河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测试卷八年级数学

八年级数学 一．选择题（每题3分共30分） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，关于轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且点，，在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 4．如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，测得，，则点，间的距离不可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的条件是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 7．如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，，是的边，上的点，是点上方的一点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（每题3分共15分） 11．如图浉河西关桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的________性． 12．如图，在中，已知，，，，则________． 13．在中，，平分交于点，若，，则的面积等于________． 14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个三角形的“特征值”．若在等腰三角形中，，则它的“特征值”________． 15．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________度． 三．解答题（共75分） 16．（9分）若的三边长分别为，，． （1）试确定的取值范围； （2）若的三边均为整数，求的周长； （3）若为等腰三角形，试确定另外两边的长． 17．（9分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示）． （3）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 18．（9分）如图，在中，，且． （1）作的平分线，交于点；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，证明． 19．（9分）如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）求的度数． 20．（9分）如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连结，若，，，求的长． 21．（9分）为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并用推理说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并用推理说明理由． 22．（10分）【发现与探究】三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作． 图中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得，同理，． （1）图中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积________，如果面积为，用含有的式子表示的面积为________，________． （3）图中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积． 23．（11分）综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． （1）【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； （2）【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连结，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案 一.选择题(30分) 1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 二.填空题(15分) 81 11.稳定 12.3 13.5 14.5或4 15.45.5 三.解答题(75分) (2m+1)+(m-2)>8① 16.(9分)解(1)根据三角形的三边关系得(2m+1)-(m-2)<8②，解得3<m<5, …4分 (2)△ABC的三边均为整数，.m=4,.△ABC的周长=m-2+2m+1+8=19;…6分 (3)当m-2=2m+1时，解得m=-3(不合题意，舍去)， 当m-2=8时，解得，m=10>5(不合题意，舍去)， 1 当2m+1=8时，解得， m=2, 7 m-2=3 3 1m= 若△ABC为等腰三角形，2，则 2,2m+1=8,所以，另外两边的长为2和8.9分 17.(9分) (1)解：(1)如图，△4B'C即为所求： …3分 y 6 4 6 (2)则点B的坐标为m+2,川）（结果用含m,n的式子表示）. 6分 m+2=3-n m=1 (3)由题意得 n-2=-2m,解得n=0 …9分 18.(9分) 解(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线；-4分 y M D E ⊙ (2)证明：如图.连接DE,由(1)知：∠CAE=∠DAE, AC=AD ∠CAE=∠DAE 在△ACE和△ADE中， AE=AE ·△ACE≌△ADE(SAS)..∠ACE=∠ADE, 又∠ACB=90°，∠ADE=90°，AB⊥DE. …9分 19.(9分) (1)证明：由条件可知∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°， D B E :BD平分∠ABC,∠DBC=)∠ABC=40 ∴.∠DBC=∠ACB=40°.∴.DB=DC」 ∴△BCD为等腰三角形： … …5分 (2)解：由条件可知∠BDC=180°-40°-40°=100°， :DB=DC,E为BC的中点，∴.DE平分∠BDC, FDC-8C50 …9分 20.(9分) (I)证明：~AD是BC边上的中线，∴.BD=CD, E B C D 内 CF∥AB,.∠B=∠FCD,∠F=∠BED, 在△BED和△CFD中， 「∠BED=∠F ∠B=∠FCD BD=CD∴.△BED≌△CFD(AAS) 。。。。。。 …5分 (2)解：'AD是BC边上的中线，AD⊥BC,AD垂直平分BC, ·AB=AC,由(1)知：BE=CF=2, .AC=AB=AE+BE=AE+CF=1+2=3 …9分 21.(9分) B C B 小涵 小宇 （1)以上两位同学方案可行的是小涵的方案；…2分 (2)小涵同学方案可行， :在△ABO和△CD0中， DO=BO ∠AOB=∠COD CO=A0 .△ABO2△CDO(AAS) AB=CD,故小涵同学方案可行.…6分 (3)添加0B上AC,(答案不唯一)…7分 OB⊥AC,∴.∠ABO=∠CBO 在△AB0和△CBO中， [∠COB=∠AOB OB=OB ∠ABO=∠CBO△ABO≌△CBO(ASA)..AB=CB …9分 22.(10分) D 图1 图2 图3 图4 解：(1)x=y=2，理由如下： 由题意可知SAGCD=S△GBD=x,S△GBr=SAAGF=y. SAG4E=S△GCE=z, S△MBD=S△4cD,2y+x=2z+x,y=2, S△MBE=S△CBE,.2x+z=2y+z,x=y,x=y=2. …4分 (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，如果△ABC面积为m,用含有m的式子表示 -m △BGC的面积为3，BG:GE=2:1. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …7分 (3)G是△ABC的重心， ..BG:GE=CG:GD=2:1. ..BE=12,CD=15,..BG=8,CG=10,BE LCD, 5r-方aGcG号8x10=40.5x=38=12m 500=56-55ar=20.5n04m=120-20-20-40=40 2 …10分 23.(11分) y B y B H D D© C O A 0 图1 图2 图3 解：(1)与∠E相等的角∠DAC,与HA相等的线段CD,与HC相等的线段是BD;3分 (2)①A(-6,0),B(0,6),0A=0B=6, :点C的坐标为-2,0），0C=2. :△CBD是等腰直角三角形，∴.∠CBD=9O°，DB=BC, 如图1，作DPLy轴于P,则∠DPB=∠BOC=90°， B 图1 :∠CBO+∠DBP=∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠DBP=∠BCO 在△DBP和△BCO中， ∠DBP=∠BCO ∠DPB=∠BOC DB=BC,·ADBP≌△BCO(AAS) PB=OC=2,PD=OB=6,..OP=OB-PB=6-2=4.D(6,4) .…6分 ②证明：如图2，作DFLy轴于点F,则∠AOE=∠DFE=90°， [B F E A C O 图2 由(I)得△DBF≌△BCO(AAS) ∴.FD=OB=OA, 在△AEO和△DEF中， ∠AEO=∠DEF ∠AOE=∠DFE FD=OA ∴.△AEO≌△DEF(AAS) AE=DE........ …9分 ③当△ACD是等腰三角形时，直接写出△ACD的面积是72或288.…11分