精品解析：安徽合肥市第六中学2026-2027学年高一上学期十月份质量检测数学试题

合肥六中2026级高一上学期数学学科十月份质量检测试题卷 时长：120分钟；分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举办了一次趣味运动会，某班共有30位同学积极参加．每位同学可以根据自己的兴趣选择至少一个项目，一共有3个比赛项目，分别为“同舟共济”，“齐心协力”，“旱地龙舟”．已知参加这三个项目的人数分别为14，20，16．同时参加“同舟共济”和“齐心协力”共有10人，同时参加“同舟共济”和“旱地龙舟”共有8人，三个项目都参加共有6人．则同时参加“齐心协力”和“旱地龙舟”共有（ ） A. 8人 B. 6人 C. 4人 D. 2人 7. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，值域为，对任意，，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 是增函数 二、多选题 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 11. 已知，为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 13. 若实数，满足，，则的取值范围是_____. 14. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____． 四、解答题 15. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 求下列函数的解析式： （1）已知函数满足：； （2）已知一次函数在上满足：； （3）已知函数满足：. 17. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围. 18. 中国队的熊猫受到了各国友人的喜爱，造成了一难求的局面，通过市场分析，对熊猫而言，某企业每生产（万件）获利（万元），且满足，2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调查分析得知，当前熊猫供不应求.记该企业2024的8月优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产量为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥六中2026级高一上学期数学学科十月份质量检测试题卷 时长：120分钟；分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：B. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明或举出反例即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误. 对于B，当，满足，但是，故B错误. 对于C，，所以，同时除以正数，不等号方向不变，所以，故C正确. 对于D，当时，，不满足题意，故D错误. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为． 5. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数解可求得其成立的充要条件，根据推出关系可得到结论. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得：； 对于A，，，是一元二次方程有实数解的充分不必要条件，A正确； 对于B，是一元二次方程有实数解的充要条件，B错误； 对于C，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，C错误； 对于D，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，D错误. 故选：A. 6. 学校举办了一次趣味运动会，某班共有30位同学积极参加．每位同学可以根据自己的兴趣选择至少一个项目，一共有3个比赛项目，分别为“同舟共济”，“齐心协力”，“旱地龙舟”．已知参加这三个项目的人数分别为14，20，16．同时参加“同舟共济”和“齐心协力”共有10人，同时参加“同舟共济”和“旱地龙舟”共有8人，三个项目都参加共有6人．则同时参加“齐心协力”和“旱地龙舟”共有（ ） A. 8人 B. 6人 C. 4人 D. 2人 【答案】A 【解析】 【详解】设同时参加“齐心协力”和“旱地龙舟”共有人，图如图所示： 则，解得. 7. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的所属区间，确定内层的表达式与取值范围，判断所属的集合；再根据的所属区间，确定外层的表达式；结合的条件列不等式，求解后结合的初始范围，得到最终取值范围. 【详解】已知，，由，两边同时加得，即，因此. 因为，，将代入，展开得， 由，得不等式，解得，又，所以. 8. 已知函数的定义域为，值域为，对任意，，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 是增函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据赋值法，结合已知条件判断AB；根据赋值法，结合基本不等式判断C；根据增函数的定义结合选项AB判断D. 【详解】对于A，令，则， 整理得，解得或. 令，则， 整理得，解得或. 因为，所以，，故A错误. 对于B，令，则， 整理得，解得或. 因为函数的值域为，所以，故B错误. 对于C，令，则， 整理得， 又，当且仅当时等号成立. 则，所以，当且仅当时等号成立，故C正确. 对于D，由选项AB中，，，， 因为，，所以不是增函数，故D错误. 二、多选题 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：，定义域为，而，定义域也是，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数，故A正确； 对于B：，定义域为，而，定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于C：，需满足，即，而，需满足，即， 且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故C正确； 对于D：，定义域为，而，定义域为，且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故D正确. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系求解. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集是得， 方程的根为且， 所以. 对于A，设，那么函数图象开口向下，与x轴交于，如图所示,那么即，正确； 对于B，，错误； 对于C，可化为，即， 解得，错误； 对于D，，故，正确. 11. 已知，为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【详解】A选项，由基本不等式得 ，所以， 整理得，解得或（舍）， 当且仅当时取等，所以的最小值为，A选项正确； B选项，由基本不等式得，当且仅当即时取等； 由A知，，所以等号不成立，B选项错误； C选项，由得， 又因为且，所以； 因此，当且仅当即时取等， 所以的最小值为，C选项正确； D选项，由得， 故， 当且仅当即时取等， 所以的最小值是，D选项正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 若实数，满足，，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】设，从而得到方程组，求出，得到，由，求出答案. 【详解】设， 故，故， 解得，故， 因为，， 所以，， 所以，即. 故答案为： 14. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，根据不等式恒成立，结合一次函数、二次函数的性质，再讨论、情况下参数a、b之间的数量关系，最后根据目标式并应用基本不等式求最大值，注意等号成立条件. 【详解】1、当时，题设不等式恒成立，只需恒成立， 时，由一次函数的性质易知：不可能恒成立； 时，不成立； ∴不合要求. 2、当时，由题设有或在上恒成立， 当时，在上不可能恒成立，不合要求； 当时，在上、以零点为界两侧单调性相反，且零点相同， ∴，即， ∴，当且仅当，时等号成立. 综上，的最大值为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 代入求出集合，先求在全集下的补集，再与集合取交集得到结果； (2) 由转化为，分和两类讨论，列出对应不等式组求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 或 或或（也可写为） 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，或解得或 所以实数的范围是. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知函数满足：； （2）已知一次函数在上满足：； （3）已知函数满足：. 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【小问1详解】 因为， 因为，所以； 【小问2详解】 设， 则， 所以，解得或， 所以或； 【小问3详解】 因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 17. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】（1）在上单调递增，证明如下： 、且， ， 因为，所以，，，则， 所以，则，即， 故函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明即可； （2）不等式等价于，利用（1）的结论即可列出不等式，进而求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，，且在上单调递增， 由可得，所以，解得或， 所以不等式的解集为. 18. 中国队的熊猫受到了各国友人的喜爱，造成了一难求的局面，通过市场分析，对熊猫而言，某企业每生产（万件）获利（万元），且满足，2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调查分析得知，当前熊猫供不应求.记该企业2024的8月优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产量为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1） （2）当2024年8月优化后的产品产量为万件时，该企业8月的利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】（1）由题意得，代入化简即可； （2）分别求出和时的最大值，将其比较即可得到答案. 【小问1详解】 由题意得， 又， 所以. 【小问2详解】 当时，， 在上单调递减，在上单调递增，图象对称轴为， 则当时，取得最大值； 当时， ， 当且仅当，即时，取得最大值. 因为，所以的最大值为， 故当2024年8月优化后的产品产量为万件时，该企业8月的利润最大，最大利润是万元． 19. 已知函数． （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论即可； （2）由，因式分解得，再从分类讨论即可； （3）由不等式的解集为，且，可得对任意的，不等式恒成立，分离参数得恒成立，在分离常数结合基本不等式求出的最大值即可. 【小问1详解】 当时，即，则由 ，得，不合题意， 当，即时，由不等式的解集为得 ，解得， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 因为，所以，即， 当，即时，解得，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为，所以，所以， 所以不等式的解集为， 综上，当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 因为不等式的解集为，且， 所以对任意的，不等式恒成立， 即， 因为， 所以恒成立， 令，则，， 所以， 由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取最大值，最大值为， 所以的取值范围为. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设 ①在上恒成立，则； ②在上恒成立，则； ③在上恒成立，则； ④在上恒成立，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $