安徽合肥高新创新实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

九年级10月份问卷调查 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是() A.y=-1 B.y=2x-1 C.y=-x2+2026 D:y= 2.下面几对图形中，相似的是/·) A c张张 3.下面能=x、y≠0)改写的比例是：) A.x:y=5:7 B.x:y=7:5 C.:7=y:5 B.x:5=7:y 4.将抛物线y=2x2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式为他) A.y=2(x-2)2+3 B.y=2(x+2)2+2 C.y=2(x-2)2+2 D.y=2(x+2)2-4 5.若双曲线y=-的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围 是() A.k<1 B.k>1C.0<k<1 D.k≤1 6.若线段AB=4,P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长 是() A.2V5-2 B.6-2V5 C.2V5-2或6-2V D.2V5-1或5-2y⑤ 7.若点(xy)、(x2y2)和(xy3)分别在反比例函数y=-的图 象上，且x1<0<x2<x3,则下列判断中正确的是() A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<ya<y D.y3<y2<y1 8.二次函数y=ax2+bX十C的图象如图所示，则一次函 数y=一Qx十b与反比例函数y=二在同一平面直角坐标系 内的大致图象是( 第8题图 第9题图 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示有下列结 论： ①abc<0:⑧a-b+c、0: ③诺m为任意实数，则a+b>am2+bm:@3a+c<0: ⑤若ax好+bx1=ax3+bx2且x1+x2·则x1+x2=4, 其中正确结论的个数有？) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从点 B出发沿BD方向以√3cm/s的速度运动至点D,点N同时从点B出 发沿B-→C→D方向以2cm/s的速度运动至点D,设运动的时间为 xs,△BMN的面积为ycm2.己知y与x文间的函数图象如图2所 示，则a的值为(I A.1B.2C.3D.4 第1页，共2项 yicm' 23 33 0 x K图 图2 第10题图 第13题图 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.二次函数y=x2+4x+6的顶点坐标是 12.号=号≠0，则2 = a 13.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并 延长，交BC于点E若BF:FD=3:1,BC=10,则BE的长 为·一 14.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则 把该函数称为“半值函数”，该点称为“半值点”例如：“半 值函数”y=x+1,其“半值点”为(-2，-1). (1)函数y=的图象上的“半值点”是 (2)若关于x的函数y=x2+(m-k+)x+的图象上存在唯一 的“半值点”，且当一1≤m≤1时，n的最小值为k,则k的值 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.确定抛物线y=一x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点坐 标 16.如图四边形ABCD∽四边形A'BC'D',依据所标数据， 解答下列问题 D (1)求LB的度数. (2)求边x,y的长， 1A60 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=x2,解答下列问题： (1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网 格中作图即可) (2)判断点(-2，-4)是否在这个函数图象上，说明理由 (3)求当y=4时对应的函数图象在第一象限的点的坐标( 18.如图，现有长为24m的窗笆，一面利用墙（端的最大可用长 度为9m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD.设AB的长 为xm,矩形花圈ABCD的面积为ym2 (1)若要围成面积为36m2的矩形花围，则AB的长为多少米？ (2)当AB的长为多少米时，矩形花圆ABCD的面积最大？最大面 积为多少？ 9m B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知二次函数y=x2-2mx+2m-1(m为常数) (1)求证：不论为何值该函数图象与x轴必有公共点： (2)已知点A(-3,y1),B(1,y2)在二次函数图象上，若y1>y2, 则m的取值范围是一 20.已知a,b,c是△ABc的三边长，满足学=空=生 2 4 且a+b+c=12,请探索△ABC的形状. 六、（本题满分12分） 21.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=2的图象相交 于A(1,2)、B(-2,n)两点， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足kx+b>乡的x的取值范围： (3)若点P在线段AB上，且SaA0P:S△DP=1:4,求点P的坐标. 七、（本题满分12分） 22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考 虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销 售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量 为36本：当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)请直接写出y与x之间的函数解析式： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪 念册的销售单价是多少元？ 第2页，共2列 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该 纪念册销售单价定为多少元时才能使文具店销售该纪念册所 获利润最大？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C, 0B=0C=3. (1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式； (2)动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M, 与抛物线交于点N. ①点Q在抛物线上，△PQN与△APM的面积相等，求点Q到直 线PN的距离； ②在满足①的条件下，当线段NQ的长度最小时，求点Q的坐 标.