广东汕头市金平区金园实验中学 2026-2027 学年度第一学期九年级数学 第一次学情自测

金园实验中学2026-2027学年度第一学期九年级数学 第6周限时训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 2. 下列方程中有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我市某家物流公司，去年10月份与12月份完成运输的货物总件数分别为4万件和万件，若设该物流公司由10月份到12月份运输总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把函数图象向上平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. 或4 D. 1或4 8. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为的直线．则抛物线与x轴的另一个交点是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过，两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 二次函数在的范围内有最小值，则c的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知(m-2)x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____. 12. 二次函数的图象经过点，则的值是______． 13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 14. “科教兴国，强国有我”，金园实验中学在第三届科技节活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度（）与飞行时间（）满足的关系为．当“水火箭”的升空高度为时，此时的飞行时间为______． 15. 已知，方程①，②，③恰有一个公共根．试探究，，满足的条件，并求的值． 三、解答题 16. 解方程：． 17. 已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于点B（﹣1，0）．求二次函数的解析式． 18. 一个直角三角形的三边长均为正整数，斜边的长比一直角边的长大2，比另一直角边的长大9，这样的直角三角形存在吗？如果存在，求这个直角三角形的三边的长． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 20. 【素材】阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）【探索】三角点阵中前8行的点数之和为______；三角点阵中前n行的点数之和为______； （2）【体验】三角点阵中前n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为50； （3）【运用】某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 21. 用“转化”的数学思想，我们可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为， （1）解方程和，从而得出原方程的解______，______，______； （2）【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，展开以上方程，然后比较系数，可以得到根与系数的关系，直接写出：______，______，______； （3）利用上述结论解题：关于x的一元三次方程有三个根，，，求的值． 22. 综合与实践【操作与发现】 （1）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，连接， ①用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线， ②借助三角形板，过点画轴的垂线，记，的交点为．点的坐标为______； 【猜想与证明】 （2）①在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，猜想图象为我们学过的______图象；（请填序号：A一次函数 B二次函数） ②设点的坐标是，根据与的关系，求、满足的关系式； （3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，求的取值范围． 【发散思维】 （4）若点在轴上移动，设点的坐标为，按照上述操作所得的图象与轴交点为，直接写出点的坐标____________． 23. 【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值． 金园实验中学2026-2027学年度第一学期九年级数学 第6周限时训练 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】满足的条件为； 三、解答题 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】y＝﹣x2+2x+3 【18题答案】 【答案】存在，这个直角三角形的三边长分别为，，． 【19题答案】 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ∴根的判别式， ∵无论取何实数，， ∴，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1）36， （2）不能 （3）一共能摆放20排 【21题答案】 【答案】（1）1；3；4（顺序不唯一） （2） （3）10 【22题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）①B；② （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $