精品解析：河北邯郸市第二十七中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年邯郸市第27中七年级数学第一次教学分析 一．选择题（共12小题，满分36分，每题3分） 1. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵积攒100元记作元，即积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 2. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数，且任何数乘以结果均为；逐一分析各个选项的积的符号即可． 【详解】解：A、 ：含因数，结果为，不是负数． B、 ：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． C、：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． D、 ：三个负数，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则、绝对值的性质和有理数乘法法则、有理数除法法则、有理数加法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，计算错误，不符合题意； B.，，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键； 根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解； 【详解】解：， ， ； 故选：D 6. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ） A. B. C. D. 2°C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图与有理数的大小比较，根据折线图得到“？”处的气温取值范围解题即可． 【详解】解：设“？”处的气温是， 则， ∴“？”处的气温可能为， 故选：C． 7. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法法则，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据，得出，可得答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 原点在段②，故选项B符合题意； 故选：B． 8. 下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则有；②若，则表示数的点在数轴的负半轴上； ③若，则是正数；④若，且，则两个数都是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】注意绝对值性质中0的特殊性，结合反例与有理数符号法则判断各说法正误． 【详解】解：①取，，满足，但，故①错误； ②由得，即，对应数轴的原点，不在负半轴，故②错误； ③由得，即为非负数，包含，故③错误； ④∵，∴，同号，又∵，∴，均为负数，故④正确． 综上，正确的说法共1个． 9. 如图，点和表示的数分别为和，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置逐项分析． 【详解】解：A．， ，结论正确； B．，， ，结论正确； C．，结论正确； D．， ， ，结论错误． 10. 按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序算法第一次为：与比较大小，返回重新计算，小于时输出结果即可． 【详解】解：由题意可知，算法第一次为与比较， 当时，， 当时，， 故选：D． 11. 中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（ ） A. 6028 B. C. 6208 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据题中新定义求解即可． 【详解】解：由题意得，“”表示的数是， 故选：D． 12. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【详解】解： 点，对应的数分别为，   正六边形边长    正六边形周长为   初始位置点对应数为，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位   计算与的距离：      数轴上对应的点相当于从点开始顺时针翻转，移动个单位长度所对应的点  数轴上2026这个数所对应的点是 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 的绝对值是__；的倒数是__ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：的绝对值； 的倒数 14. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 15. 数轴上到表示的点的距离大于5且小于8的点所表示的整数是____________． 【答案】、、4、5． 【解析】 【分析】分在的左边与右边两种情况考虑求解． 【详解】解：数轴上到表示的点的距离大于5且小于8，即到表示的点的距离6或7， 在左边的是， 在右边的是， ∴数轴上到表示的点的距离大于5且小于8的点所表示的整数是、、4、5． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 【答案】40或51 【解析】 【详解】解：∵前4个台阶上数的和是，任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴前40个台阶上数的和为， 又∵第2个到第5个台阶的数字之和是3，第3个到第6个台阶的数字之和是3，第4个到第7个台阶的数字之和是3，，，， ∴第个台阶上的数为30， 即从下到上前40个台阶或前51个台阶上的数的和为30． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法的运算律解答即可； （2）直接利用有理数的除法的运算法则计算即可； （3）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）利用乘法的分配律解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，，+6． 负数集合 ； 整数集合 ； 正分数集合 ； 非负有理数集合 ． 【答案】负数集合，，，； 整数集合，，，； 正分数集合； 非负有理数集合． 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可完成求解． 【详解】解：略． 19. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示， ， ． 【解析】 【分析】先化简，，然后画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数左边的比右边的小，比较大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示略， 用“”号把这些数按从小到大连接起来：． 20. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】由绝对值可确定x与y的值，再根据可进一步确定x与y的值，从而求出代数式的值． 【详解】解：，， ；； ， ，或，， 当，时，； 或当，时，； 综上所述，的值为或． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是． （1）若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 【答案】（1）点C表示1，点A表示， （2） 【解析】 【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可． 【小问1详解】 解：∵ B是原点，， ∴点C表示1，点A表示， ∴； 【小问2详解】 解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且， ∴点C表示，点B表示，点A表示， ∴． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在星期一至星期五试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录这五天的牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 （1）这五天超市售出的牛奶单价最高的是星期_______，最高单价是________元； （2）这五天超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）一，； （2）这五天超市出售此种牛奶盈利元． 【解析】 【分析】根据题意及正数和负数的实际意义即可求解； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解； 【小问1详解】 解：由表格可知，这五天超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是（元）， 故答案为：一，； 【小问2详解】 解：这五天售出的总箱数：（箱）， 相对标准价格的变化金额是：（元）， 实际售价：（元）， 利润为：（元）， 答：这五天超市出售此种牛奶盈利元． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1）； （2）或8； （3）或秒． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解； （2）分类讨论解方程求解； （3）①先根据x的范围去掉绝对值符号，再化简求值；②先求蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8的点，再列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴A、B间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或8， 故答案为：或8； 【小问3详解】 解：①当时，． 故答案为：5； ②设经过t秒，点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8， 当时，， 解得：， 当时，， 方程无解， 当时，， 解得：， ∴或， 解得：或． 故当经过或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年邯郸市第27中七年级数学第一次教学分析 一．选择题（共12小题，满分36分，每题3分） 1. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 2. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ） A. B. C. D. 2°C 7. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 8. 下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则有；②若，则表示数的点在数轴的负半轴上； ③若，则是正数；④若，且，则两个数都是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点和表示的数分别为和，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（ ） A. 6028 B. C. 6208 D. 12. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 的绝对值是__；的倒数是__ ． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 15. 数轴上到表示的点的距离大于5且小于8的点所表示的整数是____________． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2） （3）； （4） 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，，+6． 负数集合 ； 整数集合 ； 正分数集合 ； 非负有理数集合 ． 19. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 20. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知，，且，求的值． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是． （1）若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 23. 比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在星期一至星期五试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录这五天的牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 （1）这五天超市售出的牛奶单价最高的是星期_______，最高单价是________元； （2）这五天超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $