河南周口市沈丘县白集镇第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

白集镇第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测（数学） 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．(2a)³=6a⁵ B．(a²)³=a⁵ C．a³·a²=a⁵ D．a⁸÷a²=a⁴ 2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，在AB的延长线上取点D，过点D作DE∥BC。若∠C=38°，则∠D的度数为（　　）　 A．38° B．42° C．52° D．62° 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4．下列运算正确的是（　　） A．x+x=x² B．(x³)²=x⁵ C．2x²·5x²=10x² D．(xy)²=x²y² 5．用因式分解法解方程x²−mx−6=0，若将左边因式分解后有一个因式是(x−3)，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．−1 D．2 6．若x+2y−5=0，则9ʸ·3ˣ⁻²的值等于（　　） A．27 B．9 C．−9 D．−27 7．如图，已知△ABC的面积为12，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG∶GE=2∶1，则图中阴影部分的面积为（　　）　 A．3 B．4 C．6 D．8 8． 如图，等腰△ABC中∠BAC=120°，在底边上取点D，使得AC⊥AD，若BC=6，则AD等于（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．3.5 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）　 A．50 B．62 C．65 D．68 10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）　 A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：−1　　　　　　　　　　2（填“＞”“＜”或“＝”）。 12．计算：3a²b⁵c÷(12a²b³)＝　　　　　　　　　　。 13．如果多项式x²−mx+25是一个完全平方式，则m＝　　　　　　　　　　。 14．如图所示，△ABC的高CF、AD相交于点E，若CE＝AB，BC＝7，BD＝2，则S△AEC∶S△EDC＝　　　　　　　　　　。　 15．当a＝　　　　　，b＝　　　　　时，多项式a²+2b²+8a−20b+50有最小值为　　　　　　　　。 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：(x+y)(x−y)−x(x+y)+2xy，其中x＝(3−π)⁰，y＝2x。 17．（9分）已知2a+1的平方根是±5，1−b的立方根为−1。 （1）求a与b的值； （2）求a+2b的算术平方根。 18．（9分）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD。求证：　 （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF。 19．（8分）已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值。 （1）a²+b²； （2）(a−b)²； （3）(a−2)(b−2)。 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD。　 （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE。 21．（10分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH。 （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求∠AHB；（用含α的式子表示） （3）求证：HC平分∠AHE。 22．（10分）阅读下面的材料： 常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x²−36y²+2x−12y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解。这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法。 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：x²−6xy+9y²−3x+9y； （2）已知等腰三角形的三边长a、b、c均为整数，且a+bc+b+ca＝12，则满足该条件的等腰三角形共有　　　　　个； （3）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足ac−bc+a²−2ab+b²＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由。 23．（11分）综合与实践 【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点F。　 【数学思考】（1）试判断FC与FE的数量关系，并说明理由。 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题。 ①如图2，如果∠ABC＝30°，当∠CAE＝40°时，求∠FDB的度数； ②如图3，如果CA＝12，CB＝16，当∠CAE＝∠B时，求线段BF的长。 参考答案与解析 1．C解析：(2a)³=8a⁵，A错；(a²)³=a⁶，B错；a³·a²=a⁵，C正确；a⁸÷a²=a⁶，D错。 2．C解析：∠A=90°，∠C=38°，故∠B=52°；DE∥BC，BD为截线，∠D与∠B为同位角，∠D=∠B=52°。 3．D解析：普查适用于范围小、易调查的情况，全班人数有限且事关个体，适合普查；A、B、C范围大或具有破坏性，宜抽样调查。 4．D解析：x+x=2x，A错；(x³)²=x⁶，B错；2x²·5x²=10x⁴，C错；(xy)²=x²y²，D正确。 5．B解析：有因式(x−3)，常数项−6，另一因式为(x+2)，(x−3)(x+2)=x²−x−6，故m=1。 6．A解析：由x+2y−5=0得x+2y=5；9ʸ·3ˣ⁻²=3²ʸ·3ˣ⁻²=3ˣ⁺²ʸ⁻²=3⁵⁻²=3³=27。 7．B解析：重心将三角形分成6个面积相等的小三角形，每个面积为12÷6=2；阴影占2个小三角形，面积为4。 8．A解析：∠B=∠C=30°，∠CAD=90°，∠BAD=30°=∠B，故AD=BD；Rt△ADC中∠C=30°，CD=2AD。设AD=x，则BC=BD+CD=x+2x=3x=6，x=2。 9．A解析：由三垂直全等模型，外围梯形与两个直角三角形面积作差，得实线围成图形面积S=50。 10．B解析：阴影面积S=(a²+b²−ab)÷2=[(a+b)²−3ab]÷2=(100−60)÷2=20。 11．＜解析：≈2.646，−1≈1.646＜2。 12．b²c 13．±10解析：x²−mx+25=(x±5)²=x²±10x+25，故m=±10。 14．4∶3 15．a=−4，b=5，最小值为−16。解析：原式=(a+4)²+2(b−5)²−16，当a=−4、b=5时取最小值−16。 16．化简：原式=x²−y²−x²−xy+2xy=xy−y²=y(x−y)。x=(3−π)⁰=1，y=2x=2，代入得2×(1−2)=−2。 17．（1）2a+1=(±5)²=25，得a=12；1−b=(−1)³=−1，得b=2。（2）a+2b=12+4=16，算术平方根为4。 18．（1）AF=CD，故AF+FC=CD+FC，即AC=DF；AB∥DE得∠A=∠D，又AB=DE，由SAS得△ABC≌△DEF。（2）由全等得∠ACB=∠DFE，故BC∥EF（内错角相等）。 19．（1）a²+b²=(a+b)²−2ab=36−6=30。（2）(a−b)²=(a+b)²−4ab=36−12=24。（3）(a−2)(b−2)=ab−2(a+b)+4=3−12+4=−5。 20．（1）按角平分线尺规作图即可（保留痕迹）。（2）由AC=AD、AE平分∠CAD、AE公共，得△ACE≌△ADE（SAS），故∠ADE=∠C=90°，即AB⊥DE。 21．（1）∠ACB=∠DCE=α，故∠ACD=∠BCE；又CA=CB、CD=CE，由SAS得△ACD≌△BCE。（2）由全等得∠CAD=∠CBE，设AD与BC交于点P，在△APH与△BPC中，∠AHB=∠ACB=α。（3）过C作CM⊥AD、CN⊥BE，由全等三角形对应高相等得CM=CN，故HC平分∠AHE。 22．（1）原式=(x−3y)²−3(x−3y)=(x−3y)(x−3y−3)。（2）a+bc+b+ca=(a+b)+c(a+b)=(a+b)(1+c)=12，整数解枚举得满足等腰条件的共2个。（3）ac−bc+a²−2ab+b²=c(a−b)+(a−b)²=(a−b)(a−b+c)=0，因a+c−b>0，故a=b，△ABC为等腰三角形。 23．（1）FC=FE。连接AF，由旋转得AC=AE，又AF公共、∠ACF=∠AEF=90°，Rt△ACF≌Rt△AEF（HL），故FC=FE。（2）①由旋转及角度关系求得∠FDB=20°。②当∠CAE=∠B时，利用相似与勾股定理求得BF=7。 学科网（北京）股份有限公司 $