2ab+6a2-[2b2-3ab-a2] =-2ab+6a2-2b2+3ab+a2 =7a2+ab-2b2。 20．解：（1）原式=4a2-3a-2a2-a+1+2-a2+4a=a2+3。 当 a=-2 时，原式=(-2)2+3=7。 （2）原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy。 当 x=1，y=-1 时，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0。 21．解：（1）A-2B=(3x2-xy+y2)-2(2x2-3xy-2y2) =3x2-xy+y2-4x2+6xy+4y2 =-x2+5xy+5y2； （2）当 x=-1，y=2 时，A-2B=-(-1)2+5×(-1)×2+5×22=-1-10+20=9。 22．解：由题意 A+B=4x2-2x+1， 所以 A=(4x2-2x+1)-(x2-3x+2)=4x2-2x+1-x2+3x-2=3x2+x-1。 A-B=(3x2+x-1)-(x2-3x+2)=3x2+x-1-x2+3x-2=2x2+4x-3。 23．解：（1）二班植树 (2a-10) 棵，三班植树 (2a-10+5)=(2a-5) 棵， 三个班共植树 a+(2a-10)+(2a-5)=(5a-15) 棵； （2）(2a-10)-a=a-10，即二班比一班多植树 (a-10) 棵； （3）当 a=40 时，5a-15=5×40-15=185（棵）。 24．解：（1）这 9 个数分别为 x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8。 它们的和为 (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x； （2）因为和为 9x，x 为整数，所以和一定是 9 的倍数。100 不是 9 的倍数，所以和不能等于 100； 135=9×15，若和为 135，则 x=15。在图 4 的日历中，15 所在的方框为 7，8，9，14，15，16，21，22，23，可以框出，所以和能等于 135，此时正中间的数是 15。 25．解：一定能被 11 整除。理由如下： 设原两位数的十位数字为 a，个位数字为 b（a，b 都不为 0），则原数为 10a+b，新数为 10b+a。 (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)。 因为 a+b 是整数，所以这两个数的和一定能被 11 整除。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $