2026-2027学年人教版七年级上册期中数学试卷

2026-2027学年人教版七年级（上）期中数学试卷 （满分120分 120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是+4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（　　） A．+4 B．﹣0.4 C．﹣0.7 D．﹣2.4 2．下列各组数中，两数互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）与+（﹣2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣52与（﹣5）2 D．﹣43与（﹣4）3 3．将式子（﹣6）﹣（+8）+（﹣11）﹣（﹣3）改写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A．﹣6﹣8﹣11+3 B．﹣6+8﹣11+3 C．﹣6﹣8+11+3 D．﹣6﹣8﹣11﹣3 4．下列说法正确的是（　　） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当a≠0时，|a|总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和﹣1 D．如果|﹣a|＝2，那么a＝﹣2 5．下列去括号的过程正确的是（　　） A．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c B．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1 D．﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d 6．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．23x2y的次数是6 C．单项式的系数是 D．x2y2+xy﹣1是四次二项式 7．已知|a|＝5，b＝3，且ab＜0，则a+b的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P是边AD上一动点，CE⊥BP，垂足为E，BP＝x，CE＝y，y与x的关系式为（　　） A．xy＝20 B． C．y＝15x D． 9．当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．2024 10．伸开自己的左手，按如图所示方法数数，像这样数下去，数到2025时，对应的指头是（　　） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．小拇指 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 　 　 元． 12．若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的和仍是单项式，则m+n的值是 　 　 ． 13．今年国庆节期间，黄鹤楼接待游客约28万人次，将数28万用科学记数法表示是 　 　 ． 14．定义两种运算“△”和“★”，对于任意两个整数，m△n＝m+n﹣1，m★n＝mn+1，那么，计算﹣3★（2△3）的结果为　 　 ． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是　 　 ．（用含x的式子表示） 16．下列结论： ①若a3+b3＝0，则a2＝b2； ②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系； ③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2； ④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则；其中正确的结论是　 　 ．（填正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（10分）（2025秋•江汉区期中）计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （2）． 18．（10分）（2025秋•江汉区期中）计算： （1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）． 19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：1﹣b　 　 0，a+b　 　 0；（填＞、＜、＝） （2）化简：|a|+|1﹣b|﹣2|a+b|． 20．（1）计算：（4x2y﹣3xy2）+（5x2y﹣4xy2）； （2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 21．某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天．）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化（万人） +1.6 +2.1 ﹣0.3 +0.2 ﹣0.8 +0.4 ﹣1.9 请解答下列问题： （1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第 　 　 日人数最少；用代数式表示第3日的人数是 　 　 万人；最多的客流量比最少的客流量多 　 　 万人； （2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？ 22．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． （1）图中小长方形的较长边为y﹣12　 ；（用代数式表示） （2）求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） （3）若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 23．（某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市里购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生．超市里每个书包定价为60元，每个笔记本定价为7元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个笔记本；方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买20个书包和x个笔记本（其中笔记本多于20个）．请用含x的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款A元；按方案二需要付款B元．解答下列问题： （1）用含x的代数式表示：A＝ 　 　 元；B＝ 　 　 元（直接写出结果）； （2）根据（1）的结果计算：[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10； （3）当x＝40时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 24．我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用） 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝ 　 　 ． （2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　 　 ． （3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝ 　 　 ． （4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级（上）期中数学试卷 （满分120分 120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是+4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（　　） A．+4 B．﹣0.4 C．﹣0.7 D．﹣2.4 【专题】实数；符号意识． 【解答】解：0.4＜0.7＜2.4＜4， 答：最接近标准质量的是﹣0.4． 故选：B． 2．下列各组数中，两数互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）与+（﹣2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣52与（﹣5）2 D．﹣43与（﹣4）3 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，所以﹣（+2）与+（﹣2）相等，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，所以﹣（﹣3）＝3与|﹣3|相等，故此选项不符合题意； C、﹣52＝﹣25，（﹣5）2＝25，所以﹣52与（﹣5）2互为相反数，故此选项符合题意； D、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，所以﹣43与（﹣4）3相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．将式子（﹣6）﹣（+8）+（﹣11）﹣（﹣3）改写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A．﹣6﹣8﹣11+3 B．﹣6+8﹣11+3 C．﹣6﹣8+11+3 D．﹣6﹣8﹣11﹣3 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：（﹣6）﹣（+8）+（﹣11）﹣（﹣3）＝﹣6﹣8﹣11+3． 故选：A． 4．下列说法正确的是（　　） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当a≠0时，|a|总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和﹣1 D．如果|﹣a|＝2，那么a＝﹣2 【专题】实数；数感． 【解答】解：绝对值是它本身的数是正数和0，则A不符合题意， |a|≥0，那么当a≠0时，|a|总是大于0，则B符合题意， 绝对值小于2的整数是1，0和﹣1，则C不符合题意， 如果|﹣a|＝2，那么a＝﹣2或2，则D不符合题意， 故选：B． 5．下列去括号的过程正确的是（　　） A．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c B．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1 D．﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d 【专题】计算题；整式；运算能力． 【解答】解：A、a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c≠a+b+c，错误； B、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c≠a2﹣2a﹣b+c，错误； C、﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy﹣1≠﹣x﹣y+xy﹣1，错误； D、﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d，正确． 故选：D． 6．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．23x2y的次数是6 C．单项式的系数是 D．x2y2+xy﹣1是四次二项式 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：A、是单项式，是整式，选项说法错误，不符合题意； B、23x2y的次数是3，选项说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，选项说法正确，符合题意； D、x2y2+xy﹣1是四次三项式，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 7．已知|a|＝5，b＝3，且ab＜0，则a+b的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2 【专题】实数；数感；推理能力． 【解答】解：因为|a|＝5， 所以a＝±5，b＝3，且ab＜0， 所以a＝﹣5， 所以a+b＝﹣5+3＝﹣2， 故选：C． 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P是边AD上一动点，CE⊥BP，垂足为E，BP＝x，CE＝y，y与x的关系式为（　　） A．xy＝20 B． C．y＝15x D． 【专题】矩形 菱形 正方形． 【解答】解：连接CP， 由题意可知AB＝CD，∠D＝∠A＝90°， ∵BP＝x，CE＝y， ∴S△BCP＝S长方形ABCD﹣S△CDP﹣S△ABP， ∴， 即xy＝5×6， ∴． 故选：D． 9．当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．2024 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：由题意可得：p×13+q×1+1＝2025， 即p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024． 当x＝﹣1时， px3+qx+1＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1 ＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：C． 10．0伸开自己的左手，按如图所示方法数数，像这样数下去，数到2025时，对应的指头是（　　） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．小拇指 【专题】猜想归纳；推理能力． 【解答】解：由题知， 数字1，2，3，4，5，6，7，8，…，分别对应大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，无名指，中指，食指，…， 所以从数字1开始，对应的指头按大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，无名指，中指，食指循环． 因为2025÷8＝253余1， 所以数到2025时，对应的指头是大拇指． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 　（3x+2y）　 元． 【专题】整式；应用意识． 【解答】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支， ∴一共花了（3x+2y）元， 故答案为：（3x+2y）． 12．若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的和仍是单项式，则m+n的值是 　5　 ． 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：∵单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式， ∴2x6ym与﹣4x2ny2是同类项， ∴m＝2，2n＝6， 解得：m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故答案为：5． 13．今年国庆节期间，黄鹤楼接待游客约28万人次，将数28万用科学记数法表示是 　2.8×105 ． 【专题】实数；符号意识． 【解答】解：28万＝280000＝2.8×105． 故答案为：2.8×105． 14．定义两种运算“△”和“★”，对于任意两个整数，m△n＝m+n﹣1，m★n＝mn+1，那么，计算﹣3★（2△3）的结果为　﹣11　 ． 【专题】计算题；运算能力． 【解答】解：2△3＝2+3﹣1＝4； ∴﹣3★（2△3） ＝﹣3★4 ＝﹣3×4+1 ＝﹣11． 故答案为：﹣11． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是　4x﹣20　 ．（用含x的式子表示） 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【解答】解：如图： 由a+2＝x+（x﹣7）得：a＝2x﹣9， 由a+（x﹣7）＝b+2得：b＝2x﹣9+（x﹣7）﹣2＝3x﹣18， 由△+（x﹣7）＝a+b得：△＝（2x﹣9）+（3x﹣18）﹣（x﹣7）＝4x﹣20； 故答案为：4x﹣20． 16．下列结论： ①若a3+b3＝0，则a2＝b2； ②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系； ③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2； ④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则； 其中正确的结论是　①③④　 ．（填正确结论的序号） 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【解答】解：①∵a3+b3＝0， 得a3＝﹣b3， ∴a＝﹣b， ∴a2＝b2，故①正确； ②∵小红花数＝每小时制作数×时间， ∴数量＝120×时间，这是正比例关系，而非反比例关系（乘积为定值），故②错误； ③∵多项式是三次三项式， ∴最高次项次数为3． ∴只能是x|a+1|y2的次数为3， ∴|a+1|+2＝3． ∴|a+1|＝1． ∴a＝0或a＝﹣2． 又∵需为“三项式”， ∴﹣a≠0， ∴a≠0，则a＝﹣2时，故多项式为xy2+2xy﹣1（三次三项式），符合题意，故③正确． ④由题意， 当x≤﹣m时，此时x﹣m≤0（可以验证讨论）、x+m≤0， ∴|x﹣m|＝m﹣x，|x+m|＝﹣x﹣m． ∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（﹣x﹣m）＝m﹣x+x+m＝2m； 当﹣m＜x＜m时， ∴x﹣m＜0、x+m＞0． ∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（x+m）＝m﹣x﹣x﹣m＝﹣2x． ∵﹣m＜x＜m， ∴﹣2m＜﹣2x＜2m． ∴|x﹣m|﹣|x+m|的最大值为2|m|，最小值为﹣2|m|． ∴2|m|﹣（﹣2|m|）＝4|m|＝5． ∴，故，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （2）． 【专题】计算题；运算能力． 【解答】解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16 ＝﹣3； （2）原式 ． 18．计算： （1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）． 【专题】计算题；运算能力． 【解答】解：（1）原式＝4×5+8÷4 ＝20+2 ＝22； （2）原式＝2+9×（﹣2） ＝2﹣18 ＝﹣16． 19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：1﹣b　＜　 0，a+b　＞　 0；（填＞、＜、＝） （2）化简：|a|+|1﹣b|﹣2|a+b|． 【解答】解：（1）由图可知，﹣1＜a＜0，b＞1，可得1﹣b＜0，a+b＞0． 故答案为：＜，＞． （2）|a|+|1﹣b|﹣2|a+b| ＝﹣a﹣（1﹣b）﹣2（a+b） ＝﹣a﹣1+b﹣2a﹣2b ＝﹣3a﹣b﹣1． 20．（1）计算：（4x2y﹣3xy2）+（5x2y﹣4xy2）； （2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【解答】解：（1）原式＝4x2y﹣3xy2+5x2y﹣4xy2 ＝9x2y﹣7xy2； （2）原式＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2， 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2 ＝﹣8+8+2 ＝2． 21．某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天．）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化（万人） +1.6 +2.1 ﹣0.3 +0.2 ﹣0.8 +0.4 ﹣1.9 请解答下列问题： （1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第 　7　 日人数最少；用代数式表示第3日的人数是 　（a+3.4）　 万人；最多的客流量比最少的客流量多 　2.4　 万人； （2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？ 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：（1）1日：+1.6（万人）； 2日：+1.6+2.1＝+3.7（万人）； 3日：+3.7﹣0.3＝+3.4（万人）； 4日：+3.4+0.2＝+3.6（万人）； 5日：+3.6﹣0.8＝+2.8（万人）； 6日：+2.8+0.4＝+3.2（万人）； 7日：+3.2﹣1.9＝+1.3（万人）； 故这7天中，第2日人数最多，第七日人数最少； 用代数式表示第3日的人数是a+3.4； 最多的客流量比最少的客流量多3.7﹣1.3＝2.4万人； 故答案为：7；（a+3.4）；2.4； （2）七天客流量一共是：2.3×7+1.6+3.7+3.4+3.6+2.8+3.2+1.3＝35.7（万人）， 35.7×190＝6783（万元）． 答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为6783万元． 22．（10分）（2025秋•武昌区校级期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． （1）图中小长方形的较长边为y﹣12　 ；（用代数式表示） （2）求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） （3）若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 【专题】整式；应用意识． 【解答】解：（1）小长方形的较长边为y﹣4×3＝y﹣12， 故答案为：y﹣12； （2）阴影A的较短边为x﹣4×2＝x﹣8，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+（x﹣y+12）＝2x﹣y+4； （3）若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． 理由：阴影A的较长边和阴影B的较长边之和为y， ∴阴影A和阴影B的周长和为2[y+（2x﹣y+4）]＝4x+8， 若x为定值，则4x+8为定值， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． 23．某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市里购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生．超市里每个书包定价为60元，每个笔记本定价为7元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个笔记本；方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买20个书包和x个笔记本（其中笔记本多于20个）．请用含x的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款A元；按方案二需要付款B元．解答下列问题： （1）用含x的代数式表示：A＝ 　（7x+1060）　 元；B＝ 　（6.3x+1080）　 元（直接写出结果）； （2）根据（1）的结果计算：[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10； （3）当x＝40时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：（1）A＝60×20+7（x﹣20）＝（7x+1060）元， B＝0.9×60×20+0.9×7x＝（6.3x+1080）元， 故答案为：（7x+1060）；（6.3x+1080）； （2）[3（5A﹣4B）﹣2（3A+B）+4B+1280]÷10 ＝（15A﹣12B﹣6A﹣2B+4B+1280）÷10 ＝（9A﹣10B+1280）÷10 ＝0.9A﹣B+128 ＝0.9（7x+1060）﹣（6.3x+1080）+128 ＝6.3x+954﹣6.3x﹣1080+128 ＝2； （3）采用方案二更划算，理由如下： 当x＝40时， 7x+1060＝7×40+1060＝1340， 6.3x+1080＝6.3×40+1080＝1332， ∵1340＞1332， ∴当x＝40时，采用方案二更划算． 24．我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用） 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝ 　﹣1　 ． （2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　10　 ． （3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝ 　﹣2或2　 ． （4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）． 【专题】动点型；整式；运算能力． 【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）∵a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍， ∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣4）， 解得c＝10， 故答案为：10； （3）当﹣2≤c＜0时，﹣2c+c+2+4﹣c＝10， 解得c＝﹣2， 当0≤c≤4时，2c+c+2+4﹣c＝10， 解得c＝2， ∴c的值为﹣2或2， 故答案为：﹣2或2； （4）2BC+ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下： t秒后，A表示的数是a﹣2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t， ∵a＜b＜c，t≥0， ∴AB＝b+t﹣（a﹣2t）＝﹣a+b+3t，AC＝c+4t﹣（a﹣2t）＝﹣a+c+6t，BC＝（c+4t）﹣（b+t）＝﹣b+c+3t， ∴2BC+ABAC ＝2（﹣b+c+3t）+（﹣a+b+3t）（﹣a+c+6t） ＝﹣2b+2c+6t﹣a+b+3tac﹣9t a﹣bc， ∴2BC+ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，其值为a﹣bc． 学科网（北京）股份有限公司 $