第十六章 整式的乘法（章末检测•A／B 双卷）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

八年级上册 第十六章 整式的乘法 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第十六章 整式的乘法（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第十六章 整式的乘法） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：人教版（2024）八年级上册第十六章 整式的乘法。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效；完成后请逐题检查运算符号。 命题说明本卷考查：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、幂的运算性质的逆用、同底数幂的除法与0次幂、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式、多项式除以单项式等 15 个考点（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题；配图 8 幅） 考点清单 本表按“幂的运算→整式乘法→整式除法→乘法公式→综合应用”的顺序排列第十六章的考点，每一行给出它在两套试卷中的题号。A卷侧重法则与公式的正用，B卷侧重逆用、整体代入与分类讨论；评讲时横向比较同一行的两道题，最容易看出学生卡在哪一步。 本章考点 A卷题号 B卷题号 同底数幂的乘法 1 1、11 幂的乘方 2 2 积的乘方 3 7 幂的运算性质的逆用 9、19 14 同底数幂的除法与0次幂 4、11 5 单项式乘单项式、单项式乘多项式 5、12 16 多项式乘多项式 7 8、21 单项式、多项式除以单项式 16 3、12、19 平方差公式 6 6、13 完全平方公式 14 4、9 添括号与乘法公式的综合运用 13、17 17 乘法公式的几何背景 8、15、20、23 8、15、20 含参数的整式乘法（系数对应、错解反推） 10 18、23 化简求值与实际应用 18、21 21 规律探究与大小比较 22 10、22 本章知识要点速览 这张表把本章十二条要点压缩成一句话的掌握要求。建议学生先合上课本，对每条要点口述法则并自编一个式子算一算，说不清的做记号；做完A卷后把错题对应到表中的要点，补练后再做B卷。 序号 知识要点 掌握要求 1 同底数幂的乘法 底数不变、指数相加；三个及以上同底数幂相乘同样适用，底数可以是负数或整体 2 幂的乘方 底数不变、指数相乘；与同底数幂的乘法区分开 3 积的乘方 积的每一个因式分别乘方，系数连同符号一起乘方；会逆用凑成同指数 4 同底数幂的除法与0次幂 底数不为0时指数相减；任何不等于0的数的0次幂等于1 5 幂的运算性质的逆用 由已知幂的值求指数和、指数倍对应的幂；由幂相等求指数；化同指数比较大小 6 单项式乘单项式、乘多项式 系数、同底数幂分别相乘；单项式乘多项式的每一项，不漏项、符号随项走 7 多项式乘多项式 每一项乘每一项，先得项再合并同类项；会由展开式的系数求字母的值 8 整式的除法 单项式相除系数、同底数幂分别相除；多项式除以单项式逐项相除 9 平方差公式 认准相同项与互为相反数的项；会用于简便计算与整体求值 10 完全平方公式 中间项是两数积的2倍；会用与ab的关系整体求值 11 添括号 括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号；会凑成公式的形式 12 乘法公式的几何背景 会用同一图形面积的两种表示得出公式，并用公式解决拼图、面积问题 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）·的积用一个幂表示为(____)。 A．2 B． C． D． 2．（本题3分）按幂的乘方法则化简，得到(____)。 A． B． C． D．4 3．（本题3分）化简后等于(____)。 A．－27 B．－9 C．－27 D．27 4．（本题3分）两个同底数幂相除：÷＝ (____)。 A． B． C． D． 5．（本题3分）单项式2y与－3x的乘积是(____)。 A．－6 B．－ C．－6 D．6 6．（本题3分）把47×53写成两个数的和与差相乘来算，得数是(____)。 A．2491 B．2497 C．2509 D．2464 7．（本题3分）多项式2x－3与x＋4相乘，展开并合并后得(____)。 A．2－12 B．2＋11x－12 C．2＋5x＋12 D．2＋5x－12 8．（本题3分）如图，边长为(x＋5)的正方形被分成四块，用含x的整式表示这个大正方形的面积，结果是(____)。 A．＋25 B．＋10x＋25 C．＋5x＋25 D．＋10x＋10 9．（本题3分）已知＝4，＝5，则的值是(____)。 A．80 B．13 C．21 D．40 10．（本题3分）已知(2x＋m)(x－5)展开、合并同类项后，含x的项的系数为－7，则m的值为(____)。 A．17 B．－7 C．3 D．－17 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）计算：＋÷＝________。 12．（本题3分）把单项式3x乘进括号：3x(－2x＋5)展开后等于________。 13．（本题3分）在括号内填上适当的项：2a－3b＋c＝2a－(________)。 14．（本题3分）已知a－b＝3，ab＝10，则＋＝________。 15．（本题3分）如图，A类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是长为a、宽为b的长方形，C类卡片是边长为b的正方形。要用这些卡片（不重叠、无缝隙）拼成一个长为(2a＋b)、宽为(a＋2b)的大长方形，需要B类卡片________张。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）按运算顺序计算： (1)·＋； (2)(15－10)÷(5b)。 17．（本题9分）先展开，再合并同类项： (1)(x＋3)(2x－1)－2x(x－2)； (2)； (3)(m＋2)(m－2)－。 18．（本题9分）先化简，再求值：[－(3x＋y)(3x－y)]÷(－2y)，其中x＝2，y＝－3。 19．（本题9分）(1)已知＝5（n为正整数），求－3的值； (2)已知－＝72，求x的值。 20．（本题9分）如图①，在边长为a的正方形纸片的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分（阴影部分）剪开后拼成图②的长方形。 (1)分别用含a、b的式子表示图①中阴影部分的面积和图②中长方形的面积，并写出由此得到的乘法公式； (2)若图①中阴影部分的面积为45，图②中长方形的长a＋b＝9，求a、b的值。 21．（本题10分）某小区有一块长为(2m＋5)米、宽为(m＋3)米的长方形空地，计划在空地上修建一个长为(m＋4)米、宽为(m－1)米的长方形游泳池（m＞1），其余部分铺草坪。 (1)草坪占地多少平方米？请写成关于m的整式； (2)m取6时，草坪有多大面积？ (3)若把游泳池的长和宽都增加2米（仍在空地内），草坪的面积减少多少平方米？（用含m的整式表示） 22．（本题10分）观察下列各式： 1×3＋1＝4，2×4＋1＝9，3×5＋1＝16，4×6＋1＝25，… (1)写出第5个式子，并把它的结果写成一个正整数的平方； (2)猜想第n个式子（n为正整数）的结果是哪个整式的平方，写出等式并用整式的乘法验证； (3)若第n个等式左边的值为1681，求n。 23．（本题13分）如图①，用边长为a、b的两个正方形和两个长为a、宽为b的长方形拼成一个大正方形；如图②，用四个长为a、宽为b的长方形（a＞b）围成一个大正方形，中间留下一个小正方形（阴影部分）。 (1)根据图①写出一个乘法公式；再用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，写出一个关于、、ab的等式； (2)若a＋b＝10，ab＝16，求a－b的值； (3)若图②中大正方形的面积为49，阴影部分的面积为9，求每个长方形的面积和周长。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）底数都是－a的两个幂相乘：·＝ (____)。 A．－ B． C． D．－ 2．（本题3分）化简－，所得结果是(____)。 A． B．－ C．－ D．－ 3．（本题3分）单项式－12除以4y，商为(____)。 A．－3 B．－8 C．－3 D．－3 4．（本题3分）用完全平方公式展开，正确的是(____)。 A．4＋9 B．4－6x＋9 C．4－12x＋9 D．－4－12x＋9 5．（本题3分）要使式子的值等于1，字母x的取值必须满足(____)。 A．x≠6 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 6．（本题3分）已知－＝18，m－n＝3，则m＋n的值是(____)。 A．6 B．15 C．54 D． 7．（本题3分）不用计算器，求×的值，结果是(____)。 A．1 B．2 C． D．4 8．（本题3分）如图，长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形被分成六块，大长方形的面积用含a、b的整式表示为(____)。 A．＋2 B．＋2ab＋2 C．＋3ab＋ D．＋3ab＋2 9．（本题3分）已知a－b＝4，ab＝－3，则的值是(____)。 A．28 B．10 C．22 D．4 10．（本题3分）设P＝，Q＝，R＝，则P、Q、R的大小关系是(____)。 A．P＜R＜Q B．P＜Q＜R C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）计算：·＝________（n为正整数）。 12．（本题3分）计算：(14y－21)÷(－7y)＝________。 13．（本题3分）计算：(－4a＋3b)(－4a－3b)＝________。 14．（本题3分）若3××＝，则x＝________。 15．（本题3分）如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放置（a＞b）。若a＋b＝12，ab＝32，则图中阴影部分的面积为________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）计算： (1)·(－2x)； (2)＋·－。 17．（本题9分）运用乘法公式计算： (1)897×903； (2)(a－b＋2)(a＋b＋2)； (3)－(m－2n)(m＋2n)。 18．（本题9分）甲、乙两人计算(2x＋a)(x＋b)。甲把第一个多项式中a的符号抄错了，得到的结果是2－5x＋3；乙漏抄了第一个多项式中x的系数2，得到的结果是＋2x－3。 (1)求a、b的值； (2)计算(2x＋a)(x＋b)的正确结果。 19．（本题9分）已知一个多项式Q与单项式－2y的积为4－6＋2y。 (1)求多项式Q； (2)当x＝－1，y＝2时，求Q的值。 20．（本题9分）如图，边长为(a＋b＋c)的正方形被分成九块。 (1)用两种不同的方法表示这个正方形的面积，写出一个关于的等式； (2)若a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求＋＋的值。 21．（本题10分）某种包装盒是长方体，长为(2x＋1)cm，宽为x cm，高为(x－1)cm（x＞1）。 (1)用含x的整式表示包装盒的体积； (2)包装盒六个面的面积之和是多少平方厘米？（用含x的整式表示，不计接缝） (3)当x＝3时，分别求包装盒的体积和六个面的面积之和。 22．（本题10分）如图①是边长为(a＋3)的正方形，图②是长为(a＋5)、宽为(a＋1)的长方形（a＞0），它们的面积分别记为S1、S2。 (1)求S1－S2，并比较S1与S2的大小； (2)若把图②换成长为(a＋3＋k)、宽为(a＋3－k)的长方形（0＜k＜a＋3），求S1－S2； (3)利用(2)的结论计算：2－2027×2025。 23．（本题13分）已知关于x的多项式A＝＋px＋q，B＝x－2。 (1)若A·B的展开式中不含项，且常数项为6，求p、q的值； (2)在(1)的条件下，写出A·B的展开式，并求x＝－1时它的值； (3)在(1)的条件下，若A可以写成(x＋a)(x＋b)的形式，求＋的值； (4)若整数m、n满足(x＋m)(x＋n)＝＋kx－12，求整数k所有可能的值。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上册 第十六章 整式的乘法 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第十六章 整式的乘法（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第十六章 整式的乘法） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：人教版（2024）八年级上册第十六章 整式的乘法。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效；完成后请逐题检查运算符号。 命题说明本卷考查：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、幂的运算性质的逆用、同底数幂的除法与0次幂、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式、多项式除以单项式等 15 个考点（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题；配图 8 幅） 考点清单 本表按“幂的运算→整式乘法→整式除法→乘法公式→综合应用”的顺序排列第十六章的考点，每一行给出它在两套试卷中的题号。A卷侧重法则与公式的正用，B卷侧重逆用、整体代入与分类讨论；评讲时横向比较同一行的两道题，最容易看出学生卡在哪一步。 本章考点 A卷题号 B卷题号 同底数幂的乘法 1 1、11 幂的乘方 2 2 积的乘方 3 7 幂的运算性质的逆用 9、19 14 同底数幂的除法与0次幂 4、11 5 单项式乘单项式、单项式乘多项式 5、12 16 多项式乘多项式 7 8、21 单项式、多项式除以单项式 16 3、12、19 平方差公式 6 6、13 完全平方公式 14 4、9 添括号与乘法公式的综合运用 13、17 17 乘法公式的几何背景 8、15、20、23 8、15、20 含参数的整式乘法（系数对应、错解反推） 10 18、23 化简求值与实际应用 18、21 21 规律探究与大小比较 22 10、22 本章知识要点速览 这张表把本章十二条要点压缩成一句话的掌握要求。建议学生先合上课本，对每条要点口述法则并自编一个式子算一算，说不清的做记号；做完A卷后把错题对应到表中的要点，补练后再做B卷。 序号 知识要点 掌握要求 1 同底数幂的乘法 底数不变、指数相加；三个及以上同底数幂相乘同样适用，底数可以是负数或整体 2 幂的乘方 底数不变、指数相乘；与同底数幂的乘法区分开 3 积的乘方 积的每一个因式分别乘方，系数连同符号一起乘方；会逆用凑成同指数 4 同底数幂的除法与0次幂 底数不为0时指数相减；任何不等于0的数的0次幂等于1 5 幂的运算性质的逆用 由已知幂的值求指数和、指数倍对应的幂；由幂相等求指数；化同指数比较大小 6 单项式乘单项式、乘多项式 系数、同底数幂分别相乘；单项式乘多项式的每一项，不漏项、符号随项走 7 多项式乘多项式 每一项乘每一项，先得项再合并同类项；会由展开式的系数求字母的值 8 整式的除法 单项式相除系数、同底数幂分别相除；多项式除以单项式逐项相除 9 平方差公式 认准相同项与互为相反数的项；会用于简便计算与整体求值 10 完全平方公式 中间项是两数积的2倍；会用与ab的关系整体求值 11 添括号 括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号；会凑成公式的形式 12 乘法公式的几何背景 会用同一图形面积的两种表示得出公式，并用公式解决拼图、面积问题 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）·的积用一个幂表示为(____)。 A．2 B． C． D． 2．（本题3分）按幂的乘方法则化简，得到(____)。 A． B． C． D．4 3．（本题3分）化简后等于(____)。 A．－27 B．－9 C．－27 D．27 4．（本题3分）两个同底数幂相除：÷＝ (____)。 A． B． C． D． 5．（本题3分）单项式2y与－3x的乘积是(____)。 A．－6 B．－ C．－6 D．6 6．（本题3分）把47×53写成两个数的和与差相乘来算，得数是(____)。 A．2491 B．2497 C．2509 D．2464 7．（本题3分）多项式2x－3与x＋4相乘，展开并合并后得(____)。 A．2－12 B．2＋11x－12 C．2＋5x＋12 D．2＋5x－12 8．（本题3分）如图，边长为(x＋5)的正方形被分成四块，用含x的整式表示这个大正方形的面积，结果是(____)。 A．＋25 B．＋10x＋25 C．＋5x＋25 D．＋10x＋10 9．（本题3分）已知＝4，＝5，则的值是(____)。 A．80 B．13 C．21 D．40 10．（本题3分）已知(2x＋m)(x－5)展开、合并同类项后，含x的项的系数为－7，则m的值为(____)。 A．17 B．－7 C．3 D．－17 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）计算：＋÷＝________。 12．（本题3分）把单项式3x乘进括号：3x(－2x＋5)展开后等于________。 13．（本题3分）在括号内填上适当的项：2a－3b＋c＝2a－(________)。 14．（本题3分）已知a－b＝3，ab＝10，则＋＝________。 15．（本题3分）如图，A类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是长为a、宽为b的长方形，C类卡片是边长为b的正方形。要用这些卡片（不重叠、无缝隙）拼成一个长为(2a＋b)、宽为(a＋2b)的大长方形，需要B类卡片________张。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）按运算顺序计算： (1)·＋； (2)(15－10)÷(5b)。 17．（本题9分）先展开，再合并同类项： (1)(x＋3)(2x－1)－2x(x－2)； (2)； (3)(m＋2)(m－2)－。 18．（本题9分）先化简，再求值：[－(3x＋y)(3x－y)]÷(－2y)，其中x＝2，y＝－3。 19．（本题9分）(1)已知＝5（n为正整数），求－3的值； (2)已知－＝72，求x的值。 20．（本题9分）如图①，在边长为a的正方形纸片的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分（阴影部分）剪开后拼成图②的长方形。 (1)分别用含a、b的式子表示图①中阴影部分的面积和图②中长方形的面积，并写出由此得到的乘法公式； (2)若图①中阴影部分的面积为45，图②中长方形的长a＋b＝9，求a、b的值。 21．（本题10分）某小区有一块长为(2m＋5)米、宽为(m＋3)米的长方形空地，计划在空地上修建一个长为(m＋4)米、宽为(m－1)米的长方形游泳池（m＞1），其余部分铺草坪。 (1)草坪占地多少平方米？请写成关于m的整式； (2)m取6时，草坪有多大面积？ (3)若把游泳池的长和宽都增加2米（仍在空地内），草坪的面积减少多少平方米？（用含m的整式表示） 22．（本题10分）观察下列各式： 1×3＋1＝4，2×4＋1＝9，3×5＋1＝16，4×6＋1＝25，… (1)写出第5个式子，并把它的结果写成一个正整数的平方； (2)猜想第n个式子（n为正整数）的结果是哪个整式的平方，写出等式并用整式的乘法验证； (3)若第n个等式左边的值为1681，求n。 23．（本题13分）如图①，用边长为a、b的两个正方形和两个长为a、宽为b的长方形拼成一个大正方形；如图②，用四个长为a、宽为b的长方形（a＞b）围成一个大正方形，中间留下一个小正方形（阴影部分）。 (1)根据图①写出一个乘法公式；再用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，写出一个关于、、ab的等式； (2)若a＋b＝10，ab＝16，求a－b的值； (3)若图②中大正方形的面积为49，阴影部分的面积为9，求每个长方形的面积和周长。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）底数都是－a的两个幂相乘：·＝ (____)。 A．－ B． C． D．－ 2．（本题3分）化简－，所得结果是(____)。 A． B．－ C．－ D．－ 3．（本题3分）单项式－12除以4y，商为(____)。 A．－3 B．－8 C．－3 D．－3 4．（本题3分）用完全平方公式展开，正确的是(____)。 A．4＋9 B．4－6x＋9 C．4－12x＋9 D．－4－12x＋9 5．（本题3分）要使式子的值等于1，字母x的取值必须满足(____)。 A．x≠6 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 6．（本题3分）已知－＝18，m－n＝3，则m＋n的值是(____)。 A．6 B．15 C．54 D． 7．（本题3分）不用计算器，求×的值，结果是(____)。 A．1 B．2 C． D．4 8．（本题3分）如图，长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形被分成六块，大长方形的面积用含a、b的整式表示为(____)。 A．＋2 B．＋2ab＋2 C．＋3ab＋ D．＋3ab＋2 9．（本题3分）已知a－b＝4，ab＝－3，则的值是(____)。 A．28 B．10 C．22 D．4 10．（本题3分）设P＝，Q＝，R＝，则P、Q、R的大小关系是(____)。 A．P＜R＜Q B．P＜Q＜R C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）计算：·＝________（n为正整数）。 12．（本题3分）计算：(14y－21)÷(－7y)＝________。 13．（本题3分）计算：(－4a＋3b)(－4a－3b)＝________。 14．（本题3分）若3××＝，则x＝________。 15．（本题3分）如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放置（a＞b）。若a＋b＝12，ab＝32，则图中阴影部分的面积为________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）计算： (1)·(－2x)； (2)＋·－。 17．（本题9分）运用乘法公式计算： (1)897×903； (2)(a－b＋2)(a＋b＋2)； (3)－(m－2n)(m＋2n)。 18．（本题9分）甲、乙两人计算(2x＋a)(x＋b)。甲把第一个多项式中a的符号抄错了，得到的结果是2－5x＋3；乙漏抄了第一个多项式中x的系数2，得到的结果是＋2x－3。 (1)求a、b的值； (2)计算(2x＋a)(x＋b)的正确结果。 19．（本题9分）已知一个多项式Q与单项式－2y的积为4－6＋2y。 (1)求多项式Q； (2)当x＝－1，y＝2时，求Q的值。 20．（本题9分）如图，边长为(a＋b＋c)的正方形被分成九块。 (1)用两种不同的方法表示这个正方形的面积，写出一个关于的等式； (2)若a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求＋＋的值。 21．（本题10分）某种包装盒是长方体，长为(2x＋1)cm，宽为x cm，高为(x－1)cm（x＞1）。 (1)用含x的整式表示包装盒的体积； (2)包装盒六个面的面积之和是多少平方厘米？（用含x的整式表示，不计接缝） (3)当x＝3时，分别求包装盒的体积和六个面的面积之和。 22．（本题10分）如图①是边长为(a＋3)的正方形，图②是长为(a＋5)、宽为(a＋1)的长方形（a＞0），它们的面积分别记为S1、S2。 (1)求S1－S2，并比较S1与S2的大小； (2)若把图②换成长为(a＋3＋k)、宽为(a＋3－k)的长方形（0＜k＜a＋3），求S1－S2； (3)利用(2)的结论计算：2－2027×2025。 23．（本题13分）已知关于x的多项式A＝＋px＋q，B＝x－2。 (1)若A·B的展开式中不含项，且常数项为6，求p、q的值； (2)在(1)的条件下，写出A·B的展开式，并求x＝－1时它的值； (3)在(1)的条件下，若A可以写成(x＋a)(x＋b)的形式，求＋的值； (4)若整数m、n满足(x＋m)(x＋n)＝＋kx－12，求整数k所有可能的值。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C A D B A卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 A C 5 3－6＋15x 3b－c 29 A卷题号 15 答案 5 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C A B D B卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 D A －2x＋3y 16－9 4 B卷题号 15 答案 24 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【考点】同底数幂的乘法 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【详解】·＝ ＝。 检验：取y＝2，·的值为256，的值也为256，两者相等。 所以选B。 A项把乘法与加法混淆，既把系数1＋1相加又把指数相加，按此错法真算得2；C项把指数相乘，按此错法真算得；D项把指数相减（混成了同底数幂的除法），按此错法真算得。 【易错提醒】同底数幂相乘是指数相加，不是指数相乘；·是乘法，系数仍是1，不能按加法把系数变成2。 2．【答案】C 【解析】【考点】幂的乘方 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘。 【详解】＝ ＝。 代值验算：当b＝2时，＝4096，＝4096，二者一致。 所以选C。 A项把幂的乘方做成指数相加，按此错法真算得；B项把指数3当作底数去乘4次方，得＝81，按此错法真算得；D项把乘方理解成乘4，按此错法真算得4。 【易错提醒】幂的乘方是指数相乘，同底数幂相乘才是指数相加，两条性质不要混用。 3．【答案】A 【解析】【考点】积的乘方 【分析】积的乘方，要把积的每一个因式（包括系数和它的符号）分别乘方。 【详解】＝· ＝－27· ＝－27。 用特殊值核对：令m＝2，算得－1728，－27算得－1728，结果无误。 所以选A。 B项系数－3只乘了3（把乘方当成乘指数），按此错法真算得－9；C项m的指数按相加算成2＋3，按此错法真算得－27；D项把的结果写成正数，按此错法真算得27。 【易错提醒】系数－3也要乘方，＝－27；负数的奇数次幂是负数。 4．【答案】D 【解析】【考点】同底数幂的除法 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【详解】÷＝ ＝。 取x＝3代入验证：÷等于729，等于729，说明变形正确。 所以选D。 A项把指数相除，按此错法真算得；B项把指数相加，按此错法真算得；C项把指数相乘，按此错法真算得。 【易错提醒】同底数幂相除是指数相减，8－2＝6，不是8÷2＝4。 5．【答案】C 【解析】【考点】单项式乘单项式 【分析】单项式相乘，系数与系数相乘，同底数幂分别相乘。 【详解】2y·(－3x)＝[2×(－3)]·(·x)·(y·) ＝－6。 验算：x＝3，y＝－1时，2y·(－3x)与－6的值分别是－162和－162，相同。 所以选C。 A项同底数幂相乘时把指数相乘（x：2×1，y：1×3），按此错法真算得－6；B项把系数相加，2＋(－3)＝－1，按此错法真算得－；D项系数相乘时漏掉负号，按此错法真算得6。 【易错提醒】系数相乘要连同符号一起算；字母x的指数是2＋1，y的指数是1＋3。 6．【答案】A 【解析】【考点】平方差公式的简便计算 【分析】47＝50－3，53＝50＋3，两数的和与这两数的差相乘。 【详解】47×53＝(50－3)(50＋3) ＝－ ＝2500－9 ＝2491。 所以选A。 B项把写成了3，按此错法真算得2497；C项把平方差写成了平方和，按此错法真算得2509；D项把47、53与50的差看成6，按此错法真算得2464。 【易错提醒】先把两个因数写成(50－3)(50＋3)，再用平方差公式，减去的是＝9，不是3。 7．【答案】D 【解析】【考点】多项式乘多项式 【分析】多项式乘多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【详解】(2x－3)(x＋4)＝2x·x＋2x·4＋(－3)·x＋(－3)×4 ＝2＋8x－3x－12 ＝2＋5x－12。 把x＝3代回检查：(2x－3)(x＋4)得21，2＋5x－12得21，没有算错。 所以选D。 A项只把首项与首项、末项与末项相乘，按此错法真算得2－12；B项－3乘x时把符号弄成了＋3x，按此错法真算得2＋11x－12；C项－3×4算成了＋12，按此错法真算得2＋5x＋12。 【易错提醒】两个二项式相乘应得到4项再合并，漏掉2x·4或(－3)·x都会出错；每一项都带着自己的符号去乘。 8．【答案】B 【解析】【考点】完全平方公式的几何解释 【分析】大正方形的面积＝四块面积之和：两个正方形块、，两个长方形块各5x。 【详解】整体看：面积为；分块看：＋5x＋5x＋。 所以面积为＋10x＋25，这正是完全平方公式＝＋2·x·5＋。 检验：取x＝3，＋5x＋5x＋的值为64，＋10x＋25的值也为64，两者相等。 所以选B。 A项只算了两个正方形块，漏掉两个长方形块，按此错法真算得＋25；C项两个长方形块只算了一块，按此错法真算得＋5x＋25；D项把边长为5的小正方形面积算成2×5，按此错法真算得＋10x＋10。 【易错提醒】图中有两块长为x、宽为5的长方形，正是完全平方公式中间项2ab的来源，数块时不要漏数。 9．【答案】A 【解析】【考点】幂的运算性质的逆用 【分析】逆用同底数幂的乘法与幂的乘方：＝·＝·。 【详解】＝· ＝×5 ＝80。 所以选A。 B项把拆成相加，并把算成2×4，按此错法真算得13；C项把·算成相加，按此错法真算得21；D项把算成2，按此错法真算得40。 【易错提醒】指数相加对应幂相乘，指数乘2对应幂平方；＝＝16，不是2×4。 10．【答案】C 【解析】【考点】由展开式的系数求参数 【分析】先展开，再让一次项的系数等于－7，得到关于m的方程。 【详解】(2x＋m)(x－5)＝2－10x＋mx－5m ＝2＋(m－10)x－5m。 由题意得m－10＝－7，解得m＝3。 所以选C。 A项把一次项系数写成10－m，按此错法真算得17；B项只算了m·x这一项，漏掉2x·(－5)，按此错法真算得－7；D项把2x·(－5)算成＋10x，按此错法真算得－17。 【易错提醒】一次项由两部分组成：2x·(－5)与m·x，合并后系数是m－10，两部分都要算上。 　A卷　二、填空题 11．【答案】5 【解析】【考点】0次幂与同底数幂的除法 【分析】任何不等于0的数的0次幂都等于1；同底数幂相除，指数相减。 【详解】＝1，÷＝＝4， 所以原式＝1＋4＝5。 所以答案为5。 【易错提醒】＝1，不是0也不是－6；÷的指数是3－2＝1。 12．【答案】3－6＋15x 【解析】【考点】单项式乘多项式 【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 【详解】3x(－2x＋5)＝3x·＋3x·(－2x)＋3x·5 ＝3－6＋15x。 代值验算：当x＝3时，3x(－2x＋5)＝72，3－6＋15x＝72，二者一致。 所以答案为3－6＋15x。 【易错提醒】3x要乘括号里的每一项，常数项5也要乘；－2x带着负号去乘。 13．【答案】3b－c 【解析】【考点】添括号 【分析】添括号时，括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 【详解】－3b＋c＝－(3b－c)，所以2a－3b＋c＝2a－(3b－c)。 用特殊值核对：令a＝3，b＝2，c＝1，2a－(3b－c)算得1，2a－3b＋c算得1，结果无误。 所以答案为3b－c。 【易错提醒】括号前是负号，括进去的每一项都要变号：－3b变成3b，＋c变成－c。 14．【答案】29 【解析】【考点】完全平方公式的变形求值 【分析】由完全平方公式，＋＝＋2ab。 【详解】＝－2ab＋，所以＋＝＋2ab＝＋2×10＝29。 所以答案为29。 【易错提醒】由＝－2ab＋移项，＋等于加上2ab，不是减去2ab。 15．【答案】5 【解析】【考点】多项式乘法的几何意义（拼图） 【分析】拼成的大长方形面积等于所用各卡片面积之和，把(2a＋b)(a＋2b)展开，看ab项的系数。 【详解】(2a＋b)(a＋2b)＝2＋4ab＋ab＋2 ＝2＋5ab＋2， 所以需要A类卡片2张、B类卡片5张、C类卡片2张。 取a＝3，b＝2代入验证：(2a＋b)(a＋2b)等于56，2＋5ab＋2等于56，说明变形正确。 所以答案为5。 【易错提醒】B类卡片的面积是ab，张数看展开式中ab项的系数，4ab与ab要合并后再数。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）5；（2）3－2b 【解析】【考点】幂的混合运算与多项式除以单项式 【命题意图】检验幂的三条运算性质与多项式除以单项式的基本功，是本卷的送分计算题。 【分析】(1)先算乘方、再算乘法，最后合并同类项；(2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以这个单项式。 【详解】(1)原式＝＋4 ＝5。　……3分 (2)原式＝15÷(5b)－10÷(5b) ＝3－2b。　……3分 验算：x＝3时，·＋与5的值分别是32805和32805，相同。 【方法总结】幂的混合运算按“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序；多项式除以单项式先逐项相除，每一项的商都要连同符号写出。 【评分说明】每小题3分。(1)两个幂各算对得1分，合并得1分；把算成－4或4的不得该步分。(2)逐项相除，每项1分，整理1分；漏除第二项或符号错的扣相应分。 【易错提醒】的系数要平方得4，结果是4；第(2)题的第二项10÷(5b)＝2b，不要漏掉。 17．【答案】（1）9x－3；（2）4－12ab＋9；（3）2m－5 【解析】【考点】整式乘法与乘法公式的混合计算 【命题意图】考查多项式乘法法则与两个乘法公式在同一题中的辨认和使用，以及“减去一个积”时的变号。 【分析】(1)用多项式乘法法则和单项式乘多项式法则展开；(2)(3)用完全平方公式与平方差公式。 【详解】(1)原式＝(2－x＋6x－3)－(2－4x) ＝2＋5x－3－2＋4x ＝9x－3。　……3分 (2)原式＝－2·2a·3b＋ ＝4－12ab＋9。　……3分 (3)原式＝(－4)－(－2m＋1) ＝－4－＋2m－1 ＝2m－5。　……3分 把x＝3代回检查：(x＋3)(2x－1)－2x(x－2)得24，9x－3得24，没有算错。 【方法总结】含乘法公式的混合运算，先认清每一部分适用哪个法则或公式，把每个乘积的结果放进括号，再去括号、合并同类项。 【评分说明】每小题3分。展开正确得2分，合并同类项得1分；(1)中减去的2x(x－2)要整体变号，漏变号的该小题最多得1分；(2)漏中间项的该小题不得分。 【易错提醒】减去一个乘积时，先把乘积算出来放进括号，再去括号变号；的中间项是－12ab。 18．【答案】化简得3x－y，值为9 【解析】【考点】化简求值 【命题意图】考查乘法公式与多项式除以单项式的综合化简，体会“先化简再求值”能大大减少计算量。 【分析】中括号里先用完全平方公式和平方差公式展开并合并，再做多项式除以单项式，最后代入。 【详解】原式＝[(9－6xy＋)－(9－)]÷(－2y)　……2分 ＝(－6xy＋2)÷(－2y)　……2分 ＝3x－y。　……2分 当x＝2，y＝－3时，原式＝3×2－(－3)＝9。　……3分 检验：也可以把x＝2，y＝－3直接代入原式：＝81，(3x＋y)(3x－y)＝27，(81－27)÷6＝9，与化简后代入的结果一致。 检验：取x＝3，y＝－1，－(3x＋y)(3x－y)的值为20，－6xy＋2的值也为20，两者相等。 【方法总结】化简求值题先化到最简再代入，代入负数要加括号；除以单项式之前先把被除式整理成最简多项式。 【评分说明】化简6分：两个乘积各展开正确各2分，除法2分；代入求值3分。未化简直接代入且结果正确的，最多得5分。 【易错提醒】(3x＋y)(3x－y)展开后整体放在括号里再减，－减去后变成＋；代入负数要加括号。 19．【答案】（1）425；（2）x＝2 【解析】【考点】幂的运算性质的逆用（整体代入） 【命题意图】考查幂的运算性质的逆用与整体代入思想，第(2)问需要从式子中拆出公共的幂。 【分析】(1)把所求式都化成含的幂；(2)＝·，把看成一个整体。 【详解】(1)＝4＝4，3＝3＝3，　……3分 所以原式＝4×－3×＝500－75＝425。　……2分 (2)－＝·－＝8·，　……2分 由8·＝72得＝9＝，所以x＝2。　……2分 检验：x＝2时，－＝81－9＝72，符合题意。 【方法总结】幂的逆用就是把运算性质倒过来用：指数的和对应幂的积，指数的倍数对应幂的乘方；遇到－这类式子，先拆出公共的幂再整体求值。 【评分说明】(1)把所求式化为只含的式子得3分，求值2分；(2)提取得2分，求出得1分，求出x得1分。 【易错提醒】要看成，指数6n＝2n×3；要拆成·9，不是＋2。 20．【答案】（1）－，(a＋b)(a－b)，(a＋b)(a－b)＝－；（2）a＝7，b＝2 【解析】【考点】平方差公式的几何背景 【命题意图】通过剪拼图形探索平方差公式，再由两数的和与平方差反求两个数，体现数形结合。 【分析】同一块面积的两种表示相等；(2)用(1)的公式把45拆成(a＋b)(a－b)。 【详解】(1)图①阴影面积为－，图②长方形的长为a＋b、宽为a－b，面积为(a＋b)(a－b)，　……2分 所以(a＋b)(a－b)＝－。　……2分 (2)由(a＋b)(a－b)＝－＝45，a＋b＝9，得9(a－b)＝45，a－b＝5。　……2分 由a＋b＝9，a－b＝5，两式相加得2a＝14，a＝7，b＝9－7＝2。　……2分 验算：－＝45，符合题意。　……1分 【另解】(2)由a＋b＝9得b＝9－a，代入－＝45，得－＝45，展开得18a－81＝45，解得a＝7，b＝9－7＝2，结果相同。 【方法总结】用两种方法表示同一个图形的面积，得到的等式就是乘法公式；已知两数的和与平方差时，用公式求出两数的差，再解出两个数。 【评分说明】(1)写出两个面积得2分，写出乘法公式得2分；(2)求出a－b得2分，求出a、b得2分，验算1分。 【易错提醒】图②长方形的宽是a－b（原边长减去剪掉的边长）；由面积45与长9先求a－b，再求a、b。 21．【答案】（1）(＋8m＋19)平方米；（2）103平方米；（3）(4m＋10)平方米 【解析】【考点】整式乘法的实际应用 【命题意图】把整式乘法用于面积计算，考查列整式、化简与求值的完整过程。 【分析】草坪面积＝空地面积－游泳池面积；(3)减少的面积＝扩建后游泳池面积－原游泳池面积。 【详解】(1)空地面积(2m＋5)(m＋3)＝2＋11m＋15，游泳池面积(m＋4)(m－1)＝＋3m－4，　……2分 草坪面积＝(2＋11m＋15)－(＋3m－4)＝＋8m＋19（平方米）。　……2分 (2)当m＝6时，＋8m＋19＝＋8×6＋19＝103（平方米）。　……3分 (3)扩建后游泳池长(m＋6)米、宽(m＋1)米，草坪减少的面积就是游泳池增加的面积，为(m＋6)(m＋1)－(m＋4)(m－1)＝(＋7m＋6)－(＋3m－4)＝4m＋10（平方米）。　……3分 检验：m＝6时，空地长17米、宽9米，面积153平方米；游泳池长10米、宽5米，面积50平方米；草坪153－50＝103平方米，与(2)一致。 【另解】(3)扩建后草坪面积为(2m＋5)(m＋3)－(m＋6)(m＋1)＝＋4m＋9，原草坪面积减去它：(＋8m＋19)－(＋4m＋9)＝4m＋10，结果相同。 代值验算：当m＝2时，(2m＋5)(m＋3)－(m＋4)(m－1)＝39，＋8m＋19＝39，二者一致。 【方法总结】实际问题中的面积差，先分别列出每块面积的整式，再整体相减；求“减少多少”时看清是哪两个量相减。 【评分说明】(1)两个面积各1分，相减化简2分；(2)代入求值3分；(3)列式2分，化简1分，漏写括号导致变号错误的(3)最多得1分。 【易错提醒】两个面积相减时，减数(m＋4)(m－1)展开后要整体加括号再去括号，常数项－4减去后变成＋4。 22．【答案】（1）5×7＋1＝36＝；（2）n(n＋2)＋1＝；（3）n＝40 【解析】【考点】规律探究（整式乘法验证） 【命题意图】从数的运算中归纳规律，用字母表示后再用整式乘法加以验证，体现由特殊到一般的思想。 【分析】右边的4，9，16，25依次是2，3，4，5的平方；对照序号找出两个因数、平方的底数与n的关系，再展开两边比较。 【详解】(1)第5个式子是5×7＋1＝36，36＝。　……2分 (2)前5个式子的结果依次是，，，，，平方的底数比序号大1，所以第n个式子的结果是，等式为n(n＋2)＋1＝。　……2分 验证：左边＝＋2n＋1，右边＝＝＋2n＋1，左边＝右边，所以等式成立。　……3分 (3)由题意得＝1681，而＝1681，n为正整数，所以n＋1＝41，n＝40。　……3分 检验：n＝5时，左边5×7＋1＝36，右边＝36，与(1)一致；n＝40时，左边40×42＋1＝1681。 用特殊值核对：令n＝3，n(n＋2)＋1算得16，＋2n＋1算得16，结果无误。 【方法总结】规律探究题先从具体算式中找出各部分与序号n的对应关系，写成含n的等式，再用整式乘法把两边化成相同的整式来验证。 【评分说明】(1)写出第5个等式2分；(2)写出第n个等式2分，展开两边验证相等3分；(3)列出方程1分，求出n并说明取舍2分。 【易错提醒】第n个等式的两个因数是n与n＋2，右边底数是n＋1；验证时两边都要展开成相同的整式。 23．【答案】（1）＝＋2ab＋，＝－4ab；（2）6；（3）面积10，周长14 【解析】【考点】乘法公式的几何背景与应用 【命题意图】以拼图为背景，考查完全平方公式及、、ab三者关系的综合应用。 【分析】图①用“整体＝各块之和”；图②中阴影部分的边长为a－b，也等于大正方形减去四个长方形。 【详解】(1)图①大正方形边长为a＋b，面积为，又等于＋ab＋ab＋，所以＝＋2ab＋。　……2分 图②中阴影部分是边长为a－b的正方形，面积为；　……1分 它又等于大正方形面积减去四个长方形面积，即－4ab，　……1分 所以＝－4ab。　……1分 (2)＝－4ab＝－4×16＝36，　……2分 因为a＞b，a－b＞0，所以a－b＝6。　……1分 (3)由(1)，4ab＝－＝49－9＝40，所以每个长方形的面积ab＝10。　……3分 大正方形面积为49，边长a＋b＝7，所以每个长方形的周长为2(a＋b)＝14。　……2分 检验：由a＋b＝7，a－b＝3得a＝5，b＝2，4ab＝40＝49－9，周长2×(5＋2)＝14，与所求一致。 【方法总结】、与ab满足＝－4ab，已知其中两个量就能求第三个；图②正是这个等式的几何解释。 【评分说明】(1)图①的等式2分，图②阴影面积的两种表示各1分，写出等式1分；(2)求出得2分，由a＞b开方取正得1分；(3)求出ab得3分，求出周长得2分。 【易错提醒】图②中阴影正方形的边长是a－b；由大正方形面积与阴影面积之差求的是4ab，除以4才是一个长方形的面积。 　B卷　一、选择题 1．【答案】A 【解析】【考点】底数为负的同底数幂乘法 【分析】与是底数为－a的同底数幂，底数不变、指数相加。 【详解】·＝ ＝ ＝－。 取a＝3代入验证：·等于－243，－等于－243，说明变形正确。 所以选A。 B项丢掉了底数的负号，当成·，按此错法真算得；C项把指数相乘，得，按此错法真算得；D项把指数相乘且只保留了一个负号，按此错法真算得－。 【易错提醒】底数是－a时，整体看作同一个底数，指数相加得5，负数的奇数次幂为负，结果是－。 2．【答案】B 【解析】【考点】幂的乘方（式前带负号） 【分析】括号外的负号不参与乘方，先算，再添上负号。 【详解】＝＝，所以－＝－。 验算：a＝2时，－与－的值分别是－32768和－32768，相同。 所以选B。 A项丢掉了括号外的负号，按此错法真算得；C项把幂的乘方做成指数相加，按此错法真算得－；D项把＝125当成了指数，按此错法真算得－。 【易错提醒】负号在括号外面，只乘方括号里的；幂的乘方指数相乘5×3＝15，不是5＋3。 3．【答案】D 【解析】【考点】单项式除以单项式 【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。 【详解】(－12)÷(4y)＝(－12÷4)·· ＝－3。 把x＝3，y＝－1代回检查：(－12)÷(4y)得－81，－3得－81，没有算错。 所以选D。 A项y的指数没有相减，按此错法真算得－3；B项把系数相除算成(－12)＋4，按此错法真算得－8；C项系数按除法算对了，但字母部分把指数相加，按此错法真算得－3。 【易错提醒】除式中的y是，y的指数3－1＝2；系数是－12÷4＝－3。 4．【答案】C 【解析】【考点】完全平方公式 【分析】把－2x看成a、3看成b，用＝＋2ab＋。 【详解】＝＋2·(－2x)·3＋ ＝4－12x＋9。 检验：取x＝3，的值为9，4－12x＋9的值也为9，两者相等。 所以选C。 A项漏掉了中间项，按此错法真算得4＋9；B项中间项少乘了2，按此错法真算得4－6x＋9；D项把算成了－4，按此错法真算得－4－12x＋9。 【易错提醒】＝4是正的；中间项是2·(－2x)·3＝－12x，不要漏掉系数2。 5．【答案】C 【解析】【考点】0次幂有意义的条件 【分析】＝1成立的条件是a≠0，这里底数是2x－6。 【详解】由2x－6≠0，得2x≠6，所以x≠3。 所以选C。 A项只看了常数6，把条件写成x≠6；B项由2x－6≠0移项时－6没有变号，得2x≠－6；D项误以为是底数中的x不能为0。 【易错提醒】0次幂要求底数不为0，底数是整体2x－6，由2x－6≠0解出x≠3。 6．【答案】A 【解析】【考点】平方差公式的整体求值 【分析】由平方差公式－＝(m＋n)(m－n)，已知积和一个因式求另一个因式。 【详解】(m＋n)(m－n)＝－＝18，m－n＝3，所以m＋n＝18÷3＝6。 所以选A。 B项用18减去3，按此错法真算得15；C项用18乘3，按此错法真算得54；D项列对了(m＋n)×3＝18，求m＋n时把被除数与除数颠倒，算成3÷18，按此错法真算得。 【易错提醒】－等于(m＋n)(m－n)，不等于；已知积与一个因式，用除法求另一个因式。 7．【答案】B 【解析】【考点】积的乘方的逆用 【分析】逆用积的乘方·＝：先把拆成×2，凑出同指数。 【详解】×＝××2 ＝×2 ＝1×2 ＝2。 所以选B。 A项凑成后漏掉了多出来的一个2，按此错法真算得1；C项把凑成后又乘了0.5，按此错法真算得；D项拆分时把写成×，按此错法真算得4。 【易错提醒】指数不同时先把指数大的拆开凑成相同指数，＝×2，多出来的2不能丢。 8．【答案】D 【解析】【考点】多项式乘法的几何解释 【分析】大长方形面积＝(a＋2b)(a＋b)，也等于六块面积之和。 【详解】六块中有1个、3个ab、2个， 所以面积为(a＋2b)(a＋b)＝＋ab＋2ab＋2＝＋3ab＋2。 代值验算：当a＝3，b＝2时，(a＋2b)(a＋b)＝35，＋3ab＋2＝35，二者一致。 所以选D。 A项只算了首项与首项、末项与末项之积，按此错法真算得＋2；B项漏数了一块长为a、宽为b的长方形，按此错法真算得＋2ab＋2；C项边长为b的小正方形只数了一块，按此错法真算得＋3ab＋。 【易错提醒】按图数块：上面一行是1个和2个ab，下面一行是1个ab和2个，共6块。 9．【答案】D 【解析】【考点】完全平方公式的变形求值 【分析】与展开后只差中间项：＝＋4ab。 【详解】＝＋2ab＋ ＝(－2ab＋)＋4ab ＝＋4ab， 所以＝＋4×(－3)＝4。 所以选D。 A项把关系式记成＝－4ab，按此错法真算得28；B项把4ab写成了2ab，按此错法真算得10；C项既把4ab写成2ab，又用了减号，按此错法真算得22。 【易错提醒】两个完全平方式相差4ab，不是2ab；ab＝－3是负数，代入时要带着符号。 10．【答案】A 【解析】【考点】幂的大小比较 【分析】逆用幂的乘方，把三个幂化成指数相同的幂，再比较底数。 【详解】P＝ ＝ ＝， Q＝ ＝ ＝， R＝ ＝ ＝。 因为16＜25＜27，所以P＜R＜Q。 所以选A。 B项只比较底数2＜3＜5；C项只比较指数24＜36＜48；D项把化成时误把算成10。 【易错提醒】底数、指数都不同时，先用幂的乘方化成同指数（或同底数）再比较，不能只看底数或只看指数。 　B卷　二、填空题 11．【答案】 【解析】【考点】同底数幂的乘法（指数含字母） 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，指数中的字母照样合并。 【详解】·＝ ＝。 用特殊值核对：令n＝3，x＝3，·算得6561，算得6561，结果无误。 所以答案为。 【易错提醒】指数相加时把2n与n－1合并成3n－1，常数－1不能丢。 12．【答案】－2x＋3y 【解析】【考点】多项式除以单项式 【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【详解】原式＝14y÷(－7y)－21÷(－7y)＝－2x＋3y。 取x＝3，y＝－1代入验证：(14y－21)÷(－7y)等于－9，－2x＋3y等于－9，说明变形正确。 所以答案为－2x＋3y。 【易错提醒】除以负的单项式，每一项商的符号都要改变：第二项－21÷(－7y)＝＋3y。 13．【答案】16－9 【解析】【考点】平方差公式 【分析】两个因式中－4a相同、3b与－3b互为相反数，符合平方差公式。 【详解】原式＝－＝16－9。 验算：a＝3，b＝2时，(－4a＋3b)(－4a－3b)与16－9的值分别是108和108，相同。 所以答案为16－9。 【易错提醒】相同的项是－4a，它的平方是16；互为相反数的项是3b与－3b，减去的是＝9，不是3。 14．【答案】4 【解析】【考点】幂的运算性质的逆用（由幂相等求指数） 【分析】把、都化成以3为底的幂，再由指数相等列方程。 【详解】3××＝3×× ＝， 所以1＋2x＋3x＝21，解得x＝4。 所以答案为4。 【易错提醒】3本身是，指数1不能漏；＝，＝。 15．【答案】24 【解析】【考点】乘法公式与图形面积（整体代入） 【分析】阴影面积＝两个正方形面积之和－两个空白三角形面积，化成含a＋b与ab的式子后整体代入。 【详解】左上方空白三角形面积为()，下方空白三角形的两条直角边为a＋b与b，面积为()(a＋b)b， 阴影面积＝＋－()－()(a＋b)b＝()(＋－ab)＝()[－3ab]， 代入得×(－3×32)＝24。 所以答案为24。 【易错提醒】＋－ab要化成－3ab才能整体代入；下方空白三角形的底是a＋b，不是a。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）－18；（2）－4 【解析】【考点】单项式乘单项式与幂的混合运算 【命题意图】考查积的乘方、幂的乘方中符号与系数的处理，这是本章最容易失分的基本运算。 【分析】(1)先算积的乘方，再做单项式乘法；(2)三项分别用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，再合并。 【详解】(1)原式＝9·(－2x) ＝[9×(－2)]·(·x)·(·) ＝－18。　……3分 (2)原式＝－＋－4 ＝－4。　……3分 把x＝3，y＝－1代回检查：·(－2x)得4374，－18得4374，没有算错。 【方法总结】单项式的混合运算先算乘方，再算乘法，最后合并同类项；负号与系数都是单项式的一部分，乘方时要一起算。 【评分说明】每小题3分。(1)积的乘方1分，单项式相乘2分；(2)三个幂各算对各1分，其中的符号错误或漏乘系数的，该项不得分。 【易错提醒】的结果是－；的系数2也要平方，得4。 17．【答案】（1）809991；（2）－＋4a＋4；（3）3－4mn＋5 【解析】【考点】添括号与乘法公式的综合运用 【命题意图】考查添括号后整体运用乘法公式，以及用公式进行数的简便计算。 【分析】(1)把两数写成900的和与差；(2)把a＋2看成一个整体，用添括号凑成平方差；(3)分别用完全平方公式和平方差公式。 【详解】(1)原式＝(900－3)(900＋3) ＝－ ＝810000－9 ＝809991。　……3分 (2)原式＝[(a＋2)－b][(a＋2)＋b] ＝－ ＝－＋4a＋4。　……3分 (3)原式＝(4－4mn＋)－(－4) ＝4－4mn＋－＋4 ＝3－4mn＋5。　……3分 检验：取a＝3，b＝2，－的值为21，－＋4a＋4的值也为21，两者相等。 【方法总结】运用乘法公式前先找“相同项”和“相反项”，必要时用添括号把多项式凑成(a＋b)(a－b)或的形式；数的简便计算也是同一思路。 【评分说明】每小题3分。(1)化成平方差形式2分，结果1分；(2)正确分组成[(a＋2)－b][(a＋2)＋b]得2分，展开1分；(3)两部分展开各1分，合并1分。 【易错提醒】(2)中相同的部分是a＋2，互为相反数的是－b与b；(3)减去平方差的结果时－4变成＋4。 18．【答案】（1）a＝3，b＝－1；（2）2＋x－3 【解析】【考点】错解反推求参数 【命题意图】考查多项式乘法与“对应项系数相等”的思想，训练从错误结果中还原条件的能力。 【分析】按两人各自抄错后的式子展开，与所得结果比较对应项的系数，列出关于a、b的等式。 【详解】(1)甲计算的是(2x－a)(x＋b)＝2＋(2b－a)x－ab，与2－5x＋3比较得2b－a＝－5；　……2分 乙计算的是(x＋a)(x＋b)＝＋(a＋b)x＋ab，与＋2x－3比较得a＋b＝2；　……2分 两式相加得3b＝－3，b＝－1，a＝2－(－1)＝3。检验：甲的常数项－ab＝3，乙的常数项ab＝－3，都相符。　……3分 (2)(2x＋3)(x－1)＝2－2x＋3x－3＝2＋x－3。　……2分 【方法总结】错解反推题先还原“抄错后实际计算的式子”，按它展开，与给出的结果比较对应项的系数，列出关于参数的等式。 【评分说明】列出甲、乙各自的关系式各2分，解出a、b得3分，写出正确结果2分。把a的符号抄错理解成b的符号抄错的，本题最多得2分。 【易错提醒】甲只抄错了a的符号，展开的是(2x－a)(x＋b)；乙漏了系数2，展开的是(x＋a)(x＋b)，要分别列式。 19．【答案】（1）Q＝－2y＋3x－1；（2）－17 【解析】【考点】多项式除以单项式（由积求因式） 【命题意图】考查乘法与除法互逆的关系：由积与一个因式求另一个因式，并完成求值。 【分析】因为Q·(－2y)等于已知的积，所以Q＝积÷(－2y)，用多项式除以单项式计算。 【详解】(1)Q＝(4－6＋2y)÷(－2y)　……2分 ＝4÷(－2y)－6÷(－2y)＋2y÷(－2y)＝－2y＋3x－1。　……3分 (2)当x＝－1，y＝2时，Q＝－2××2＋3×(－1)×－1＝－4－12－1＝－17。　……4分 检验：(－2y)·(－2y＋3x－1)＝4－6＋2y，与已知的积相同。 【另解】(2)也可以先求积与除式的值：x＝－1，y＝2时，已知的积4－6＋2y的值为68，－2y的值为－4，所以Q＝68÷(－4)＝－17。 代值验算：当x＝3，y＝－1时，(4－6＋2y)÷(－2y)＝26，－2y＋3x－1＝26，二者一致。 【方法总结】已知积与一个因式求另一个因式，用除法；多项式除以单项式时逐项相除，每项商的符号由被除项与除式的符号共同决定。 【评分说明】(1)列出Q＝积÷(－2y)得2分，逐项相除3分；(2)代入求值4分，负数代入不加括号导致错误的扣2分。 【易错提醒】最后一项2y÷(－2y)＝－1，商里的常数项不能漏；代入负数时要加括号。 20．【答案】（1）＝＋＋＋2ab＋2bc＋2ac；（2）45 【解析】【考点】三项和的完全平方（几何背景） 【命题意图】用九块面积模型得出三项和的平方，并整体代入求三个数的平方和。 【分析】整体看是边长为a＋b＋c的正方形，分块看是三个正方形与六个长方形。 【详解】(1)整体看，面积为；　……1分 分块看，有边长为a、b、c的正方形各一块，长方形ab、bc、ac各两块，面积和为＋＋＋2ab＋2bc＋2ac，　……2分 所以＝＋＋＋2ab＋2bc＋2ac。　……1分 (2)由(1)得＋＋＝－2(ab＋bc＋ac)　……3分 ＝－2×38＝45。　……2分 检验：a＝5，b＝4，c＝2满足a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，此时＋＋＝25＋16＋4＝45。 【方法总结】的展开式是“三个数的平方和加上两两乘积之和的2倍”；已知三数之和与两两乘积之和，就能整体求出平方和。 【评分说明】(1)整体表示1分，分块表示2分，写出等式1分；(2)代入等式变形得3分，求值2分。 【易错提醒】九块中长方形有六块，ab、bc、ac各两块，所以式中各带系数2；求平方和时减去的是2(ab＋bc＋ac)。 21．【答案】（1）(2－－x)c；（2）(10－2x－2)c；（3）体积42 c，六个面的面积之和82 c 【解析】【考点】整式乘法的实际应用（长方体） 【命题意图】把三个因式的连乘与表面积计算结合，考查多项式乘法在立体图形中的应用。 【分析】体积＝长×宽×高；六个面的面积之和＝2(长×宽＋长×高＋宽×高)。 【详解】(1)体积＝(2x＋1)·x·(x－1) ＝(2＋x)(x－1) ＝2－2＋－x ＝2－－x（c）。　……4分 (2)长×宽＝2＋x，长×高＝2－x－1，宽×高＝－x，　……2分 六个面的面积之和为2[(2＋x)＋(2－x－1)＋(－x)]＝10－2x－2（c）。　……2分 (3)当x＝3时，体积为2×27－9－3＝42（c），六个面的面积之和为10×9－6－2＝82（c）。　……2分 检验：x＝3时长7cm、宽3cm、高2cm，体积7×3×2＝42 c，表面积2×(21＋14＋6)＝82 c。 用特殊值核对：令x＝3，(2x＋1)·x·(x－1)算得42，2－－x算得42，结果无误。 【方法总结】多个因式连乘时两两相乘、逐步展开；长方体的表面积由三组相对的面组成，每组两个面的面积相等。 【评分说明】(1)列式1分，展开3分；(2)列出三组面的面积2分，求和化简2分；(3)两个值各1分。 【易错提醒】三个因式相乘时先把两个乘出来再乘第三个；表面积要算三组相对的面，每组两个，最后乘2。 22．【答案】（1）S1－S2＝4，S1＞S2；（2）；（3）1 【解析】【考点】作差比较与乘法公式的应用 【命题意图】用作差法比较面积大小，发现“和与差的积”与平方的关系，并用于简便计算。 【分析】作差比较：把两个面积都展开，相减后看差的正负；(3)中2027＝2026＋1，2025＝2026－1。 【详解】(1)S1＝＝＋6a＋9，S2＝(a＋5)(a＋1)＝＋6a＋5，　……2分 S1－S2＝4＞0，所以S1＞S2。　……2分 (2)S2＝(a＋3＋k)(a＋3－k)＝－，　……2分 所以S1－S2＝－[－]＝。　……1分 (3)取a＋3＝2026，k＝1，则2－2027×2025就是(2)中的S1－S2＝＝1。　……3分 检验：a＝1时，S1＝＝16，S2＝6×2＝12，S1－S2＝4，与(1)一致。 【另解】(3)直接计算：2＝4104676，2027×2025＝4104675，相减得1，但计算量大，用(2)的结论更简便。 取a＝3，k＝1代入验证：－(a＋3＋k)(a＋3－k)等于1，等于1，说明变形正确。 【方法总结】比较两个整式的大小常用作差法：展开后相减，看差的正负；两个因数写成“同一个数加上k与减去k”时，积比这个数的平方小。 【评分说明】(1)两个面积各1分，作差并判断大小2分；(2)用平方差公式写出S2得2分，作差得出结果1分；(3)用(2)的结论正确变形并算出结果3分。 【易错提醒】(2)中的长方形是(a＋3)与k的和乘差，用平方差公式；(3)要看出2027、2025是2026加减1。 23．【答案】（1）p＝2，q＝－3；（2）A·B＝－7x＋6，值为12；（3）10；（4）k的值为－11，－4，－1，1，4，11 【解析】【考点】含参数的恒等式与分类讨论 【命题意图】以含参数的多项式为载体，综合考查展开、系数对应、乘法公式的变形与整数分类讨论。 【分析】把两个多项式展开并合并，得到用字母表示的各项系数，再按“不含某项＝该项系数为0”“对应项系数相等”列式。 【详解】(1)A·B＝(＋px＋q)(x－2)＝＋(p－2)＋(q－2p)x－2q。　……2分 由不含项得p－2＝0，p＝2；由常数项为6得－2q＝6，q＝－3。　……2分 (2)A·B＝(＋2x－3)(x－2)＝－7x＋6；　……2分 当x＝－1时，A·B＝－7×(－1)＋6＝12。　……1分 (3)(x＋a)(x＋b)＝＋(a＋b)x＋ab＝＋2x－3，所以a＋b＝2，ab＝－3，　……2分 ＋＝－2ab＝－2×(－3)＝10。　……1分 (4)(x＋m)(x＋n)＝＋(m＋n)x＋mn，所以mn＝－12，k＝m＋n。　……1分 m、n是一正一负的整数，积为－12的整数对有：1与－12，－1与12，2与－6，－2与6，3与－4，－3与4，　……1分 对应的k＝m＋n分别为－11，11，－4，4，－1，1，所以k的值为－11，－4，－1，1，4，11。　……1分 检验：x＝－1时，A＝1－2－3＝－4，B＝－3，A·B＝12，与(2)的结果一致。 【方法总结】含参数的恒等式，把两边都整理成按x降幂排列的多项式：“不含某项”即该项系数为0，“两式相等”即对应项系数分别相等；已知积求整数对时正负情况要列全。 【评分说明】(1)展开式2分，列式求出p、q各1分；(2)展开式2分，求值1分；(3)由对应项系数得a＋b、ab共2分，求出＋得1分；(4)得出mn＝－12、k＝m＋n得1分，整数对列全得1分，k的值全对得1分，漏掉负数对的(4)最多得1分。 【易错提醒】“不含某项”就是该项系数等于0；第(4)问积为－12的整数对要按“哪一个取负”两种情况都列全，共6组。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $