江苏省连云港市海州高级中学2026～2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试卷

江苏省海州高级中学 2026 级高一年级第一次阶段测试 数 学 出卷人：卢琪 审核人：黄明明 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 7. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 若 ，则错误的结论是 （ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是 （ ） A. “”是“”的充分不必要条件， B. ， 是真命题， C. 如果集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为， D. “”的充要条件是，都不为. 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知集合 ，若 ，则实数 ______． 13. 不等式的解集是___________________. 14. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知非空集合，，设命题：“”，命题：“”． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 设，，为实数，不等式的解集是或． （1）求的值； （2）解不等式． 17. 命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． （1）用表示，并写出的取值范围； （2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 19. 已知集合 为非空数集．定义：，．求解下述两个问题： （1）若集合 ，直接写出集合 ，；（不必写过程） （2）实际上 为“集合 的 次自相加集合”．在此基础上，再进行 次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合 的 次自相加集合”．若集合 的任意 次自相加集合都不相等，则称集合 为“理想自相加集合”．已知 ，判断集合 是否是“理想自相加集合”，并说明理由． 江苏省海州高级中学 2026 级高一年级第一次阶段测试 数 学 出卷人：卢琪 审核人：黄明明 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 米时，取得最大值平方米 【19题答案】 【答案】（1），； （2）集合 是“理想自相加集合”．理由： 中任意 个元素（可重复）之和的最小值为 ，最大值为 ， 且由于 连续， 到 之间的每个整数都能取到， 所以 的 次自相加集合为 （）． 对任意正整数 ，第 次与第 次自相加集合分别为 与 ，两者的最小元素不同，故不相等； 又各次集合的最小元素互不相同，所以任意 次自相加集合都不相等， 故 是“理想自相加集合”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $