第一章 有理数 单元测试卷 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册　第一章《有理数》单元测试卷 （满分 100 分　考试时间 90 分钟） 班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国古代数学名著《九章算术》最早提出了正负数的概念。若规定“水位比警戒水位高 0.5 m”记作“+0.5 m”，则“水位比警戒水位低 0.3 m”应记作（　　） A．+0.3 m　　 B．−0.3 m　　 C．+0.8 m　 　D．−0.8 m 2．下列各数中，属于负数的是（　　） A．−(−2)　　 B．|−7|　 　 C．−　　 D．0 3．下列说法中，正确的是（　　） A．0 既是正数，又是负数 B．有理数中，不是正数的数一定是负数 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．0 既不是正数，也不是负数 4．如图，数轴上的点 M 表示的数最有可能是（　　） A．−1.8　 　B．−0.4　 　C．0.6　　 D．1.3 5．在数轴上，点 A 表示的数是−2。将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是（　　） A．−7　　 B．3　　 C．−3　 　D．7 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+2 与 |−2|　　 B．−4 与 −|−4|　　 C．−(−6) 与 −6　 　D．−|−1| 与 +(−1) 7．若 |a|=5，则 a 的值是（　　） A．5　　 B．−5　　 C．5 或 −5　　 D． 8．下列比较大小正确的是（　　） A．−3>−2　　 B．−5<−3　 　C．0<−1　 　D．−(−2)<−|−2| 9．数轴上表示数−3 的点与表示数 2 的点之间的距离是（　　） A．1　　 B．5　　 C．−5　 　D．6 10．观察下列按一定规律排列的数：−1，2，−3，4，−5，6，…，则第 2026 个数是（　　） A．2026　　 B．−2026　　 C．2025　 　D．−2025 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如果收入 100 元记作“+100 元”，那么“支出 60 元”应记作________元。 12．化简：−(−8)=________，−|−2.5|=________。 13．比较大小：−________−0.6（填“>”“<”或“=”）。 14．数轴上与表示数−2 的点距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是________。 15．已知，，且a<b，则=________。 16．在有理数中，最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 17．（6 分）把下列各数填入相应的集合中： −5，+3.5，0，−，−(−4)，−|−2|，8，−10% 正数集合：{　　________________________　　…} 负数集合：{　　________________________　　…} 整数集合：{　　________________________　　…} 分数集合：{　　________________________　　…} 18．（8 分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： −3，|−1.5|，0，−(−2)，−2.5 19．（8 分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是−3 和 1。 （1）分别写出−3 和 1 的相反数； （2）将−3，1 以及它们的相反数这四个数用“<”连接起来； （3）求点 A 与点 B 之间的距离。 20．（10 分）某食品厂生产的罐装咖啡豆，每罐的标准质量为 250 g。质检员随机抽取 6 罐，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录如下（单位：g）： +2，−3，0，+4，−1，−2。 （1）这 6 罐中，哪几罐的质量超过了标准质量？ （2）哪一罐的质量与标准质量的偏差最大？偏差的绝对值是多少克？ （3）若规定“偏差的绝对值不超过 3 g”为合格品，则这 6 罐中有几罐不合格？ 21．（10 分）已知 |a|=3，|b|=2。 （1）写出 a、b 的所有可能取值； （2）若 a<b，写出所有满足条件的 a、b 的值； （3）若 a、b 异号，写出所有满足条件的 a、b 的值。 22．（10 分）如图，数轴上 A、B、C、D、E 五个点依次排列，且相邻两点之间的距离都相等。已知点 C 表示的数是 0，点 E 表示的数是 2。 （1）求点 A、B、D 表示的数； （2）写出与点 A 所表示的数互为相反数的点； （3）用“<”把这五个点表示的数连接起来； （4）求点 A 与点 E 之间的距离。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B C C B B A 1．B　【解析】“高 0.5 m”与“低 0.3 m”是具有相反意义的量，高记作正，则低记作负，所以低 0.3 m 记作−0.3 m。故选 B。 2．C　【解析】−(−2)=2，|−7|=7，0 既不是正数也不是负数，它们都不是负数；−3/4 是负数。故选 C。 3．D　【解析】A 错误，0 既不是正数也不是负数；B 错误，0 不是正数，但也不是负数；C 错误，|0|=0，0 不是正数；D 正确。故选 D。 4．B　【解析】点 M 在表示−1 的点与表示 0 的点之间，且靠近原点，所以点 M 表示的数在−1 与 0 之间，四个选项中只有−0.4 符合。故选 B。 5．B　【解析】点 A 表示−2，沿数轴向右移动 5 个单位长度，即从−2 向右数 5 个单位到 3，所以点 B 表示的数是 3。故选 B。 6．C　【解析】−(−6)=6，6 与−6 只有符号不同，互为相反数。A 中 +2 与 |−2|=2 相等；B 中−4 与−|−4|=−4 相等；D 中−|−1|=−1 与 +(−1)=−1 相等，它们都不是互为相反数。故选 C。 7．C　【解析】绝对值等于 5 的数有两个，即 5 和−5。故选 C。 8．B　【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 |−5|>|−3|，所以−5<−3，B 正确；A、C 明显错误；D 中−(−2)=2，−|−2|=−2，2>−2，所以 D 错误。故选 B。 9．B　【解析】在数轴上，表示−3 的点与表示 2 的点之间相隔 5 个单位长度。故选 B。 10．A　【解析】观察可知，这列数的第 n 个数的绝对值是 n，且奇数项为负、偶数项为正。因为 2026 是偶数，所以第 2026 个数是 2026。故选 A。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．−60　【解析】收入与支出是具有相反意义的量，收入记作正，则支出记作负，故支出 60 元记作−60 元。 12．8；−2.5　【解析】−(−8) 表示−8 的相反数，等于 8；−|−2.5| 表示 |−2.5| 的相反数，因为 |−2.5|=2.5，所以其相反数是−2.5。 13．<　【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 |−2/3|=2/3≈0.667>0.6，所以−2/3<−0.6。 14．2 或−6　【解析】在数轴上，与表示−2 的点距离等于 4 个单位长度的点有两个：位于−2 右侧 4 个单位长度处的是 2，位于−2 左侧 4 个单位长度处的是−6。 15．-7或 　【解析】， 或 ；， 或 。又，对取值进行筛选：当 时，满足 的b值只有 （，故 舍去）；当 时，满足 的b值只有 （，故 舍去）。分两种情况计算 的值：①当 ， 时：；②当 ， 时：。故答案为：-7或。 16．1；−1；0　【解析】最小的正整数是 1，最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是 0。 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）【解】先化简：−(−4)=4，−|−2|=−2，−10%=−0.1。 正数集合：{+3.5，−(−4)，8，…}； 负数集合：{−5，−3/4，−|−2|，−10%，…}； 整数集合：{−5，0，−(−4)，−|−2|，8，…}； 分数集合：{+3.5，−3/4，−10%，…}。 【解析】判断一个数属于哪一类，要先化简再分类：+3.5 是正分数，−(−4)=4 是正整数，−|−2|=−2 是负整数，−10%=−0.1 是负分数；0 是整数。 18．（8 分）【解】先化简：|−1.5|=1.5，−(−2)=2。 这五个数分别是−3，1.5，0，2，−2.5。在数轴上表示如图所示： 用“<”连接：−3<−2.5<0<1.5<2。 【解析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，据此可把它们按从小到大的顺序排列。 19．（8 分）【解】（1）−3 的相反数是 3；1 的相反数是−1。 （2）这四个数分别是−3，−1，1，3，用“<”连接为：−3<−1<1<3。 （3）点 A 表示−3，点 B 表示 1，两点之间相隔 4 个单位长度，所以点 A 与点 B 之间的距离是 4。 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数；数轴上两点之间的距离等于这两点之间间隔的单位长度。 20．（10 分）【解】（1）记录中为正数的表示质量超过标准质量，所以第 1 罐（+2）和第 4 罐（+4）的质量超过了标准质量。 （2）各罐偏差的绝对值分别为 |+2|=2，|−3|=3，|0|=0，|+4|=4，|−1|=1，|−2|=2，其中最大的是 4。所以第 4 罐的偏差最大，偏差的绝对值是 4 g。 （3）偏差的绝对值不超过 3 g 为合格品。因为 |+4|=4>3，所以只有第 4 罐不合格，即这 6 罐中有 1 罐不合格。 【解析】偏差的绝对值表示这一罐的质量与标准质量的差距，绝对值越大，差距越大；判断是否合格就是比较偏差的绝对值与 3 g 的大小。 21．（10 分）【解】（1）因为 |a|=3，所以 a=3 或 a=−3；因为 |b|=2，所以 b=2 或 b=−2。 （2）当 a=−3 时，b=2 或 b=−2 都满足 a<b；当 a=3 时，b=2 和 b=−2 都不满足 a<b。所以 a=−3，b=2 或 b=−2。 （3）a、b 异号，即一个为正、一个为负，所以（a，b）为（−3，2）或（3，−2）。 【解析】绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。分类时要把所有情况都考虑到，再根据条件逐一检验。 22．（10 分）【解】（1）因为点 C 表示 0，点 E 表示 2，且 C、D、E 相邻且间距相等，所以每相邻两点之间的距离是 1 个单位长度。因此点 D 表示 1，点 B 表示−1，点 A 表示−2。 （2）点 A 表示的数是−2，−2 的相反数是 2，而点 E 表示的数是 2，所以与点 A 所表示的数互为相反数的点是点 E。 （3）这五个点表示的数分别是−2，−1，0，1，2，用“<”连接为：−2<−1<0<1<2。 （4）点 A 表示−2，点 E 表示 2，两点之间相隔 4 个单位长度，所以点 A 与点 E 之间的距离是 4。 【解析】借助数轴上点与点之间的间隔数，可以确定各点所表示的数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小。 第 1 页　共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $