第18章 分式 单元试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第18章 分式 月考仿真卷 （2026—2027学年　人教版　八年级数学上册） 满分 100 分　　考试时间 90 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式中，是分式的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．分式 有意义的条件是（　　） A．x≠2　　B．x≠−2　　C．x≠1　　D．x≠0 3．若分式 的值为0，则 x 的值为（　　） A．1　　B．−1　　C．±1　　D．0 4．化简 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．计算 ＋ 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．分式方程 ＝ 的解是（　　） A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝3　　D．x＝4 7．若 −＝3，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．1　　D． 8．若关于 x 的分式方程 ＝2＋ 有增根，则 m 的值为（　　） A．1　　B．2　　C．−2　　D．3 9．计算 ÷(a＋b) 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．把分式 中的 x、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍　　B．缩小为原来的　　C．不变　　D．扩大为原来的9倍 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．当 x＝________时，分式 的值为0。 12．化简 的结果是________。 13．计算 ＋ 的结果是________。 14．分式方程 ＝ 的解是________。 15．已知 x＋＝3，则 x2＋ 的值为________。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤） 16．（本题6分） （1）当 x 取何值时，分式 有意义？ （2）当 x 取何值时，分式 的值为0？ 17．（本题6分）计算： （1）÷； （2）−。 18．（本题7分）先化简，再求值：(1−)÷，其中 x＝3。 19．（本题8分）解下列分式方程： （1）＝； （2）−2＝。 20．（本题8分）某班学生去距学校15 km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，40分钟后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度各是多少。 21．（本题9分）某书店用1200元购进甲种图书若干本，又用1800元购进乙种图书。乙种图书每本的进价比甲种多5元，且购进的两种图书数量相同。 （1）求甲、乙两种图书每本的进价； （2）若甲、乙两种图书的售价分别为每本15元和22元，两种图书全部售完后共可获利多少元？ 22．（本题11分）观察与探究： （1）因为 ＝1−，＝−，……，所以 ＝________（用含 n 的式子表示，n为正整数）； （2）利用（1）的结论计算：＋＋…＋； （3）已知 ＝(−)，计算：＋＋…＋。 第18章 分式 参考答案与解析 （2026—2027学年　人教版　八年级数学上册） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B　　2．B　　3．A　　4．A　　5．B　　6．C　　7．B　　8．B　　9．A　　10．C 1．B　分母中含有字母的式子才是分式。 的分母含字母x，是分式；其余三个分母都是常数。（第18章·分式的概念｜易） 2．B　分式有意义的条件是分母不为0，即 x＋2≠0，故 x≠−2。（第18章·分式有意义的条件｜易） 3．A　分式值为0需分子为0且分母不为0：x2−1＝0 得 x＝±1；当 x＝−1 时分母 x＋1＝0，舍去。故 x＝1。（第18章·分式值为0的条件｜中） 4．A　＝＝。（第18章·约分｜易） 5．B　通分：＋＝＋＝。（第18章·分式的加法｜易） 6．C　去分母得 2x＝3(x−1)，解得 x＝3。检验：x＝3 时 x(x−1)≠0，故 x＝3 是原方程的解。（第18章·分式方程｜中） 7．B　由 −＝3 得 ＝3，即 b−a＝3ab，故 a−b＝−3ab。原式＝＝＝。（第18章·分式的化简求值｜难） 8．B　去分母得 x＝2(x−2)＋m，整理得 x＝4−m。增根使最简公分母 x−2＝0，即 x＝2，所以 4−m＝2，m＝2。（第18章·分式方程的增根｜难） 9．A　原式＝×＝。（第18章·分式的除法｜中） 10．C　x、y都扩大3倍后，＝＝，分式的值不变。（第18章·分式的基本性质｜中） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3　分子 x−3＝0 得 x＝3，此时分母 x＋1＝4≠0，符合要求。（第18章·分式值为0｜易） 12．x＋3　＝＝x＋3（x≠3）。（第18章·约分｜易） 13．1　＝−，故原式＝−＝＝1。（第18章·分式的加减｜中） 14．x＝3　去分母得 x＝3(x−2)，解得 x＝3。检验：x＝3 时 x(x−2)＝3≠0，故 x＝3 是解。（第18章·分式方程｜中） 15．7　x2＋＝(x＋)2−2＝32−2＝7。（第18章·分式的变形求值｜难） 三、解答题（共55分） 16．（本题6分） （1）　分母 x2−4≠0，即 x≠2 且 x≠−2。（3分） （2）　分子 x2−4＝0 得 x＝±2；当 x＝−2 时分母 x＋2＝0，舍去。故 x＝2。（3分） 17．（本题6分） （1）　原式＝×＝1。（3分） （2）　原式＝＝。（3分） 18．（本题7分） 解　原式＝÷＝×＝x−1。当x＝3时，原式＝3−1＝2。（化简5分，求值2分） 19．（本题8分） （1）　去分母得 3x＝2(x−2)，即 3x＝2x−4，解得 x＝−4。检验：x＝−4 时 x(x−2)＝(−4)×(−6)＝24≠0，故 x＝−4 是原方程的解。（4分） （2）　去分母得 x−2(x−3)＝3，即 x−2x＋6＝3，解得 x＝3。检验：x＝3 时 x−3＝0，x＝3 是增根，故原方程无解。（4分） 20．（本题8分） 解　设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h。由题意得 −＝，即 −＝，＝，解得 x＝15。检验：x＝15 时 3x≠0，符合题意。故 3x＝45。答：自行车的速度为15 km/h，汽车的速度为45 km/h。（设未知数1分，列方程3分，求解3分，答1分） 21．（本题9分） （1）　设甲种图书每本进价 x 元，则乙种图书每本进价 (x＋5) 元。由数量相同得 ＝，去分母得 1200(x＋5)＝1800x，解得 x＝10。检验：x＝10 时 x(x＋5)≠0，符合题意，x＋5＝15。答：甲种每本10元，乙种每本15元。（设元1分，方程3分，求解与答2分，共6分） （2）　购进数量为 1200÷10＝120（本）。甲种获利 120×(15−10)＝600（元），乙种获利 120×(22−15)＝840（元），共获利 600＋840＝1440（元）。（3分） 22．（本题11分） （1）　＝−。（3分） （2）　原式＝(1−)＋(−)＋…＋(−)＝1−＝。（4分） （3）　原式＝[(1−)＋(−)＋…＋(−)]＝(1−)＝×＝。（4分） 附：双向细目表 题号 考查内容 难度 分值 1 分式的概念 易 3 2 分式有意义的条件 易 3 3 分式值为0的条件 中 3 4 约分 易 3 5 分式的加法（通分） 易 3 6 分式方程的解法 中 3 7 分式的化简求值（整体代入） 难 3 8 分式方程的增根 难 3 9 分式的除法 中 3 10 分式的基本性质 中 3 11 分式值为0 易 3 12 约分 易 3 13 分式的加减（符号处理） 中 3 14 分式方程 中 3 15 分式变形求值 难 3 16 分式有意义与值为0的条件 易 6 17 分式的乘除与加减 中 6 18 分式化简求值 中 7 19 分式方程（含增根） 中 8 20 分式方程的应用（行程） 中 8 21 分式方程的应用（销售、利润） 中 9 22 裂项相消（分式运算规律，压轴） 难 11 学科网（北京）股份有限公司 $