精品解析：山西省实验中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测七年级数学

山西省实验中学 2026—2027学年第一学期第一次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：实物图可以抽象为圆锥的是． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 可知得到所示的立体图形是． 4. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是（ ） A. 太 B. 原 C. 欢 D. 迎 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图隔一相对的原则，裁剪即可． 【详解】解：根据隔一相对的原则，大和原相对，美和迎相对，太和您相对， 故剪去欢字． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义和分数的乘法法则即可判断正确选项． 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 6. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：3240万． 7. 下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断各选项中的几何体从不同方向看，得到的形状图能否从“L型”的孔穿过去，即可得答案． 【详解】解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 8. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 9. 如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴确定、的正负性及绝对值大小，据此再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ，，，， 故A、B、C错误，D正确． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出，的值，再代入计算乘方． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴， ∴． 二、填空题（本题共7个小题，每题2分，共14分） 11. 如果m是负数，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能值，再结合为负数的条件确定最终结果． 【详解】解：， ， 是负数， ． 12. 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形特征判断该几何体为棱柱，利用棱柱的面数公式确定底面边数，进而根据棱柱的棱数特征求解． 【详解】解：由图可知，该几何体近似看作一个棱柱， 棱柱有两个底面和若干个侧面，且侧面数等于底面边数，该几何体有个面， 棱柱有两个底面和6个侧面， 即该几何体是六棱柱.  六棱柱有 条侧棱，上、下底面各有 条棱， 棱的总数为． 13. 11月1日-7日某农产品每天的批发价格比前一天价格的涨跌情况如表所示，正数表示价格比前一天上涨的部分，负数表示价格比前一天下跌的部分，10月31日该农产品的批发价格为3元/千克． 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 与前一天价格的涨跌情况（元/千克） 本周该农产品的最高批发价格是________元/千克． 【答案】 【解析】 【分析】已知10月31日的批发价格，根据涨跌情况依次计算每天的价格，比较大小即可得到最高价格． 【详解】解：已知10月31日该农产品批发价格为元/千克，依次计算每天价格： 11月1日价格：（元/千克） 11月2日价格：（元/千克） 11月3日价格：（元/千克） 11月4日价格：（元/千克） 11月5日价格：（元/千克） 11月6日价格：（元/千克） 11月7日价格：（元/千克） 比较每天价格大小，可得最大值为元/千克，因此本周农产品的最高批发价格是元/千克． 14. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的几何意义确定原点位置，结合数轴上点之间的距离求解． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔4个单位长度． ∵点和点表示的数互为相反数， ∴原点位于点和点的正中间， ∴点表示的数为，点表示的数为， 由图可知，点在点的左侧，且距离点1个单位长度， ∴点表示的数为． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的的定义，分别得到两个数的整数部分，再进行加法运算即可得到结果． 【详解】解： 不超过的最大整数为， ； 不超过的最大整数为， ； 因此． 16. 如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】 当日 【解析】 【分析】根据题意，所求城市时间等于北京时间加上对应时差，代入芝加哥时差计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，芝加哥时间的计算方式为北京时间加上芝加哥时差， 代入数据得：（时） 因此当北京的时间为时，芝加哥的时间是当日． 17. 小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设外圈上空白处的数字为c，根据横、外圈上的数字之和都相等列式子求解即可． 【详解】解：设外圈上空白处的数字为c，根据题意可知： ， 即， ， ． 三、解答题（本题共6个小题，共56分） 18. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 【小问5详解】 解：原式． 【小问6详解】 解：原式． 19. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律； （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； （3）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 第一步利用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 【小问2详解】 第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 20. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握三视图的画法，掌握计算表面积的方法是解题的关键． （1）根据从不同方向观察到的形状，按要求画出三视图即可； （2）先小正方体每个面的面积，再分前后，左右，上下面计算求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得 每个小正方形的面积为1， 观察发现：前后各个面，左右各个面，上下各个面， 所以几何体的表面积为：． 故答案为：． 21. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米 （2）400千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案； （2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； 【小问2详解】 解： （千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 22. 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 【答案】（1）； （2）平方厘米；． 【解析】 【分析】根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号； 先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积； 分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠，能折成长方体，不能折成长方体， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， ∴底面边长（厘米）， ∴底面积（平方厘米）； 甲方案：∵底面四边形是正方形，且， ∴底面边长厘米，高（厘米）， ∴（立方厘米）； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且（厘米）， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴（立方厘米）； 丙方案：∵，且， ∴， ∴厘米，厘米， ∴高（厘米）， ∴（立方厘米）， ∵， ∴． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料： 材料（一）：的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数所对应的点之间的距离． 材料（二）：点、、分别表示有理数数、2、x，、两点之间的距离可表示为，如图可知． 因为，的几何意义是线段与的长度之和， 所以，当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，． 所以，的最小值是3． 解决问题： （1）①数轴上表示x和的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么x为 ． （2）①的最小值是 ； ②当 时，代数式的最小值是5． （3）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米． 【答案】（1）①；②或； （2）①6；②或； （3）C，24 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的几何意义，即可得到答案；②由题意得表示x和的两点和之间的距离是3，进而即可求解； （2）①由题意得当时，的值最小，进而即可求解；②由题意得表示x和的两点之间的距离与x和的两点之间的距离之和，进而即可求解； （3）逐一算出配件箱放在各处时，工作人员取配件所走的路程，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：①表示x和的两点和之间的距离是； ②由题意得：，即表示x和的两点和之间的距离是3， ∴或； 【小问2详解】 ①∵表示x和的两点之间的距离与x和的两点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，此时； ②表示x和的两点之间的距离与x和的两点之间的距离之和， ∵代数式的最小值是5， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：若配件箱放在A处，工作台上的工作人员取配件所走的路程为：（米）； 若配件箱放在B处，工作台上的工作人员取配件所走的路程为：（米）； 若配件箱放在C处，工作台上的工作人员取配件所走的路程为：（米）； 若配件箱放在D处，工作台上的工作人员取配件所走的路程为：（米）； 若配件箱放在E处，工作台上的工作人员取配件所走的路程为：（米）； ∴配件箱放在C处，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为24米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学 2026—2027学年第一学期第一次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是（ ） A. 太 B. 原 C. 欢 D. 迎 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（ ） A. B. C. D. 8. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2026 二、填空题（本题共7个小题，每题2分，共14分） 11. 如果m是负数，且，那么______． 12. 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 13. 11月1日-7日某农产品每天的批发价格比前一天价格的涨跌情况如表所示，正数表示价格比前一天上涨的部分，负数表示价格比前一天下跌的部分，10月31日该农产品的批发价格为3元/千克． 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 与前一天价格的涨跌情况（元/千克） 本周该农产品的最高批发价格是________元/千克． 14. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，，那么________． 16. 如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 17. 小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题（本题共6个小题，共56分） 18. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 20. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 21. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 22. 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料： 材料（一）：的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数所对应的点之间的距离． 材料（二）：点、、分别表示有理数数、2、x，、两点之间的距离可表示为，如图可知． 因为，的几何意义是线段与的长度之和， 所以，当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，． 所以，的最小值是3． 解决问题： （1）①数轴上表示x和的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么x为 ． （2）①的最小值是 ； ②当 时，代数式的最小值是5． （3）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $