第十七章 分式 单元复习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

因式分解练习题答案 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（12×5=60分） 1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ C ） A、 B、 C、 D、 2、对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（ C ） A、4 B、 C、 D、 3、已知多项式因式分解后是，则的值为（ A ） A、 B、 C、4 D、5 4、已知，，则的值为（ B ） A、14 B、48 C、64 D、36 5、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ A ） A、 B、 C、 D、 6、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ B ） A、 B、 C、 D、 7、下列因式分解正确的是（ C ） A、 B、 C、 D、 8、下列各式中不是多项式的因式的是（ D ） A、 B、 C、 D、 9、利用因式分解计算等于（ C ） A、1 B、 C、533 D、534 10、下列等式成立的是（ D ） A、 B、 C、 D、 11、对于任何整数m，多项式（4m+5）²-9一定能被（ A ） A、8整除 B、m整除 C、（m-1）整除 D、（2m-1）整除 12、一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b，x-1，3，x²-1，a，x+1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式3a（x²-1）-3b（x²-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ A ） A、我爱数学 B、我爱祖国 C、爱数学 D、爱祖国 二、填空题（8×5=40分） 13、因式分解： 3（x+y） . 14、因式分解： （3a+1）（3a-1） . 15、因式分解： y（4x-y） . 16、因式分解： 2xy(x+y)(x-y) . 17、计算： 4 . 18、因式分解：x²+5x+4= (x+4)(x+1) . 19、若多项式x²+nx+4可以用完全平方公式进行因式分解，那么n= ±4 . 20、已知，则 4 . 三、解答题（50分） 21、因式分解：（18分） (1)； (2). 解：原式 解：原式 ； （3）(x²+y²)²-4x²y² 解：原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy) =（x+y）²(x-y)² 22、利用因式分解简便计算：（12分） (1). 解：原式 (2). 原式 23、已知x=3.43，y=3.14.求－2x²－2xy－y²的值.（8分） 解：原式=－（4x²+4xy+y²）=－（2x+y）² 当x=3.43，y=3.14时， 原式=－（6.86+3.14）²=-50 24、仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了. (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”分解因式：x³-8；（4分） (2)若a+b=5，ab=5，求的值.（6分） 解：（1）x³-8=（x-2）（x²+2x+4） （2）∵ a+b=5 ∴ （a+b）²=a²+2ab+b²=25 ∵ ab=5 ∴ a²+b²=15 ∵ a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ∴ 当a+b=5，ab=5时 a³+b³=5×（15-5）=50 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $因式分解练习题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(12×5=60分) 1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是() A、x-12=x2-2x+1 B、x2+3x+2=Xx+3+2 C、x2-16=x+4x-4 D、15x3y2=3x3.5y2 2、对多项式2m2+8mn进行因式分解，应提取的公因式是() A、4 B、m C、2m D、2n 3、已知多项式x2-5x+4因式分解后是x-1x+m,则m的值为() A、-4 B、-5 C、4 D、5 4、已知y=8,x+y=6,则x2y+xy的值为() A、14 B、48 C、64 D、36 5、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是() A、x2-6x+9 B、x2+2x-1 C、x2-1 D、x2+x+1 6、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是() A、-x2-y2B、-x2+y2C、x2+(-y2 D、x2-y 7、下列因式分解正确的是() 试卷第1页（共3页） A、1-4x2=1+4x1-xB、x2+16=x+42 C、a3-a2=a2(a-1 D、a+2a+4=a+22 9、下列各式中不是多项式Qb-4b的因式的是() A、b B、a+2 C、a-2 D、a-4 10、利用因式分解计算533×534-533等于() A、1 B、-533 C、533 D、534 11、下列等式成立的是() A、a3×a2=a6 B、x+22=x2+4 C、ab3=ab D、x2-5x+6=x-2x-3 11、对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9一定能被() A、8整除 B、m整除C、(m-1)整除D、(2m-1)整除 12、一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b,x-1, x2-1,a,x+1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将 代数式 3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可 能是() A、我爱数学 B、我爱祖国C、爱数学D、爱祖国 二、填空题(8×5=40分) 试卷第2页（共3页） 13、因式分解：3x+3y= 14、因式分解：9a2-1= 15、因式分解：4x2-2x-y2= 16、在实数范围内因式分解：2xy-2xy= 17、计算：982-196×100+1002= 18、因式分解：x2+5x+4= 19、若多项式x2+nx+4可以用完全平方公式进行因式分解，那么n= 20、已知a-b=2,则a-2ab+b2= 三、解答题(50分) 21、因式分解：(3×6=18分) (1)4x2-16: (2)2x3-12x2y+18xy2. (3)(x2+y2)2-4x2y2 22、利用因式分解简便计算：(2×6=12分) 试卷第3页（共3页） (1)29×20.25+72×20.25-20.25 （(2)22025-6×22024+4×2023+8×2202 23、己知x=3.43,y=3.14.求-2x2-2xy-2y2的值.(8分) 24、仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时， a+ba2-ab+b2=a3-a2b+ab2+ab-ab2+b=a+b3,发现中间多项都可以消掉，进 而得到a+ba2-ab+b=a3+b,大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么 就可以利用“立方和公式”进行分解因式，a3+b3=a+ba-ab+b,再进行深入 研究后发现，如果将b转化为-b,就会得到 试卷第4页（共3页） a3-b3=a3+-b3=a+-bla2-a-b+-b2),整理得 a2-b3=a-ba+ab+b,那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了. (1)请你利用“立方和（差）公式”分解因式：x3-8:(4分) (2)若a2+b2=15,ab=5,求a3+b3的值.(8分 试卷第5页（共3页）