第一章 有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级上期有理数同步练习专项测试卷 考试时间：100分钟；试卷满分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 1. 选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 将用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 1. 在“十二五”期间，某市经济保持稳步增长，地区生产总值约由亿元增加到亿元，年均增长约，将亿元用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 1. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 1. 如果、互为相反数，且，则式子，，的值分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 1. 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1. 根据某市统计年鉴，年末绵阳市户籍总人口数已超过万人，万人用科学记数法表示为          人． 1. 一种细菌的半径是厘米，这个数用科学记数法表示为           厘米． 1. 若，则__________， __________． 1. 在数轴上到所对应的点的距离为个单位长度的点所对应的数是　　． 1. 已知，则　　． 1. 若，则          ． 1. 计算题：本大题共3小题，共18分。 1. 已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为，求的值． 1. 已知有理数和满足多项式，且是关于的二次三项式，求的值． 1. 计算：；    1. ；   1. 用简便方法；   1. ． 1. 解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1. 本小题分如果、、为非零的有理数，试求：的值。 1. 本小题分小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧 1. 本小题分化简求值，已知：，求的值． 1. 本小题分小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表“”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降了．单位： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 已知上周周日平均气温是，回答下列问题： 1. 这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ 1. 计算这一周每天的平均气温． 1. 本小题分某公司天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，其中“”表示进库，“”表示出库． 1. 经过这天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨？ 1. 如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费？ 1. 本小题分观察下列一列数：，，，，，，，，， 1. 这一列数中第个数为          ，第个数为           1. 在前个数中，正数和负数分别有多少个？ 1. 和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上期有理数同步练习专项测试卷 考试时间：100分钟；试卷满分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 1. 选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.在“十二五”期间，某市经济保持稳步增长，地区生产总值约由亿元增加到亿元，年均增长约，将亿元用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：亿     故选A  科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于亿有位，所以可以确定  此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键． 4.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，的绝对值相等， ，互为相反数，原点在它们的中点处，如图所示， 选项，，， ，故该选项不符合题意； 选项，，，， ，故该选项不符合题意； 选项，，，， ， ，故该选项不符合题意； 选项，， ，故该选项符合题意； 故选：． 根据，的绝对值相等，，互为相反数，原点在它们的中点处，根据有理数的加法法则判断选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据有理数的加法法则判断选项；根据有理数的减法法则判断选项． 本题考查了绝对值，实数的性质，实数与数轴，画出原点的位置是解题的关键． 5.如果、互为相反数，且，则式子，，的值分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和等于；互为相反数的两个数的绝对值相等． 【解答】 解：、互为相反数，且， ，，， 即式子，，的值分别为、、 故选 1. 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 6.根据某市统计年鉴，年末绵阳市户籍总人口数已超过万人，万人用科学记数法表示为          人． 【答案】  【解析】【解答】 解：将万用科学记数法表示为：． 故答案为． 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 7.一种细菌的半径是厘米，这个数用科学记数法表示为           厘米． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 8.若，则__________， __________． 【答案】略  【解析】略 9.在数轴上到所对应的点的距离为个单位长度的点所对应的数是　　． 【答案】略  【解析】略 10.已知，则　　． 【答案】略  【解析】略 11.若，则          ． 【答案】  【解析】， ，， ，， 。 故填：。 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 12.已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为，求的值． 【答案】解：根据题意知、，或， 当时，原式； 当时，原式．  【解析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知，，，分两种情形代入计算即可． 本题考查有理数的混合运算、相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题． 13.已知有理数和满足多项式，且是关于的二次三项式，求的值． 【答案】解：有理数和满足多项式是关于的二次三项式， ，解得． 当时，解得，此时不是二次三项式；或，此时是关于的二次三项式， 当时，解得舍或， 当时，解得舍， 当且，即、或时，此时是关于的二次三项式； 当，时，； 当，时，． 当、时，． 当、时，．  【解析】根据有理数和满足多项式是关于的二次三项式，求得、的值，然后分别代入计算可得． 本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得、的值，题目中重点渗透了分类讨论思想． 14.计算：；    ；   用简便方法；   ． 【答案】解：原式  ； 原式  ； 原式 ； 原式 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 1. 解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如果、、为非零的有理数，试求：的值。 【答案】略  【解析】 16.本小题分小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧 【答案】解：，，，的相反数是，的倒数是，比大是， 在数轴上表示如图：， 由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得 ．  【解析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数，乘积为的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，注意先把小数化成分数再求倒数． 17.本小题分化简求值，已知：，求的值． 【答案】解： 由可得： ，． 解得：，． 将，代入可得： ． 即原式的值为．   【解析】本题主要绝对值和偶次方的非负性，考察代数式的化简求值． 由得出方程，，从而求得、，这是本题的解题关键． 18.本小题分小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表“”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降了．单位： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 已知上周周日平均气温是，回答下列问题： 1. 这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ 1. 计算这一周每天的平均气温． 【答案】解：周六的平均气温最高，最高是； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：； 周日：．  【解析】根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高； 只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温． 此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 19.本小题分某公司天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，其中“”表示进库，“”表示出库． 1. 经过这天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨？ 1. 如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费？ 【答案】解：吨， 吨， 答：天前仓库里存有货品吨． 元， 答：这天一共要付元装卸费．  【解析】此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义． 根据现在的货品的吨数，逆推出天前的货品的吨数． 计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可． 20.本小题分观察下列一列数：，，，，，，，，， 1. 这一列数中第个数为          ，第个数为           1. 在前个数中，正数和负数分别有多少个？ 1. 和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由 【答案】解：该数列每个数为一组，每组第个数为正，第、个数为负，数的绝对值等于其排列序号， 因为， 所以第个数是第组第个数，为； 因为， 所以第个数是第组第个数，为， 故答案为；； 因为，即前个数包含个完整周期，多个第组的第个正数， 所以正数个数为，负数个数为； 因为，即第个数是第组第个数，符号为负， 所以在这列数中，是第个数，正数不在这列数中．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $