3.3 一次函数的图象 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学 第3章 一次函数 3.3.2 一次函数的图象和性质 学习目标 1.会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图象的简便方法. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想. 4.学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律. 任务导入 在上一课中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤： 一般地，形如 y = kx+b (k, b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 探索展示 在平面直角坐标系中，先画出函数 y =2x的图象，然后探索y =2x + 3的图象是什么样的图形，并由此猜测y = 2x + 3的图象与y = 2x的图象之间有什么关系. 先取自变量x的一些值，算出y =2x，y=2x+3对应的函数值，所列表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y = 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 … x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=2x 探索展示 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+ 3的图 象上的点的纵坐标比y = 2x的图象上的点的纵 坐标大3，于是将y = 2x的图象向上平移3个单 位长度，就得到y =2x+ 3的图象，如图所示. y=2x+3 由于平移把直线变成与它平行的 直线，因此y = 2x + 3的图象是一 条与直线y = 2x平行的直线. 探索展示 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y =kx的图象沿 y轴平移|b|个单位长度(当b > 0时，向上平移；当b< 0时，向下平移)而得到. 由此得到：   一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比 例函数y=kx的图象平行(当b≠ 0时)或重合(当b= 0时).   由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 应用提升 课堂练习 1.(1)将直线y= 3x 向下平移 2 个单位长度，得到直线； (2)将直线y=-x- 5 向上平移 5 个单位长度，得到直线. y = 3x-2 y = -x 应用提升 例1 画出一次函数 y=-2x - 3的图象. 当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5. 解: 在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5) y=-2x-3 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 A(0,-3) B(1,-5) 过这两点作直线，则这条直线 是一次函数y = -2x-3的图象 在利用两点画一次函数y=kx+b的图象时， 经常取一个点的横坐标为0，此时它的纵 坐标是b，又这个点是y=kx+b的图象与y 轴 的交点，因此一次函数y =kx+b的图象与y 轴的交点坐标是(0，b). 应用提升 观察画出的一次函数y= 2x + 3，y=-2x- 3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 当自变量x 的取值由小变大时， 对应的函数值y 由大变小. 当自变量x的取值由小变大时， 对应的函数值y 由小变大. 应用提升 我们已经知道，一次函数y =kx+b的图象是一条与正比例函数y=kx的图象平行或重合的直线.  又对于正比例函数y =kx，当k >0时，函数值y随x取值的增大而增大，当 k < 0时，函数值y随x取值的增大而减小，因此，一次函数y=kx+b也应具有 相同性质，具体如下： y = kx+b k ＞ 0 k ＜ 0 图象 函数值y 的变化 函数值 y 随自变量 x 的 增大而增大 函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小 x y O 增大 增大 x y O 增大 减小 应用提升 课堂练习 2.分别画出一次函数y= 0. 25x+ 3和y =-0. 25x+ 3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化. 解： x y O 3 6 9 12 3 6 -3 -6 -9 -12 y= 0. 25x+ 3函数值随自变量的增加而增加； y =-0. 25x+ 3函数值随自变量的增加而减少. 应用提升 课堂练习 3.求一次函数y= 3x- 5的图象与 y 轴的交点坐标. 解：∵一次函数的图象与y轴交点的横坐标为0 ∴ 令 x=0，则 y=-5 一次函数y=3x- 5的图象与y轴交点的坐标为(0，-5) 应用提升 例2 图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的具体情形. 时间x/min 离家的距离y/m 30 60 100 O A B C 解:第一段是从原点出发的线段OA .从横坐标看 出，小华路上花了30min.当横坐标从0变化到30 时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀 速前进 30min，到达书店. 第二段是一条与x轴平行的线段AB.当横 坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化， 这说明小华在书店购书停留了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上 花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少， 这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中. 比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”， 这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 1.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　 ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 当堂检测 当堂检测 2.已知点(k，b)在第二象限内，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(　 　) 当堂检测 3.关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　 ) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 $