第五章 二元一次方程组（讲义）-2026‑2027 学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组的定义和解

1. 二元一次方程：含有2 个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程。
   • 禁止：未知数相乘xy、未知数平方\(x^2\)、分母含未知数\(\dfrac1x+y=5\)、3 个未知数。
2. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，一共 2 个未知数。
3. 二元一次方程的解：使方程左右两边相等的一组x、y的值，有无数组解；
4. 方程组的解：同时满足两个方程的解，公共解。

知识点一：方程组的定义

1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如果5x3m﹣n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，那么（　　）

A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝4 D．m＝﹣1，n＝2

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A．     B．    C．       D．

1．下列是二元一次方程的是（　　）

A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y D．2x﹣1＝5

2．下列不是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

知识点二：方程组的解

1．已知是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b﹣2的值是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．9

2．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）

A．﹣3 B． C． D．3

3．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4

1．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7

2．若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（　　）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

3．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

知识点三：解方程组的方法

步骤：①变形，把其中一个方程写成x=ay+b或y=ax+b；②代入另一个方程消去一个未知数；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数。

 ✅适用：有一个方程已经直接给出x=…或y=…的形式。

方法一：代入消元法

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；                 ；                 ．

 

 

 

                                          

方法二：加减消元法

步骤：把两个方程某一个未知数的系数化成相等或者互为相反数；两式相加 / 相减消元；解一元一次方程；回代求另一个未知数。

✅适用：同一个未知数系数相同或互为相反数，或者容易化成倍数关系。

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．              ；               ．