精品解析：河北邯郸市部分校2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情质量评估数学试题

2026-2027学年第一学期学情质量评估一 七年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是负分数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实斗（增加斗）记为斗，那么损实斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最低的是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 广州 D. 武汉 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，点、表示的数互为相反数．且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则□表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 下列算式的计算结果与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈近四天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈近四天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 9. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 有一种算“点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，可以添加括号使其结果等于．现有四个有理数：，，，，运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，点是数轴上的一个点，若点是数轴上的另一点，且与的距离为，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 14. 若，则________． 15. 一个数的平方为，这个数是 ______． 16. 从图1，2中找规律，由此规律在图3的空白处的数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求回答问题 （1）把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，3.14，， ，8，， （2）通过填数请写出一个与有理数分类有关的正确结论．（只要写出一条即可） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 20. 嘉嘉与琪琪两位同学计算的过程如下： 嘉嘉： 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 琪琪： 第一步 第二步 ． 第三步 （1）以上解题过程都有错误，嘉嘉从第 步开始有错误，琪琪从第 步开始有错误； （2）写出正确的解题过程． 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），由于不小心，把一个数字污染了． （1）琪琪说：若被污染的数字为最大的负整数，输入的数为，求输出的数； （2）嘉嘉说：若被污染的数字为，输入的数是，求输出的数． 22. 小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： （1）从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ （2）从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 24. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、． （1）点为数轴上一动点，其对应的数为． ①若点到点、点的距离相等，则 ； ②若点到点、点的距离之和为，则 ； （2）若将数轴向右折叠，使与表示的点重合． ①则与原点重合的点表示的数为 ； ②若数轴上、两点之间的距离为，且、两点经过折叠后，点在点的左边，且与点的距离为，求，两点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情质量评估一 七年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】负分数需同时满足是负数、是分数（含有限小数）两个条件，据此逐一判断选项． 【详解】解：.不是负数，不是负分数． B. 是正分数，不是负分数． .是负整数，不是负分数． .是负数，且是有限小数，属于分数，是负分数． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实斗（增加斗）记为斗，那么损实斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的记法解答即可 【详解】解：∵益实斗记为斗，即增加的量记为正， ∴减少的量记为负， ∴损实斗记为斗． 3. 如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最低的是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 广州 D. 武汉 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 气温最低的是哈尔滨． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，在数轴上，点、表示的数互为相反数．且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵数轴上、两点表示的数互为相反数， ∴、两点到原点的距离相等， ∵， ∴点到原点的距离为， ∵点在原点的左侧， ∴点表示的数是． 6. 若，则□表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据加法运算的法则进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7. 下列算式的计算结果与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． A． ，不符合题意； B． ，符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意； 8. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈近四天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈近四天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 则小陈近四天微信收支的最终结果是收入元． 9. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法的意义和乘方的定义直接计算即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴． 11. 有一种算“点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，可以添加括号使其结果等于．现有四个有理数：，，，，运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意运用有理数运算法则计算即可． 【详解】解：选项，，符合题意． 选项，，不符合题意． 选项，，不符合题意． 选项，，不符合题意． 12. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，点是数轴上的一个点，若点是数轴上的另一点，且与的距离为，则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先读懂刻度尺和数轴的对应关系．刻度尺刻度0对应数轴、刻度3对应数轴0，说明刻度尺刻度值加上就是数轴上对应的数；先读出点在刻度尺上的刻度，换算出代表的数，再利用数轴上两点距离，分在左边、右边两种情况求出． 【详解】解：刻度尺上“0”对应数轴，刻度尺“3”对应数轴， 说明刻度尺每个刻度单位，对应数轴上个单位长度． 点对齐刻度尺刻度， 所以点在数轴上表示的数是：． 点、距离为， 当点在点右侧时：； 当点在点左侧时：． 点表示的数是或． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先比较它们的绝对值大小，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，， ， ． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减运算互为逆运算解答． 【详解】解：， ． 15. 一个数的平方为，这个数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据题意只需要求出16的平方根即可得到答案． 【详解】解：∵一个数的平方为， ∴这个数为， 故答案为：． 16. 从图1，2中找规律，由此规律在图3的空白处的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图 、图 中四个数的位置关系，归纳出同一个规律，再代入图 求空白处的数． 【详解】解：观察图 ，，，； 同理，图 中 ，； 每个方格中，左下角的数与右上角的数的积，等于左上角的数与右下角的数的和． 设图 空白处的数为 ，则 ； ． 图 空白处的数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求回答问题 （1）把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，3.14，， ，8，， （2）通过填数请写出一个与有理数分类有关的正确结论．（只要写出一条即可） 【答案】（1）解：根据题意，得 （2）解：整数包括正整数，0，负整数．答案不唯一 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类，解答即可； （2）根据有理数的分类，求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式     ． 19. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，涉及相反数、绝对值，在数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先化简各数，再在数轴上表示各有理数即可； （2）根据数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 【小问2详解】 解：由图知，． 20. 嘉嘉与琪琪两位同学计算的过程如下： 嘉嘉： 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 琪琪： 第一步 第二步 ． 第三步 （1）以上解题过程都有错误，嘉嘉从第 步开始有错误，琪琪从第 步开始有错误； （2）写出正确的解题过程． 【答案】（1）二，一 （2）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据嘉嘉和琪琪的计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． 【小问1详解】 解：嘉嘉从第二步出现错误，错误原因是有理数同级运算（乘除是同级运算）需要从左到右依次计算，不能随意先算右侧的乘法，嘉嘉错误地给后两个数加括号先运算，违反了运算顺序规则； 琪琪从第一步出现错误，错误原因是乘方计算错误，，； 【小问2详解】 略 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），由于不小心，把一个数字污染了． （1）琪琪说：若被污染的数字为最大的负整数，输入的数为，求输出的数； （2）嘉嘉说：若被污染的数字为，输入的数是，求输出的数． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）根据程序，列式计算即可； （2）根据程序，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，最大的负整数是． 由题意可得， 故输出的数为13； 【小问2详解】 解：由题意可得， 所以不能输出， 只能把当作再次转换，即， 故输出的数为． 22. 小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： （1）从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ （2）从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 【答案】（1）应选取，，乘积为 （2）， 【解析】 【分析】（1）因为要选2张卡片乘积最小，乘积最小为负数且绝对值最大，所以先找符号为异号、绝对值最大的两个数，根据有理数乘法法则计算乘积． （2）因为要选2张卡片做一种运算使结果最大，所以分别枚举加、减、乘、除、乘方运算下的所有可能结果，比较后取最大值，列出对应算式． 【小问1详解】 解：∵这张卡片上的数的乘积最小， ∴这两个数异号且绝对值最大， ∵，，，，， ∴应选取，，乘积为； 【小问2详解】 解：要使张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大， ∴应进行乘方运算，指数可以是或． 当指数为时，底数应为最大的正数，即， 当指数为时，底数应为绝对值最大的数，即， ∴结果最大是625，． 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）87 （2） （3）解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）把这七天行驶的里程记录相加，所得结果除以7，再加上100即可得到答案； （3）求出该汽车第七天行驶结束时剩余续航里程的占比，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解： ， ， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程为； 【小问3详解】 略 24. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、． （1）点为数轴上一动点，其对应的数为． ①若点到点、点的距离相等，则 ； ②若点到点、点的距离之和为，则 ； （2）若将数轴向右折叠，使与表示的点重合． ①则与原点重合的点表示的数为 ； ②若数轴上、两点之间的距离为，且、两点经过折叠后，点在点的左边，且与点的距离为，求，两点表示的数． 【答案】（1）①1；②6或 （2）①2；②，两点表示的数分别是和或和 【解析】 【分析】（1）①：因为点P到A、B距离相等，所以P是线段的中点，利用中点坐标公式计算即可．②：点到点的距离为6，点到点、点的距离之和为，大于，分P在A左侧、P在B右侧两种情况讨论，根据数轴上两点距离公式求解． （2）①：先确定和4重合时的折叠中点，再根据折叠后两点到中点距离相等，列等式求与原点重合的数．②：先根据折叠后M、N的距离为2，得到两点到折叠中点的距离，当点在折叠点的右侧时，当点在折叠点的左侧时，分两种情况求解两点表示的数． 【小问1详解】 解：①∵点P到A、B距离相等， ∴P是线段的中点， 利用中点坐标公式计算． ②∵点到点的距离为，点到点、点的距离之和为，大于， ∴点在点的左侧或是点的右侧， 当点在点的左侧时，点到点、点的距离之和为，点与点的距离为6，点到点的距离为， ∴点表示的数为． 当点在点的右侧时，同理可得点到的距离为， ∴点表示的数为． 综上，点表示的数的值为或． 【小问2详解】 ①∵将数轴折叠，使与表示的点重合， ∴折叠的点表示的数为， ∴原点到的距离为，到的距离为的另一个点表示的数为． ②由折叠可得折叠的点表示的数为， ∵数轴上、两点之间的距离为2026，折叠后点在点的左边，与点的距离为， ∴点到的距离比点N到的距离小， ∴点到的距离为，点到的距离为， 当点在折叠点的右侧时，点表示的数为，点表示的数为， 当点在折叠点的左侧时，点表示的数为，点表示的数为． ∴，两点表示的数分别是和或和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $