精品解析：安徽蚌埠市C层高中2026-2027学年度高一第一学期10月教学质量监测数学试题

2026-2027学年第一学期蚌埠市普通高中C层教学质量监测试卷高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 4. 设x∈R，则x<3是0<x<3的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 下列图形可以表示为以为定义域，以 为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是同一个函数的是 （ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 和 10. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 11. 下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，为正实数，则 D. 若正实数，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 写出命题“”的否定__________． 14. ，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解不等式： （1）； （2） 16. 已知集合，全集为R. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 17. （1）设正数满足，求的最小值. （2）已知，求函数的最小值． 18. 已知函数， （1）判断并用定义证明的单调性； （2）求的值域. 19. 已知，a∈R． （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期蚌埠市普通高中C层教学质量监测试卷高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断. 【详解】由题，故A错； ∵，，∴，B正确； ，C错； ，D错； 故选:B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为不等式，对应的二次函数开口向上， 且当时，解得或， 所以根据二次函数的图象，不等式的解集为． 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选D. 4. 设x∈R，则x<3是0<x<3的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论. 【详解】， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 下列图形可以表示为以为定义域，以 为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数要求定义域内每一个都有唯一确定的与之对应，且值域恰好为. 【详解】对于A，图形中的最大值小于，即函数的值域不是，故A不符合； 对于B，图形在的范围不是，即函数的定义域不是，故B不符合； 对于C，对任意，有唯一确定的与之对应，且当取遍时，也取遍，故C符合； 对于D，图形中，对于存在上的某些值，对应两个不同的值，故D不符合. 6. 已知则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质或反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，根据不等式的性质可得必成立，故A正确. 对于B，取，则，故B错误. 对于C，根据不等式的性质可得，故C错误. 对于D，取，则，但，故D错. 故选：A. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 由题意可知，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 8. 若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将和均用表示，代入所求不等式解出即可. 【详解】一元二次不等式的解集为， 所以，且-1，6是一元二次方程的两个实数根， 所以，，所以，，且； 所以不等式化为，即， 解得 因此不等式的解集为 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是同一个函数的是 （ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，，定义域为，而的定义域为， 二者定义域不同，故不是同一个函数，A错误； 对于B，函数，的定义域均为， 且对应关系相同，是同一个函数，B正确； 对于C，函数，的定义域均为，且， 这两个函数的对应关系相同，是同一个函数，C正确； 对于D，对于函数，有，解得，即函数的定义域为． 对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不同，不是同一个函数，D错误． 10. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可 【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误； 对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误； 对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然， 所以C错误； 对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC 11. 下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，为正实数，则 D. 若正实数，满足，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误； 对于B选项，当时，，当且仅当等号成立，故正确； 对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确； 对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据元素属于集合列出等式求未知数，再依据集合元素互异性检验，两种取值下集合元素均不重复，即可求出的值. 【详解】，， 或 ， 当时，，集合为，元素互不重复，成立； 当时，，集合为，元素互不重复，成立； . 13. 写出命题“”的否定__________． 【答案】 【解析】 【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解． 【详解】“，”的否定：，． 故答案为：，． 14. ，则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】考虑，和三种情况，结合二次函数图象，得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，不合要求，舍去； 当时，开口向下，满足要求； 当时，开口向上，需满足， 解得， 综上，或 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解不等式： （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先变号，利用三个二次关系计算即可； （2）将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 原不等式可化为，即， 方程的根为或， 根据函数的图象， 可得原不等式解集是； 【小问2详解】 原不等式可化为,解得或， 所以原不等式解集是或． 16. 已知集合，全集为R. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）,；（2）. 【解析】 【详解】解：（1）∵， , 或 ∴，； （2） ∵， ∴， ∴. 17. （1）设正数满足，求的最小值. （2）已知，求函数的最小值． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】（1）利用“1”的代换结合基本不等式计算即可； （2）配凑常数结合基本不等式计算即可. 【详解】（1）因为正数满足， 所以， 当且仅当时， 取“” 所以的最小值为． （2）， 当且仅当时，取“” 所以函数的最小值为． 18. 已知函数， （1）判断并用定义证明的单调性； （2）求的值域. 【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）定义法证明函数单调性步骤：取点、作差、判号；（2）结合第一问求得的函数的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）为增函数，证明如下： ，， 因为， 可得： 所以在上为增函数. （2）由第一问可知该函数在上为增函数，则当，有最小值，当，有最大值. 因为，，所以函数值域为. 19. 已知，a∈R． （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，解不等式． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，不等式解集为，当时，解集为，当时，解集为. 【解析】 【分析】(1)将a＝1代入，解二元一次不等式即可求解. (2)先化简整理不等式，再对参数分类讨论，即可求解. (3)先将不等式因式分解，再对两个根的大小分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 解：若a＝1，，即， 即，解得：. 【小问2详解】 ,即， ①当时，原式为：，解得，不符合题意. ②当时，且，整理得，且， 解得. 【小问3详解】 若a＜0，不等式,即， 记，令， 解得：或, ①当时，即，解得， ②当时，即，解得， ③当时，即，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $