精品解析：山西晋中市介休市第二中学校介休市第二中学校2026-2027学年七年级第一学期质量检测数学

2026-2027学年七年级第一学期质量检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数为． 2. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，理解题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：依题意，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线， 故选：A 3. 小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（ ） A. 笔筒可以近似地看成六棱柱 B. 它的所有侧棱长都相等 C. 它有10个顶点 D. 侧面的形状都是长方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，根据同类项的合并法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 2025年10月，《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上稳居第5名，成为亚洲电影在该榜单的最高排名，‌票房突破159亿元人民币‌，是唯一跻身全球前五的非好莱坞影片．数据“159亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：159亿用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 7. 如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 梯形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形（梯形是四边形）、五边形和六边形，不可能出现七边形，故选D． 8. 伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则． 利用正方体找对面法则找出对面即可． 【详解】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字， 故选：B． 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出、的值．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴ ． 故选：C． 10. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（ ）个． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特点．首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示： ∴搭成该几何体最多需要小正方体个数为： （个）． 故选：B． 二、填空题（本题共5个小题，每个小题3分，共18分） 11. 介休绵山最高海拔高于海平面‌2566.6米，记作米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，可记作________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的概念以及实际应用，解决本题的关键是熟练掌握正负数的概念． 根据正负数表示高度的规定，海平面作为基准点记作0米，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】解：吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，因此应记作负数，即米． 故答案为：米． 12. 比较大小：________.（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数相等确定、的值． 根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，求出、的取值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，，即． ∴． 故答案为：． 15. 将长为4宽为2的长方形绕边长旋转一周，得到的立体图形体积是 ___________．（结果保留π） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆柱的体积公式求解． 【详解】解：当绕长边旋转一周时，体积为：， 当绕短边旋转一周时，体积为：， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 【答案】（1） 从三个不同方向看到的形状图，如图所示， ； （2）28 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． 18. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； （2）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； （3）请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 【答案】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数，转化 （2）加法交换律和加法结合律 （3）三，正确过程如下： 原式 【解析】 【分析】（1）根据减法法则即可解答； （2）根据加法交换律、结合律即可解答； （3）错误出在有理数加法计算，的结果计算出错． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是减去一个数等于加上这个数的相反数，体现了数学中的转化思想； 【小问2详解】 解：小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律； 【小问3详解】 解：她从第三步开始出现错误，正确的解答过程略． 19. 在数轴上，点，，，表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______（填“”“”“”或“”），在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为______ （2）在数轴上，与点B距离为2的点表示的数为____________． （3）在数轴上表示出，，，4，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 【答案】（1），0 （2）或1 （3）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可． （2）根据数轴上两点距离公式，分两种情况，即可判断与点B距离为2的点表示的数． （3）根据数轴上表示有理数的方法求解即可，然后去绝对值，按照数轴上的数从左依次表示即可用“”号连接． 【小问1详解】 解：观察数轴可知，表示有理数的点是． 到原点的距离是，到原点的距离是， 到原点的距离是，到原点的距离是， ， 在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为0． 【小问2详解】 解：表示的数是-1， 与点B距离为2的点表示的数为：或． 【小问3详解】 解：， ，，，4， 数轴上表示见答案， ． 20. 某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆 （2）该厂工人这一周的工资总额是86700元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产电动汽车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． 【小问1详解】 解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆． 【小问2详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元． 21. 阅读与思考 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：除方乘方 【初步探究】 （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式________；________． 【深入思考】 （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是________． 【运用规律】 （3）算一算（算出最后结果）：． 【答案】（1），；（2）；5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （2）从（1）中总结归纳相关规律即可； （3）先将除方转化为乘方，再运算乘方，然后运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，， ， （2）依题意，； （3） ． 22. 项目化学习 项目主题：绵山特色农产品销售策略分析 项目背景：“我是晋品推荐官”山西特优农产品推广活动于2025年9月30日启动．我市某校数学实践小组以此为背景，研究“特色农产品如何定价才能提高收益”，选取当地特产“绵山琥珀核桃”展开调研． 素材1：农户A将核桃按“特级”与“普通级”混装成8箱，每箱标定重量为5千克．实际重量与标定重量的差值记录如下（单位：千克；超出为正，不足为负）：，，，，，，，其中，单箱实际重量千克的按98元/箱销售，其余按21元/千克销售，全部售完． 素材2：农户B对核桃进行了精细分级：精选出25千克“琥珀特级核桃”，按25元/千克销售；剩余的“普通核桃”按特级单价的六折销售，且总质量与农户A家的相同． 问题解决： （1）求农户A售出的最重的一箱核桃质量； （2）求农户B售出的核桃总质量； （3）请计算说明：A、B两家全部售完后，哪一家销售额更高？高多少元？ 【答案】（1）农户售出的最重的一箱核桃质量千克 （2）农户售出的核桃总质量为千克 （3）、两家全部售完后，农户销售额更高，高元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据农户B的总质量与农户A家的相同，进行求解即可； （3）分别求出、两家全部售完后的总销售额，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：农户售出的最重的一箱核桃质量千克． 【小问2详解】 解：根据题意得： （千克） 答：农户售出的核桃总质量为千克． 【小问3详解】 解：根据题意得，农户的8箱核桃的实际重量分别为：4.4千克、6.1千克、4.7千克、5.8千克、4.1千克、5.5千克、4.8千克、5.7千克； 单箱实际重量千克的箱数为4箱， 农户销售额：（元） 农户销售额：（元） 因为，所以农户销售额更高， （元） 答：、两家全部售完后，农户销售额更高，高元． 23. 综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； （2）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． （3）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】根据正方体的折叠，可得折成一个无盖的正方体纸盒需要有个面，根据平面图形中小正方形的个数和位置进行判断即可； 根据正方体的表面展开图的特征，当正方形纸板四个角都剪去一个边长为小正方形时，得到的纸盒的底面边长为； 根据剪去的小正方形的位置和边长，求出折叠好的长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：A图中个小正方形的位置呈“田”字格形式，不能折叠成正方体，故A选项不能围成无盖正方体； B图中只有个小正方形，无盖正方体纸盒需要个小正方形，故B选项不能围成无盖正方体； C图中有个小正方形，折叠后恰好是一个无盖正方体纸盒，故C选项能围成无盖正方体； D图中有个小正方形，可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，故D选项不能围成无盖正方体； 故选：C． 【小问2详解】 解：正方形纸板四个角都剪掉一个边长为的小正方形，得到的纸盒的底面边长为， 当时，纸盒的高为，底面是边长为的正方形， 则纸盒的体积为：； 【小问3详解】 解：由图可知，折好的长方体纸盒的长为，宽为，高为， 折好的长方体纸盒的体积为， 当、时， 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级第一学期质量检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（ ） A. 笔筒可以近似地看成六棱柱 B. 它的所有侧棱长都相等 C. 它有10个顶点 D. 侧面的形状都是长方形 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年10月，《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上稳居第5名，成为亚洲电影在该榜单的最高排名，‌票房突破159亿元人民币‌，是唯一跻身全球前五的非好莱坞影片．数据“159亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 梯形 D. 七边形 8. 伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（ ）个． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本题共5个小题，每个小题3分，共18分） 11. 介休绵山最高海拔高于海平面‌2566.6米，记作米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31米，可记作________． 12. 比较大小：________.（填“>”“<”或“＝”） 13. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 14. 若与是同类项，则______． 15. 将长为4宽为2的长方形绕边长旋转一周，得到的立体图形体积是 ___________．（结果保留π） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 18. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； （2）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； （3）请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 19. 在数轴上，点，，，表示的数如图所示． 请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______（填“”“”“”或“”），在这四个点中，距离原点最近的点表示的数为______ （2）在数轴上，与点B距离为2的点表示的数为____________． （3）在数轴上表示出，，，4，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 20. 某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21. 阅读与思考 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：除方乘方 【初步探究】 （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式________；________． 【深入思考】 （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是________． 【运用规律】 （3）算一算（算出最后结果）：． 22. 项目化学习 项目主题：绵山特色农产品销售策略分析 项目背景：“我是晋品推荐官”山西特优农产品推广活动于2025年9月30日启动．我市某校数学实践小组以此为背景，研究“特色农产品如何定价才能提高收益”，选取当地特产“绵山琥珀核桃”展开调研． 素材1：农户A将核桃按“特级”与“普通级”混装成8箱，每箱标定重量为5千克．实际重量与标定重量的差值记录如下（单位：千克；超出为正，不足为负）：，，，，，，，其中，单箱实际重量千克的按98元/箱销售，其余按21元/千克销售，全部售完． 素材2：农户B对核桃进行了精细分级：精选出25千克“琥珀特级核桃”，按25元/千克销售；剩余的“普通核桃”按特级单价的六折销售，且总质量与农户A家的相同． 问题解决： （1）求农户A售出的最重的一箱核桃质量； （2）求农户B售出的核桃总质量； （3）请计算说明：A、B两家全部售完后，哪一家销售额更高？高多少元？ 23. 综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； （2）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． （3）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $