2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中综合测评卷（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中综合测评卷 （测试范围：第1~3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．值 B．记 C．间 D．心 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．3与 C．与 D．与 4．下列说法中，不正确的是（     ） A．有理数分为正有理数、负有理数和0 B．分数包含正分数与负分数 C．整数与分数统称有理数 D．整数分为正整数和负整数 5．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（     ） A． B． C． D．1.6 6．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 7．一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 8．如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（     ） A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 9．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的，对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2026次后，关于点B的说法正确的是（     ） A．点B对应的数是2027 B．点B对应的数是2026 C．点B不在数轴上 D．点B对应的数是2025 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的绝对值是：______；的相反数是______；的倒数是______． 12．化简：_______；当 ， 时，这个代数式的值是_______；_______． 13．孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 14．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是______． 15．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 19．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 20．如图是4个几何体的平面展开图： (1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________；图4：___________． (2)图4中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图4所对应几何体的表面积．（结果保留π） 21．“预防基孔肯雅热，筑牢校园健康防线”．学校作为人员密集场所，要求老师和同学们用含氯消毒剂对教室进行消毒．喜欢统计的磊磊从学校了解到，学校上周五天平均每天约使用消毒剂50升，于是磊磊统计了本周学校每天的消毒剂使用情况，制作了如下的一个统计表，以50升为标准，其中每天超过50升的记为“”，每天不足50升的记为“”，统计表格如下： 周一 周二 周三 周四 周五 (1)本周哪一天学校使用消毒剂最少，数量是多少升？ (2)若一升消毒剂4元，求本周周一至周五学校购买消毒剂的总金额？ 22．阅读下面材料，回答问题． 在数学中，数轴是表示有理数的重要工具．数轴上的一个点表示一个数，这个数就叫做这个点的坐标．数轴上任意两点之间的距离，等于它们坐标之差的绝对值． 例如，数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 另外，如果数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么线段的中点表示的数为． (1)数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是多少？ (2)数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，求线段的中点表示的数． (3)临沧市某中学七年级学生小明在数轴上做游戏：他从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？ 23．某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 24．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中综合测评卷 （测试范围：第1~3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：在，，，，中，负数有，，，，共4个． 2．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．值 B．记 C．间 D．心 【答案】B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∵“观”与“心”中间隔着“记”， ∴“观”与“心”相对， ∵“值”与“间”处于“Z”字形两端， ∴“值”与“间”相对 “价”与“记”相对． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：化简各选项中的非最简数：，，，， A、B、D选项中两数均相等，不互为相反数； C选项中与只有符号不同，互为相反数，符合题意． 4．下列说法中，不正确的是（     ） A．有理数分为正有理数、负有理数和0 B．分数包含正分数与负分数 C．整数与分数统称有理数 D．整数分为正整数和负整数 【答案】D 【分析】根据整数的分类、分数的分类、有理数的分类逐一判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0, 说法正确，不符合题意； B、分数包含正分数与负分数，说法正确，不符合题意； C、整数与分数统称有理数，说法正确，不符合题意； D、整数分为正整数、0和负整数, 原说法错误，符合题意． 5．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（     ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【详解】解：由图得个单位对应，对应3个单位， 故． 6．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 7．一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查线段概念的实际应用，利用线段数计算车票种类，注意往返车票是不同的，需乘以2． 【详解】解：∵5个火车站可看作直线上的5个点， ∴线段总数为：（条）， ∵每两个车站之间的往返车票为不同的两种， ∴铁路局需准备的车票种类为（种）． 故选：C． 8．如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（     ） A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 【答案】C 【分析】利用角的和差求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C ． 9．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴. 10．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的，对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2026次后，关于点B的说法正确的是（     ） A．点B对应的数是2027 B．点B对应的数是2026 C．点B不在数轴上 D．点B对应的数是2025 【答案】D 【分析】根据题意确定五边形边长及转动周期，分析点在数轴上的位置规律，结合余数求解． 【详解】解：由点，分别与数轴上的，对应，得五边形边长为， 五边形有条边， 每转动次，图形向右平移个单位长度，为一个循环周期， ， 转动次后的状态与转动次后的状态对应点位置规律相同，且经历了个周期， 转动次后，点落在数轴上，对应的数为， 转动次后，点在数轴上，对应的数为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的绝对值是：______；的相反数是______；的倒数是______． 【答案】 / 【分析】先化简多重符号，再根据绝对值、相反数、倒数的定义分别计算结果． 【详解】解：计算的绝对值： ， ． 计算的相反数： ， 的相反数是． 计算的倒数： ， 的倒数是． 12．化简：_______；当 ， 时，这个代数式的值是_______；_______． 【答案】 7 【详解】解： 当，时，代入得：； ． 13．孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】总车数等于承载所有人所用的车辆数加上剩余空车的数量，根据这个关系列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车， ∵每3人乘一辆车，所有乘客都乘车， ∴承载人所用的车辆数为， ∵还剩余2辆空车无人坐， ∴总车数可表示为． 14．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是______． 【答案】（本题答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算．解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，抽到的四个数为：，，，，然后写出一个结果为的算式即可． 【详解】解：由题意可得， 抽到的四个数为：，，，， ， 凑成所列的算式是， 故答案为：本题答案不唯一． 15．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 【答案】5 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 【答案】 【分析】根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此计算数轴上到2026的距离，除以圆周长4求余数，根据余数结合滚动方向确定圆周上对应的数字． 【详解】解：圆周长为4，圆周上0，1，2，3四等分， 圆从数轴上处向右滚动到2026处，滚动的距离为：， ，说明圆滚动了506周后，又向右滚动了3个单位长度． 由图可知，圆向右滚动时，圆周上的点与数轴接触的顺序依次为0，3，2，1． 因为余数为3，所以对应圆周上的数字1． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【答案】化简结果：;  值： 【分析】先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 【详解】解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 19．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项化简，再将、代入即可解答； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出、的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵，是关于，的多项式， ∴， ∵，， ∴． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，，解得，， ∴． 20．如图是4个几何体的平面展开图： (1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________；图4：___________． (2)图4中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图4所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】(1)三棱柱；圆锥；六棱柱；圆柱 (2) 【分析】（1）根据图形即可解答； （2）根据圆柱的侧面积公式，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知，圆柱的底面半径，侧面展开图的宽为8cm． 圆柱的底面周长为：（cm） 因为，且，所以圆柱的高． 圆柱的侧面积为： 圆柱的底面积为： 圆柱的表面积为： 答：图4所对应几何体的表面积为． 21．“预防基孔肯雅热，筑牢校园健康防线”．学校作为人员密集场所，要求老师和同学们用含氯消毒剂对教室进行消毒．喜欢统计的磊磊从学校了解到，学校上周五天平均每天约使用消毒剂50升，于是磊磊统计了本周学校每天的消毒剂使用情况，制作了如下的一个统计表，以50升为标准，其中每天超过50升的记为“”，每天不足50升的记为“”，统计表格如下： 周一 周二 周三 周四 周五 (1)本周哪一天学校使用消毒剂最少，数量是多少升？ (2)若一升消毒剂4元，求本周周一至周五学校购买消毒剂的总金额？ 【答案】(1)本周三学校使用消毒剂最少，数量是47升 (2)总金额为1012元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）比较表格中数字的大小关系，即可得出结果； （2）求出五天使用的消毒剂的总量，再乘以单价，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴本周三使用的消毒剂最少． （升） 答：本周三学校使用消毒剂最少，数量是47升． （2）解：（元） 答：总金额为1012元． 22．阅读下面材料，回答问题． 在数学中，数轴是表示有理数的重要工具．数轴上的一个点表示一个数，这个数就叫做这个点的坐标．数轴上任意两点之间的距离，等于它们坐标之差的绝对值． 例如，数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 另外，如果数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么线段的中点表示的数为． (1)数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是多少？ (2)数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，求线段的中点表示的数． (3)临沧市某中学七年级学生小明在数轴上做游戏：他从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？ 【答案】(1)6 (2)2 (3)1 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据中点公式求解即可； （3）根据右移加，左移减，再列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，数轴上表示和2的两点之间的距离是； （2）解：由题意可知，数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，线段的中点表示的数为． （3）解：从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是：． 23．某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 【答案】(1) (2)该工人实际平均每天配送桶 (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义找出配送最多的一天和配送最少的一天计算差值即可； （2）先计算工人实际配送与计划配送的差的平均数再加上计划配送数即可； （3）分别计算每日工资再相加即可． 【详解】（1）解：由题可知：配送最多的一天是星期一，配送最少的一天是星期二， ∴配送最多的一天比配送最少的一天多送（桶）． （2）解：（桶）， （桶） 答：该工人实际平均每天配送桶． （3）解：星期一：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期二：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期三：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期四：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期五：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期六：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期日：配送量：（桶），补贴：（元）； 总工资：（元）． 24．数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由表格知，每增加1个碗，高度增加，据此填表即可； （2）根据表格找规律列代数式即可； （3）把代入计算求值即可； （4）求出把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为，把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加，再列式计算即可； 【详解】（1）解：根据表中与的对应值可知，当时，； （2）解：用含的代数式表示为； （3）解：当时，； （4）解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为， ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足个叠放总高度为， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $